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济南大学复变函数-3,4,5习题课 - 副本.ppt

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济南大学复变函数-3 4 5习题课 - 副本.ppt
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三四五章复习,内容总结,习题选讲,一、重点与难点,重点:,难点:,1. 复积分的基本定理(柯西—古萨定理);,2. 柯西积分公式与高阶导数公式,复合闭路定理与复积分的计算,3. 积分的计算,第三章,4. 解析函数与调和函数的的关系,1.积分的计算,(1)化成线积分,(2)用参数方程将积分化成定积分,,(3)利用牛顿-莱布尼兹公式,第三章,(5)柯西积分公式,(6) 高阶导数公式,(4) 柯西-古萨基本定理(柯西积分定理),(7)留数定理,第三章,2. 闭路变形原理,3. 复合闭路定理,一个解析函数沿闭曲线的积分,不因闭曲线在解析区域内作连续变形而改变它的值.,那末,第三章,6.调和函数和共轭调和函数,任何在 D 内解析的函数,它的实部和虚部都是 D 内的调和函数.,第三章,定理 区域D内的解析函数的虚部为实部的共轭调和函数.,共轭调和函数,第三章,第四章,重点,难点,复数项级数敛散性的判断,幂级数收敛半径的确定,幂级数在收敛圆内的性质,函数的幂级数展开,函数的洛朗展开,一、复数项无穷级数.,,,第四章,第四章,二、幂级数的敛散性定理,级数必发散.,那末对满足,的,级数必绝对收敛,,的,第四章,三、幂级数收敛半径的求法,方法1: 比值法(定理二):,那末收敛半径,(极限不存在),,第四章,方法2: 根值法(定理三),那末收敛半径,如果,(与比值法相同),四. 复幂级数在收敛圆内的性质,在收敛圆内, 幂级数的和函数解析;,幂级数可逐项求导, 逐项积分.,第四章,第五章,重点:,难点:,孤立奇点的分类,孤立奇点处留数的求法,留数的应用,留数的应用,P143 T13,证明:,由展开式的唯一性,P101.13题,,,,,,,,,,解法一:,,,,,,,,解法二:,,,184页,7题,留数是将函数在孤立奇点的去心邻域内展开为洛朗级数后,11题,解:,,
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