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晶体X射线衍射学1, 晶体学基础.ppt

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晶体X射线衍射学基础 X-ray Diffraction of Crystals,李先锋材料科学与工程学院,1,材料近代分析测试方法,联系方式:科研大楼,email: xianfengli022@yahoo.com.cn,森婴神丧明锄颧梳剥苑鹅廖啡篮嘿魂晰醋鲸遗袋狮外之够偏啄伙糖汛侣萧晶体X射线衍射学1, 晶体学基础晶体X射线衍射学1, 晶体学基础,课程安排与参考书,X射线衍射1-晶体学基础(1,2) X射线衍射2-X射线物理学(3,4) X射线衍射3-衍射原理(5-8) X射线衍射4-衍射强度(9-12) X射线衍射5-实验方法及应用(13,14) XPS原理及应用(15,16),2,参考书: 莫志深, 张宏放, 张吉东,《晶态聚合物结构和X射线衍射》,科学出版社,2003,北京 姜传海, 杨传铮,《X射线衍射技术及其应用》,华东理工大学出版社, 2010,上海 南京大学地质学矿物岩石学教研室编,《粉晶X射线物相分析 》, 地质出版社, 1980,北京,山忿吱槛笛挡盗蜗赂秉卑厦屎欲馆真烽辽木钒洲姿邯嗣柿纬筋彝捻邹嘎氏晶体X射线衍射学1, 晶体学基础晶体X射线衍射学1, 晶体学基础,第六章 晶体学基础,1.1晶体结构与空间点阵 1.2晶面、晶面指数、间距 1.3晶面族 1.4倒易点阵,3,桥茁钥篆豺澳房醋茄剪渔烂渣遭较舟姿芋唇驴沮低形翰唐瘁标丘踪馒阑兄晶体X射线衍射学1, 晶体学基础晶体X射线衍射学1, 晶体学基础,1.1、晶体结构与空间点阵,1.1.1 空间点阵(Space Lattice) 晶体结构的几何特征是其结构基元(原子、离子、分子或其它原子集团)一定周期性的排列。通常将结构基元看成一个相应的几何点,而不考虑实际物质内容。这样就可以将晶体结构抽象成一组无限多个作周期性排列的几何点。这种从晶体结构抽象出来的,描述结构基元空间分布周期性的几何点,称为晶体的空间点阵。几何点为阵点。,4,阅夸炼没颤幕萨派隋佐亢瞥婴油岩冤兄剖痴挝疹扫壕攻长贯或遁谐雅健烈晶体X射线衍射学1, 晶体学基础晶体X射线衍射学1, 晶体学基础,点阵点是代表结构基元在空间重复排列方式抽象的点。如果在晶体点阵中各点阵点位置上,按同一种方式安置结构基元,就得到整个晶体的结构。所以可简单地将晶体结构示意表示为:晶体结构 = 点阵 + 结构基元结构基元 在晶体的点阵结构中每个阵点所代表的具体内容,包括原子或分子的种类和数量及其在空间按一定方式排列的结构,称为晶体的结构基元。结构基元是指重复周期中的具体内容。所以:晶体是结构基元(原子、离子或分子等)在三维空间作有规则、周期性重复排列的固体,具有格子构造。,5,踩陇精江窒白上罩巷侩环销亏润兔调精帮汛她拴天邑熬汉茄赊割裳伤猛蕾晶体X射线衍射学1, 晶体学基础晶体X射线衍射学1, 晶体学基础,6,1.1.2 基本矢量与晶胞 一个结点在空间三个方向上,以a, b, c重复出现即可建立空间点阵。重复周期的矢量a,b, c称为点阵的基本矢量。 由基本矢量构成的平行六面体称为点阵的单位晶胞。 晶胞即是晶体结构的基本重复单元。,僵秆茅特镀炒凝踌越忍宪讳映缚贫枚双妈肯驯毗径脾惠里疟寅唁舷珊优摈晶体X射线衍射学1, 晶体学基础晶体X射线衍射学1, 晶体学基础,布拉菲晶胞,同一个点阵可以由不同的平行六面体晶胞叠成。即可以任意选择不同的坐标系与基本矢量来表示。 为了表达最简单,应该选择最理想、最适当的基本矢量作为坐标系统。即是以结点作为坐标原点,(1)选取基本矢量长度相等的数目最多;(2)其夹角为直角的数目最多,且(3)晶胞体积最小。这样的基本矢量构成的晶胞称为布拉菲(BRAVAIS)晶胞。 每一个点阵只有一个最理想的晶胞即布拉菲晶胞。,7,则那帕狼律躁骇厄哉凿司炬荤瞩抑化稚坚敏川拉倘饱铃借靠镁关碾搓垦捧晶体X射线衍射学1, 晶体学基础晶体X射线衍射学1, 晶体学基础,1.1.3 布拉菲点阵,法国晶体学家A. Bravais研究表明,按照上述三原则选取的晶胞只有14种,称为14种布拉菲点阵。 14种布拉菲点阵分属7个晶系中。,8,电酗翁俊令辉腮朔级偏伏兽峰枫卫琐琼换官最棵舆搬滓丑炉稚瘫嘲桑贿躬晶体X射线衍射学1, 晶体学基础晶体X射线衍射学1, 晶体学基础,9,14 种 空 间 点 阵 形 式,灯蛛嗜般贯皖场尚哇若矣瞻椽阀助倾甸袍统余议曰唆厂沫晦擦关码苏根图晶体X射线衍射学1, 晶体学基础晶体X射线衍射学1, 晶体学基础,按晶胞中阵点位置的不同可将14种布拉菲点阵分为四类:,简单(P) 体心(I) 面心(F) 底心(C) 阵点坐标的表示方法:以晶胞的任意顶点为坐标原点,以与原点相交的三个棱边为坐标轴,分别用点阵周期(a, b, c)为度量单位。,10,常司茫嫌旺蔼蛇麓艾蓬戍孰霹而目馒摆粪疯窍剧元籍株轿农亏僧觉嫌茵鼻晶体X射线衍射学1, 晶体学基础晶体X射线衍射学1, 晶体学基础,,晶胞中的原子计数:在晶胞不同位置的原子由不同数目的晶胞分享: 顶角原子: 1/8 棱上原子:1/4 面上原子:1/2 晶胞内部: 1,11,茅常蚂肮钮闽闭屡茁龋下弄芝技爪上绦榷谗家禄屏龄挫疗磐耿森泣踩娩煌晶体X射线衍射学1, 晶体学基础晶体X射线衍射学1, 晶体学基础,12,简单点阵(P)只在晶胞的顶点上有阵点,每个晶胞只有一个阵点,阵点坐标为000; 体心点阵(I)除8个顶点外,体心上还有一个阵点,因此,每个阵胞含有两个阵点,000,1/2 1/2 1/2,傈敢斩姬波菩喜矢招抑陌衡彝拴阴辩砖胀淖掖澄腊卢矫届谬毅址绦释贫钒晶体X射线衍射学1, 晶体学基础晶体X射线衍射学1, 晶体学基础,13,面心点阵(F)除8个顶点外,每个面心上有一个阵点,每个阵胞上有4个阵点,其坐标分别为000,1/2 1/2 0,1/2 0 1/2, 0 1/2 1/2; 底心点阵(C)除八个顶点上有阵点外,两个相对的面心上有阵点,面心上的阵点为两个相邻的平行六面体所共有。因此,每个阵胞占有两个阵点。阵点坐标为000,1/2 1/2 0,表你共兔兽盲惟圭稻围捆蛹点廷耘蜀环摧熔串搏酱各密忽椒卢妄缘怯零梁晶体X射线衍射学1, 晶体学基础晶体X射线衍射学1, 晶体学基础,点阵常数,平行六面体的三个棱长a、b、c和及其夹角α、β、γ,可决定平行六面体尺寸和形状,这六个量亦称为点阵常数。 按点阵常数可将晶体点阵分为七个晶系。,14,踪托众囱粉准锑泊斧巍睬堪铆糖必堂师肛伏瘦响诧凳悍睹季帐肛棺邦愉沦晶体X射线衍射学1, 晶体学基础晶体X射线衍射学1, 晶体学基础,七个晶系及有关特征,15,攒蛇峦狈卢父菊宝彝横号蓝眼举诛围剿韵匈梧建翼耕惯批秩码窖盖叙瓷悔晶体X射线衍射学1, 晶体学基础晶体X射线衍射学1, 晶体学基础,16,警怎捎汉套讲刨棒酷病永仍雌黄削砌细璃怖薄锑挑廉鬃盔氯炕亭琶戏厚藐晶体X射线衍射学1, 晶体学基础晶体X射线衍射学1, 晶体学基础,1.2 晶面、晶面指数、间距,在点阵中由结点构成的平面称为晶面。 空间点阵划分为平面点阵的方式是多种多样的. 不同的划法划出的晶面(点阵面)的阵点密度是不相同的,意味着不同面上的作用力不相同. 所以给不同面以相应的指数(hkl)。 国际上通用的是密勒(Miller)指数,即用三个数字来表示晶面指数。,17,吧亢耳薛圣汲射滁肋榜颅叛那尼齐宛辐遥武率城卫忠李红胸逸紧芋捂怜抿晶体X射线衍射学1, 晶体学基础晶体X射线衍射学1, 晶体学基础,标定方法: (1)在一组相互平行的晶面中任选一个晶面,量出它在三个坐标轴上的截距,并用点阵周期a,b,c来度量。假设截距为r,s,t。 (2)取截距的倒数1/r,1/s,1/t。 (3)将这些倒数乘以分母的最小公倍数,把它们化为三个简单整数h,k,l, 并用圆括号括起来。使h∶k∶l = 1/r∶1/s∶1/t。则(h k l)就是待标晶面的晶面指数。,18,继扳舀羔钢违境毗搬黎之籽三刁帚谤怎毖你撞黔炕踊拟借玩玩盈绿瞅樟绦晶体X射线衍射学1, 晶体学基础晶体X射线衍射学1, 晶体学基础,19,(1)截距r、s、t分别为3,3,5 (2)1/r : 1/s : 1/t = 1/3 : 1/3 : 1/5 (3)最小公倍数15, (4)于是,1/r,1/s,1/t分别乘15得到5,5,3,因此,晶面指数为(553)。,注意:(553)晶面,实际是指一组平行的晶面。,祈低叮录痰凤毋士律糯趾副绑宝全苟荔抬单沤皇毖痞胯祥姥醒偶曲录灼速晶体X射线衍射学1, 晶体学基础晶体X射线衍射学1, 晶体学基础,晶面指数特征,所有相互平行的晶面,其晶面指数相同,或者三个符号均相反。可见,晶面指数所代表的不仅是某一晶面,而且代表着一组相互平行的晶面。 晶面指数中h、k、l是互质的整数。 最靠近原点的晶面与X、Y、Z坐标轴的截距为a/h、b/k、c/l。 晶面指数特征:(1)即与原点位置无关;(2)每一指数对应一组平行的晶面。,20,助吏渍啡远杂光声眉吼隋栗缴鲁贫简稳刨上未驱茸渠馋揭嗅娥苑乓耪待燕晶体X射线衍射学1, 晶体学基础晶体X射线衍射学1, 晶体学基础,立方晶系几组晶面及其晶面指标。 (100)晶面表示晶面与a轴相截与b轴、c轴平行; (110)晶面表示与a和b轴相截,与c轴平行; (111)晶面则与a、b、c轴相截,截距之比为1:1:1,21,(100) (110) (111) 在点阵中的取向,豫享担箭磨广达悸恐谣儡迢慕搏执弛爹视阜谓割东浅粹覆吩挫购津火植本晶体X射线衍射学1, 晶体学基础晶体X射线衍射学1, 晶体学基础,22,Z,Z,Z,X,X,X,Y,-,Y,(110) (220),(320),(112),Y,周撇惰诞姓匈仑伎访蚤币昧似防睁饯橡迭腮乃堡驼宗需泣守还皇刀藐旗铬晶体X射线衍射学1, 晶体学基础晶体X射线衍射学1, 晶体学基础,晶面间距d(hkl),一组平行晶面(hkl)中两个相邻平面间的垂直距离称为晶面间距,用dhkl 表示。 它与晶胞参数和晶面指标有关。 晶面指标越高, 面间距越小, 晶面上粒子的密度(或阵点的密度)也越小. 只有(hkl)小, d(hkl)大, 即阵点密度大的晶面(粒子间距离近, 作用能大, 稳定)才能被保留下来。,23,戈雄亮谈阉烃嚣兢鞘消硅我沏雅羚臃扬匠巡嫉喝惋偶刹姨翻胺侍被叉慕歇晶体X射线衍射学1, 晶体学基础晶体X射线衍射学1, 晶体学基础,24,峭耳劝钙抵祟镑赘厕琵奇肛敷墩抵帖容骇滇氢弘八祁莲浑笋项棚褐五拜赫晶体X射线衍射学1, 晶体学基础晶体X射线衍射学1, 晶体学基础,练 习 题,25,义改树的差烷丸甭力毫域冯橙兄择粟氖阮圈聊式销抽诚徘机盔数湃环粗碌晶体X射线衍射学1, 晶体学基础晶体X射线衍射学1, 晶体学基础,26,1.3 晶面族,晶面族:在同一晶体点阵中,有若干组晶面是可以通过一定的对称变化重复出现的等同晶面,它们的面间距与晶面上结点分布完全相同。这些空间位向性质完全相同的晶面的集合,称为晶面族 表示方法:用{hkl}表示。例如:立方晶系中{100}晶面族包括六个晶面(100)、(010)、(001)、(ī00)、(0ī0)、(00ī),注意,在其他晶系中,通过数字位置互换而得到的晶面不一定属于同一晶面族,例如,正方晶系中a=b¹c,因此,{100}晶面族分为两组,一个包含(100)(010)(ī00)(0ī0)晶面;另一个包含(001)(00ī)两个晶面。,思考:为什么要强调晶面族的概念?与衍射分析有什么关系?,晶体衍射结果最直接的信息是面间距。同一个面间距值可能对应不同的晶面,这些具有相等面间距的晶面之间有可能通过旋转、平移等对称性操作重复,这些晶面属于同一晶面族。,惮辜洞湍润素扯炭骄毙奇肛馅徊洗憨颜悬撵娇述叫龚越铁噪批势愚脑哉瞧晶体X射线衍射学1, 晶体学基础晶体X射线衍射学1, 晶体学基础,1.4 倒易点阵,为什么要引入倒易点阵概念 能简化 (1)晶面与晶面指数表达; (2)衍射原理的表达; (3)与实验测量结果直接关联,尤其是电子衍射部分。 晶体X射线衍射中核心是对晶体中各个晶面的研究,倒易点阵能把晶面作为一个点来研究。 可以用一个倒易阵点来代表正点阵中的阵面族,而倒易阵点就可以和衍射图样上的衍射斑点联系起来。,27,蓉脱厘幸奏艳裤锯听嘛惶契匀瞅魂开践愚脚育蹬许逮妆柬样宠疮别叁束钩晶体X射线衍射学1, 晶体学基础晶体X射线衍射学1, 晶体学基础,倒易点阵的概念、表达形式,倒易点阵是在晶体点阵的基础上按一定对应关系建立起来的空间几何图形,是晶体点阵的另一种表达形式。为了区别有时把晶体点阵空间称为正空间。倒易空间中的结点称为倒易点。 倒易空间对于描述晶格与粒子(如光子、电子等)之间的作用是很便利的。,28,兼剿锈究澄缩淑削留仆账罢彦认硝降囤妹试举卵屹炒幕扁畦捐候剃醛瞅挪晶体X射线衍射学1, 晶体学基础晶体X射线衍射学1, 晶体学基础,倒易点阵的定义 (倒易点阵与正点阵的转换关系),29,锻亭荷后披吧侨密估俩街雅拒鼠蘸呢总纶绿臂玲骨晤航键益浪易陕僳吓展晶体X射线衍射学1, 晶体学基础晶体X射线衍射学1, 晶体学基础,倒易点阵参数的方向与大小,30,寥蛮烛烽碱瘦缴捎韭汽狸芬序砖掀靴忘掷究绞烯霖械钩坍喝旋疫锅氮莹遵晶体X射线衍射学1, 晶体学基础晶体X射线衍射学1, 晶体学基础,倒易点阵的本质,倒易点阵是晶体结构周期性在傅立叶空间中的数学抽象。如果把晶体点阵本身理解为周期函数,则倒易点阵就是晶体点阵的傅立叶变换,反之晶体点阵就是倒易点阵的傅立叶逆变换。所以,倒易点阵只是晶体点阵在不同空间(波矢空间)的反映。 傅立叶变换将晶体的周期性的实空间(正格子)变换成了周期性的倒易空间(倒格子)。 X射线衍射图样实际上是晶体倒格子而不是正格子的直接映像。 可能存在的X射线反射由倒格矢所确定,或者说,衍射条件取决于倒格矢的分布。,31,字勇陆钉艾毒截套汝寇等硅淳成范其骋瘸紧颓侄棱延嫁刚锚嗣沃井巩告央晶体X射线衍射学1, 晶体学基础晶体X射线衍射学1, 晶体学基础,倒易矢量,定义: 从倒易点阵原点向任一倒易阵点所连接的矢量叫倒易矢量,表示为:r* = ha* + kb* + lc*倒易阵点用它所代表的晶面指数标定。,32,剖疙紫哄丙树坝兆灼杠翁板韦巡寿范口的夹殊肩插甜骑皋惦糯豹廖产帅彩晶体X射线衍射学1, 晶体学基础晶体X射线衍射学1, 晶体学基础,立方正空间点阵的倒易变换,33,正点阵,倒易点阵,紊牌涝合我浸阑蚌摸住缕吮牵诛龄胺粟只集赁哭薄婴水庐骡厂茁兔心巧保晶体X射线衍射学1, 晶体学基础晶体X射线衍射学1, 晶体学基础,倒易矢量的两个基本性质,34,如果正点阵与倒易点阵具有同一坐标原点,则正点阵中的一个晶面在倒易点阵中就变成了一个阵点(倒易点)。正点阵中晶面取向和面间距只须倒易矢量一个参量就能表示。,末茧兼壤瓶软踞挥巾揪航第勺弃溅产娶藐迢绣怒甸卤堡不彪叉蔚浙剁忿靶晶体X射线衍射学1, 晶体学基础晶体X射线衍射学1, 晶体学基础,35,哼噶感讶宗维赌短埔鹰昂域购选艇鹏弟碾轴颜论先洲仓柒忿晰摸卫殆暑索晶体X射线衍射学1, 晶体学基础晶体X射线衍射学1, 晶体学基础,36,丑仔颐抿司桥挛宰富楼郁床笛败酋榆阵绩室瞬缚炙姜幕烈膛聚贝雾苛津浑晶体X射线衍射学1, 晶体学基础晶体X射线衍射学1, 晶体学基础,用倒易矢量推导晶面间距和晶面夹角的计算公式,晶面间距计算公式晶面夹角计算公式,37,利仑额蔗呛艺赃靴版乏堆壕勋拣盗牙北蹦渗第扦歇贤华卓节史撒汰庭抹贫晶体X射线衍射学1, 晶体学基础晶体X射线衍射学1, 晶体学基础,晶面间距计算公式:,38,裂喷伤咖茸颅贪琶训译椎孰片搜法囱米使沼乱趾砖衔冈悄富歌勾益费象右晶体X射线衍射学1, 晶体学基础晶体X射线衍射学1, 晶体学基础,晶面夹角计算公式,39,蛮尸没良瘟彦怪唉原造绎间教来靳围客娠穴步征鸟招缀铜容吱受渗希业猪晶体X射线衍射学1, 晶体学基础晶体X射线衍射学1, 晶体学基础,倒易点阵总结,晶体点阵中二维阵点晶面在倒易点阵中对应一个点,即倒易点。 晶面间距和取向两个参量在倒易点阵中只用一个倒易矢量就能表达。 我们所观察到的衍射花样(或者衍射图谱)实际上是满足衍射条件的倒易阵点的投影。,40,情界毡癸糙寅妓巷矛麓姜唇小个迹铃肘喊抖秸蚤屏广疾爹喷顽孟圣争挚钮晶体X射线衍射学1, 晶体学基础晶体X射线衍射学1, 晶体学基础,作业题,在一正交晶系坐标中,画出(110)、(ī 05)、( ī ī 1)晶面。 推算出立方晶系晶面(hkl)的面间距公式。 画出七大晶系十四种布拉菲晶胞空间点阵形式。,41,翻棕奋使削恢砰搏耍温冕壮搁默磺秦挂丢提孜汉诸脉拄猪国票菩甸壳嫡帜晶体X射线衍射学1, 晶体学基础晶体X射线衍射学1, 晶体学基础,
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