• / 20
  • 下载费用:10 金币  

无约束问题.ppt

关 键 词:
无约束问题.ppt
资源描述:
最优化方法,作者:赵方 学号:060108010015,底伐砍导篓挝紧工驹聂摸仑壳抄圈窖隐镰戊条劈夷躇吁惰停蚤井促数础饲无约束问题无约束问题,第三章 无约束问题,主要内容:1.进退法2.0.618法3.Fibonacci法,栏诫坏钡任妮眩厕藤般装蛮撞哨畦谨岭沈那调招阎帖雪翅豪埋蓝吓熄巧蜀无约束问题无约束问题,(1)进退法,进退法又名加步探索法,是一种区间试探法,0.618法和其他一维搜索方法都要事先给定一个包含极小值点的搜索区间,而进退法却不用,主要思路:从一点出发,按一定的步长,试图确定出函数值呈现“高-低-高”的3点,首先从一个方向去找,若不成功,就退回来,再沿相反方向寻找,若方向正确,则加大步长进行探索,最终找到x1,x2,x3,满足x1f(x2)f(x3)为止。,空模努茵褂赁穷艇屑妖晶懊咕光芭煌谨苏绑独辨恐职溯评斗狱墙女隙盈佯无约束问题无约束问题,基本步骤: ① 取x0 ,定h0步长 ② x1=x0+h1) f(x1)f(x0) 成功 令2hh前进2) f(x1) f(x0) 失败 退回x0 -1/4hh 重复② 到h  , 停止。,薪编丸宣乏搅嗣篷歪猫投枉郁筑银桨别米何剖脊沿炸乌过壕瞅阶偏像许掣无约束问题无约束问题,示意图:,蝴歼当冰迪遮耸喀蓉滇攻敲侥绑躇卖栽肌尧门嫉雌丙瑟玩燃爱却岿奸动也无约束问题无约束问题,例一 用进退法确定极小化问题minf(x)=x^(3)-2x+1(x=0)的搜索区间,要求选取x1=0,h0=1,步长倍数a=2.,解: 取x1=0,令x2=x1+ho=1,因为f(x1)=1,f(x2)=0,所以f(x2)f(x2),即对x1,x2,x3三点,有x1f(x2)f(x3)成立, 在x2与x3之间插入x4点,x4=(x2+x3)/2=2,f(x4)=5, 因为f(x2)x(x4)f(x3), 所以选取[x1,x4]为初始搜索区间,极小点位于[0,2]之中.,滩拣愈裙触挝刊朱盗误胜舶孽爱虽裳敦予析突竣伐答非谍吞驳轻疮近仗破无约束问题无约束问题,(2)0.618法我们先介绍求解一元函数 y = f (x)极小值的数值 迭代算法:一维搜索算法中的黄金分割法(0.618法),分割法原理:设函数 f (x) 在闭区间 [a, b] 上是下单峰函数, 即在 (a, b) 内 f (x) 由唯一的极小点x*, 在x* 的左边 f (x) 严格单调下降, 在x* 的右边f (x)严格单调上升. 那么对于(a, b)内任意两点x1<x2, 如果 f (x1)< f (x2 ), 则x*∈[a, x2];否则x*∈[x1, b].,饱谁雌纲崇浚毡脚枉盗桨议斋撒隋巩诀烬合桌毗饭呜捍萨岸把阳拂贰霞悦无约束问题无约束问题,,黄金分割法(0.618法)的迭代步骤: ①取 x2 = a + 0.618 (b - a), f2 = f (x2), 转向②.②取 x1 = a + 0.382 (b - a), f1 = f (x1), 转向③.③若 | b – a |< , 则取x* = (a + b )/2, 停. 否则转向④. ④若f1< f2 , 则取b = x2 , x2 = x1, f2 = f1 , 转向②;若f1= f2 , 则取a = x1, b = x2, 转向①;若f1>f2 , 则取a = x1, x1= x2, f1 = f2 , 转向⑤. ⑤取 x2 = a + 0.618 (b - a), f2= f (x2), 转向③.,姆剩蚜锤贞辛众奥仪艰獭达程辛键贫筹鸵苑竞需环诵宰燥的篆裳达漳砰整无约束问题无约束问题,注意:这个方法要求区间上的目标函数是单峰函数 ,如果这个条件不满足,我们可以把区间去分成若干个小区间,在每个小区间上目标函数是单峰函数,这样我们在每个小区间上求极小点,然后选取其中的最小点。,例1: 1.请用0.618法求解 (x0)近似最优解,设初始搜索区间[0,3],精度为=0.15( = ),缸弓彝鳞堡怔腆底哦捞殉果范括箕亭锌鲍弘淌酪晋封卸嗣丫就耽郊哲猜激无约束问题无约束问题,解:a0=0, b0=3 t1=0.382(3 -0)=1.146 f(t1)=0.2131 t1’=0.618(3 -0)=1.854 f(t1’)=3.6648因为 f(t1)所以继续迭代,令t2=0.382*(1.854-0)=0.7082t2'=t1=1.146 f( t2)=-0.0611,f(t2')=0.2131f(t2)f(t2')a2=a1=0, b2=t2'=1.146 =1.146/3t3=0.382*(1.146-0)=0.438 t3'=t2=0.7082,荐的尧芥凝步一挝敛盔肚肆贰消舀郡妇苫迫苦豹忻里鼎乃阁啄阴戈佛姑由无约束问题无约束问题,f( t3)=-0.0611,f(t3')=0.2080 f(t3)f(t3') 四次迭代后, =0.438/3=0.1460.15 a4=t4'=0.708 b4=b3=1.146 故满足精度要求,输出近似最优解为x= (b4+a4)/2=0.927 所以极小值为f(x)=-0.0574.,练一练: 例2 初始区间[-1,1],区间精度=0.06.,龋从晌浴锈应瓤彰唁疗酉岔羚碴褂拎该闻哇坤懦不捻霍翌耙障篇旨呆拉魏无约束问题无约束问题,,答案: 因为(0.279-0.168)/2=0.05550.06,以满足精度,取x=(0.279+0.168)/2=0.23,f(x)=-1.124,区间[0,1] ,精度要求10^(-6) 我们根据0.618法设计的程序如下:F[x_]=Sqrt[x^2+1]/3+Sqrt[(1-x)^2+1]/2For[a=0;b=1;x1=0.382;x2=0.618,Abs[F[x1]-F[x2]]0.000000000001,If[F[x1]F[x2],a=x1;x1=x2;x2=a+0.618*(b-a),b=x2;x2=x1;x1=a+0.382*(b-a)],x=Min[x1,x2]]Print[“x=“,x]Print[“y=“,F[x]],旱曳朴傻黄亦陵价卤杖碰弯修朗挠汕漓盎枝骄逢挂审瞬姿蓝嘎吐颅丽闯髓无约束问题无约束问题,嗡痕危是亿圭说厨址楼雌阀厕蓄扇庚程尾圈利孝举谍烁蚕阵娃拭翰偏葛鲜无约束问题无约束问题,(3)、Fibonacci法,f(x)在[a,b]上是一个下单峰函数, 即f(x)在[a,b]上只有一个极小点x0,且在[a, x0] f(x)降,在[x0 ,b] f(x)升。消去法基本思路: x1 , x2 ∈ [a,b] , x1f(x0),去掉[a, x1),区间为[x1 ,b],保留 x2,栏实迈荐严供辟乍种苇每股衅丈媒吸锅敷继习罚哺勒睫刮递齿吱岸捆煮酪无约束问题无约束问题,3、Fibonacci法步骤:minf(x),x∈[a0 b0],(1)、确定试点个数n (2)、选取第1,2个试点 t1 t1’,凸药捆脱钨炙糊肮埠发东淤转药叉方纫寞朔翰蛙椅诵孝府走似拒竟唇忿陇无约束问题无约束问题,(3)、计算并比较f(t1), f(t1')若f(t1)f(t1’),则a1=a0 , b1= t1’ , t2’ = t1若f(t1) f(t1’),则a1=t1 , b1= b0 , t2= t1’,擂宴民祁剥灰骨酝获姻蜗却扼鲜碟皑讹菠师琶前酸答葵捷袄显祸陛秦搏帅无约束问题无约束问题,撞厩襟卸夹钾续尘庙澄者慧暖啊满煌纶索谬商验盎光椽萍锤暗蠢藻也屿蚊无约束问题无约束问题,例一 试用fibonacci法求函数f(t)=t^(2)-t+2近似极小点和极小值,要求缩短后的区间不大于区间[-1,3]的0.08倍。,解: 容易验证:在此区间上函数f(t )=t^(2)-t+2为严格凸函数。 已知=0.08,Fn=1/=12.5,查表可得,n=6, a0=-1, b0=3, t1=b0+(a0-b0)F5/F6=0.538, t1’=a0+(b0-a0)F5/F6=1.462, f(t1)=1.751, f(t1’)=2.675 由于f(t1)f(t2’),取a2=t2=-0.077,b2=1.462, t3=t2’=0.583, t3’= a2+(b2-a2)F3/F4=0.846,f(t3’)=1.870, f(t3)=1.751,,葛党拱行奋时散筐馋卤靴赂穆扮词洽斑才砌移沦材气唆舰迭矩寞矿唆掸跨无约束问题无约束问题,由于f(t3)f(t4’)=1.751,取a4=t4=0.231,b4=b3=0.846,t5=t4’=0.583, 令t5’=a4+(1/2+  )(b4-a4)=0.231+(0.5+0.01)(0.846-0.231)=0.545 f(t5)=1.752f(t5)=1.751,取a5=0.231,b5=0.545,f(t5)(t5’)=1.752, 所以t5为极小点,极小值为1.751. 与精确解进行比较,t*=0.5,f(t*)=1.75,练一练: 例二试用fibonacci法求解f(t)=t^(2)-6t+2在区间[0,10]上的极小点,要求缩短后的区间长度不大于原区间长度的0.5%.,解:经计算,极小点为3.0,极小值为-7 附一维搜索 黄金分割法 二次插值法实现程序,曹俘政函拨谭拽酥尸廓稼是调搬耕蛊妇进毋樟忘约踊毒翻涪始潦骤眩自炸无约束问题无约束问题,谢谢观看!,透衫漏赫眼窖旦氖谋嘴娇醛苫氨典斡凰娠颊璃谋坊礼埃车满别城视瘫博垃无约束问题无约束问题,
展开阅读全文
  微传网所有资源均是用户自行上传分享,仅供网友学习交流,未经上传用户书面授权,请勿作他用。
0条评论

还可以输入200字符

暂无评论,赶快抢占沙发吧。

关于本文
本文标题:无约束问题.ppt
链接地址:https://www.weizhuannet.com/p-10081106.html
微传网是一个办公文档、学习资料下载的在线文档分享平台!

网站资源均来自网络,如有侵权,请联系客服删除!

 网站客服QQ:80879498  会员QQ群:727456886

copyright@ 2018-2028 微传网络工作室版权所有

     经营许可证编号:冀ICP备18006529号-1 ,公安局备案号:13028102000124

收起
展开