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第四讲 数学归纳法证明不等式.ppt

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第四讲 数学归纳法证明不等式,对于一些与无限多个正整数相关的命题,如果不易用以前学习过的方法证明,用数学归纳法可能会收到较好的效果.,1.验证第一个命题成立(即n=n0第一个命题对应的n的值,如n0=1) (归纳奠基) ;2.假设当n=k时命题成立,证明当n=k+1时命题也成立(归纳递推).,数学归纳法:,关于正整数n的命题(相当于多米诺骨牌),我们可以采用下面方法来证明其正确性:,由(1)、(2)知,对于一切n≥n0的自然数n都成立!,用上假设,递推才真,注意:递推基础不可少,归纳假设要用到,结论写明莫忘掉.,一.用数学归纳法证明等式问题,特别提示: 数学归纳法证题的关键是“一凑假设,二凑结论”,在证题的过程中,归纳推理一定要起到条件的作用,即证明n=k+1成立时必须用到归纳递推这一条件.,课堂练习:,C,B,二.用数学归纳法证明几何问题,特别提示: 用数学归纳法证几何问题,应特别注意语言叙述正确,清楚,一定要讲清从n=k到n=k+1时,新增加量是多少.一般地,证明第二步常用的方法是加一法,即在原来的基础上,再增加一个,也可以从k+1个中分出一个来,剩下的k个利用假设.,练习1: P50习题4.1 题5,练习2: P50习题4.1 题6,练习3:,二.用数学归纳法证明不等式问题,证:(1)当n=1时,左边= ,右边= ,由于故不等式成立.,(2)假设n=k( )时命题成立,即,则当n=k+1时,,即当n=k+1时,命题成立.,由(1)、(2)原不等式对一切 都成立.,练习1.求证:,
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