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第四讲 几何元素相对位置(一)-点、直线和平面的从属关系.ppt

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第四讲 几何元素相对位置(一)-点、直线和平面的从属关系.ppt
资源描述:
几何元素相对位置(一),第四章,点、直线、平面的从属关系,4.1、直线与点的相对位置,4.2、平面上的直线,4.3、平面上的主直线,4.4、平面上的点,◆ 若点在直线上, 则点的投影必在直线的同名投影上。并将线段的同名投影分割成与空间相同的比例。即:,◆若点的投影有一个不在直线的同名投影上, 则该点必不在此直线上。,判别方法:,AC/CB=ac/cb= ac / cb,,,,,,,,,,,,,,,A,,B,C,V,H,b,c,c,b,a,,,a,定比定理,4.1、直线与点的相对位置,点C不在直线AB上,例1:判断点C是否在线段AB上。,点C在直线AB上,例2:判断点K是否在线段AB上。,,,,,,,,,,,a,b,因k不在a b上,故点K不在AB上。,应用定比定理,,,,,,a,b,k,a,b,k,,,4.2、平面上的直线,,,,,,,,,a,b,c,b,c,a,,,d,,n,,m,例1:已知平面由直线AB、AC所确定,试在平面内任作一条直线。,解法一,解法二,根据定理二,根据定理一,有无数解。,例2:在平面ABC内作一条水平线,使其到H面的距离为10mm。,,n,m,n,m,,,,,唯一解!,,4.3、平面上的主直线,,P,问题:在一般位置平面上能否找到与投影面平行的直线?,如果用一组水平面截P平面,得到一组交线,这组交线有何特性?,,平面P与投影面的交线成为P在该投影面上的迹线。,主直线:平面上与投影面平行的直线。,,,,,例:求平面上的水平线。,,,,,,a’,p,a,b,b’,c’,c,d’,d,,先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线,然后再在该直线上确定点的位置。,例1:已知K点在平面ABC上,求K点的水平投影。,,面上取点的方法:,首先面上取线,,,利用平面的积聚性求解,通过在面内作辅助线求解,4.4、平面上的点,,,,,,k,,,,b,,,,例2:已知AC为正平线,补全平行四边形ABCD的水平投影。,解法一,解法二,
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