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等腰三角形性质.ppt

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数学等腰三角形性质(1),直入菜单,提问1:,同学们,在以前我们已经学习过等腰三角形,了解了“什么是等腰三角形”, 那么在△ABC中,AB=AC,请指出腰,底边,顶角和底角 。三角形如下图:,C,A,B,导入篇,返回菜单,,等腰三角形△ABC中 腰:AB.AC 底边:BC 顶角:∠A 底角: ∠B .∠C,正确答案:,提问2:,在图形△ABC中,∠A=30◦,是否能求∠B .∠C的度数。,答案:,不能。因为在一般三角形内角和180◦,要至少知道俩个角度数。而等腰三角形是可以的。下面来学习它的性质:,返回菜单,导入篇,知识要讲,导入篇中我们发现等腰三角形是一个特殊的三角形,客观存在具有一般三角形的一切性质,除此之外,还具有一些它本身特有的性质,这节课我们就来学习等腰三角形的性质。将等腰三角叠在一起,总结模型演示,得出等腰三角形的性质定理 。,新课篇,等腰三角形的性质定理 :,等腰三角形的俩角相等。 (简写成等边对等角),返回菜单,观察三角形俩腰重叠后,还能发现角,角分线,高,中心线间的关系:,.等腰三角形顶角的角分线平分底边并且垂直底边,简写成“三线合一”,推论1,推论2,等边三角形的各角相等,并且每个角都等于60◦,返回菜单,新课篇,什么是三线?,答:,中线、垂线、角平分线。,现在我们已经通过模型观察了解到等腰三角形的一些性质定理及相关推论,接下来让我们证明一下我们从模型中观察到的结论,以加深理解:,深入篇,返回菜单,,已知:△ABC中,AB=AC 求证:∠B=∠C,,B,C,A,,要想证明 : ∠B=∠C,根据我们所学过的知识,只需证明分别包括∠B.∠C的倆个三角形全等而我们通过作辅助线来完成,辅助线的做法可参照刚刚折叠过的模型。,如图,返回菜单,深入篇,证明过程:,证:过点A作AD平分 ∠BAC, ∵等腰△ABC中,AB=AC 又∵∠BAD=∠DAC, AD=AD ∴△ABD全等△ACD ∴∠B=∠C,返回菜单,深入篇,以上就是我们性质定理的证明过程了,根据性质定理,可否证明我们的推论呢?,已知:△ABC中,AB=AC 证明:三线合一,B,C,A,思路:现在我们可以利用等腰三角形性质定理来证明,首先要知道△ABC中,AB=AC∠B=∠C,证:过点过点A作AD平分∠BAC, 即∠BAD=∠DAC ∵等腰△ABC中,AB=AC∠B=∠C ∴△ABD全等△ACD ∴BD=DC 又∵∠ADB=∠ADC且 ∠ADB+∠ADC=180◦ ∴∠ADB=∠ADC=90◦ 即AD垂直BC 即得证“三线合一”,返回菜单,深入篇,课堂练习,1.等腰三角形的一个角是100◦,那么它的另外俩个角分别是( , ),等腰三角形的一个角是50◦,那么它的另外俩角为( , )。 2.根据等腰三角形性质定理及推论,在△ABC中,AB=AC时, (1)∵AD垂直BC,∴ = ∴ = (2)∵AD是中线∴ + =90◦= (3)∵AD是角分线∴ + =90◦=,,,,,练习篇,返回菜单,,课程小结,等腰三角形的性质定理及俩个推论,是我们今后证明俩个角相等,俩条线段相等及俩条直线相等及俩直线互相垂直的重要依据,所以同学们一定要掌握,小结篇,返回菜单,课堂作业,“证明推论2”,返回菜单,欢迎观看,再见,返回菜单,
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