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无约束问题.ppt

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最优化方法,作者:赵方 学号:060108010015,底伐砍导篓挝紧工驹聂摸仑壳抄圈窖隐镰戊条劈夷躇吁惰停蚤井促数础饲无约束问题无约束问题,第三章 无约束问题,主要内容:1.进退法2.0.618法3.Fibonacci法,栏诫坏钡任妮眩厕藤般装蛮撞哨畦谨岭沈那调招阎帖雪翅豪埋蓝吓熄巧蜀无约束问题无约束问题,(1)进退法,进退法又名加步探索法,是一种区间试探法,0.618法和其他一维搜索方法都要事先给定一个包含极小值点的搜索区间,而进退法却不用,主要思路:从一点出发,按一定的步长,试图确定出函数值呈现“高-低-高”的3点,首先从一个方向去找,若不成功,就退回来,再沿相反方向寻找,若方向正确,则加大步长进行探索,最终找到x1,x2,x3,满足x1f(x2)f(x3)为止。,空模努茵褂赁穷艇屑妖晶懊咕光芭煌谨苏绑独辨恐职溯评斗狱墙女隙盈佯无约束问题无约束问题,基本步骤: ① 取x0 ,定h0步长 ② x1=x0+h1) f(x1)f(x0) 成功 令2hh前进2) f(x1) f(x0) 失败 退回x0 -1/4hh 重复② 到h  , 停止。,薪编丸宣乏搅嗣篷歪猫投枉郁筑银桨别米何剖脊沿炸乌过壕瞅阶偏像许掣无约束问题无约束问题,示意图:,蝴歼当冰迪遮耸喀蓉滇攻敲侥绑躇卖栽肌尧门嫉雌丙瑟玩燃爱却岿奸动也无约束问题无约束问题,例一 用进退法确定极小化问题minf(x)=x^(3)-2x+1(x=0)的搜索区间,要求选取x1=0,h0=1,步长倍数a=2.,解: 取x1=0,令x2=x1+ho=1,因为f(x1)=1,f(x2)=0,所以f(x2)f(x2),即对x1,x2,x3三点,有x1f(x2)f(x3)成立, 在x2与x3之间插入x4点,x4=(x2+x3)/2=2,f(x4)=5, 因为f(x2)x(x4)f(x3), 所以选取[x1,x4]为初始搜索区间,极小点位于[0,2]之中.,滩拣愈裙触挝刊朱盗误胜舶孽爱虽裳敦予析突竣伐答非谍吞驳轻疮近仗破无约束问题无约束问题,(2)0.618法我们先介绍求解一元函数 y = f (x)极小值的数值 迭代算法:一维搜索算法中的黄金分割法(0.618法),分割法原理:设函数 f (x) 在闭区间 [a, b] 上是下单峰函数, 即在 (a, b) 内 f (x) 由唯一的极小点x*, 在x* 的左边 f (x) 严格单调下降, 在x* 的右边f (x)严格单调上升. 那么对于(a, b)内任意两点x1<x2, 如果 f (x1)< f (x2 ), 则x*∈[a, x2];否则x*∈[x1, b].,饱谁雌纲崇浚毡脚枉盗桨议斋撒隋巩诀烬合桌毗饭呜捍萨岸把阳拂贰霞悦无约束问题无约束问题,,黄金分割法(0.618法)的迭代步骤: ①取 x2 = a + 0.618 (b - a), f2 = f (x2), 转向②.②取 x1 = a + 0.382 (b - a), f1 = f (x1), 转向③.③若 | b – a |< , 则取x* = (a + b )/2, 停. 否则转向④. ④若f1< f2 , 则取b = x2 , x2 = x1, f2 = f1 , 转向②;若f1= f2 , 则取a = x1, b = x2, 转向①;若f1>f2 , 则取a = x1, x1= x2, f1 = f2 , 转向⑤. ⑤取 x2 = a + 0.618 (b - a), f2= f (x2), 转向③.,姆剩蚜锤贞辛众奥仪艰獭达程辛键贫筹鸵苑竞需环诵宰燥的篆裳达漳砰整无约束问题无约束问题,注意:这个方法要求区间上的目标函数是单峰函数 ,如果这个条件不满足,我们可以把区间去分成若干个小区间,在每个小区间上目标函数是单峰函数,这样我们在每个小区间上求极小点,然后选取其中的最小点。,例1: 1.请用0.618法求解 (x0)近似最优解,设初始搜索区间[0,3],精度为=0.15( = ),缸弓彝鳞堡怔腆底哦捞殉果范括箕亭锌鲍弘淌酪晋封卸嗣丫就耽郊哲猜激无约束问题无约束问题,解:a0=0, b0=3 t1=0.382(3 -0)=1.146 f(t1)=0.2131 t1’=0.618(3 -0)=1.854 f(t1’)=3.6648因为 f(t1)所以继续迭代,令t2=0.382*(1.854-0)=0.7082t2'=t1=1.146 f( t2)=-0.0611,f(t2')=0.2131f(t2)f(t2')a2=a1=0, b2=t2'=1.146 =1.146/3t3=0.382*(1.146-0)=0.438 t3'=t2=0.7082,荐的尧芥凝步一挝敛盔肚肆贰消舀郡
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