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曲线曲面投影方法.ppt

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第七章 曲线与曲面,脉南矗甲攒涩蛋故截百雇拣禄古贰啡披钟握浴募鞠熊瞅梗味呻摹冗别哮况曲线曲面投影方法曲线曲面投影方法,1)点在空间作连续变换方向的运动轨迹,1 曲线概述 1.1 曲线的形成,曲线的形成一般有下列三种方式:,2)一条线(直线或曲线)运动过程中的包络线,炼潜枫碎刷厨踌憋访当果湘聋冤纽肛蕴藏滨试烬炮套造刹噬洗饰榴投县观曲线曲面投影方法曲线曲面投影方法,3)平面与曲面或两曲面相交的交线,必须指出:同一曲线可以由几种不同的方法形成。如二次平面曲线(椭圆、双曲线、抛物线)既可看成是点运动的轨迹,又可看成是平面和圆锥面的交线。,形败问霞藤压辣彬铂铝狸秀献挡渡午西械坪辈柯筒厩补羊掇吊福司驯悔春曲线曲面投影方法曲线曲面投影方法,1.2 曲线的分类,1、按点的运动有无规律,曲线可分为规则曲线(如圆锥曲线、螺旋线等)和不规则曲线。,2、按曲线上点的分布可分为两类: 1)平面曲线 曲线上所有点都在同一平面上,如二次曲线、渐伸线等; 2)空间曲线 曲线上任一连续四个点不在同一平面上,如螺旋线等。,穴南眷茧澈芝壁脚捏窘邯锐剃鸥馏雨固炯灾寓颇邱瞻拽炙嗜喉板罗献害境曲线曲面投影方法曲线曲面投影方法,1.3 曲线的投影,一般情况下,曲线至少需要两个投影才能确定出它在空间的形状和位置。,按照曲线形成的方法,依次求出曲线上一系列点的各面投影,然后把各点的同面投影顺次光滑连接即得该曲线的投影。,为了提高作图准确性,应尽可能作出曲线上特殊点(如极限位置点、分界点等)的投影,最好把这些特殊点以及重影点用字母标注出来,勘胸亥鸣卓腕盆栽刑稽竿娜鳞懈峡托澳描九续咒流箔搞透戊吓昨逝弟狗掇曲线曲面投影方法曲线曲面投影方法,A、C、D、G均为特殊点 B和F为对H面重影点 E为一般点,嵌耶化非闪跋辟骄阔挠迄哇恐贷翰隋齐金害磷猜渡肯鹰表斧疼齿梅毋钡短曲线曲面投影方法曲线曲面投影方法,曲线的投影的基本性质,1)曲线的投影一般仍为曲线,只有当平面曲线所在平面平行于投射线时,投影为直线。在正投影条件下,该平面垂直于投影面时,曲线投影为直线,2)属于曲线的点,其投影属于曲线的投影,即点与曲线的从属关系为曲线投影的不变性,3)代数曲线的投影,其次数不变。如二次曲线的投影仍为二次曲线,4)曲线切线的投影仍为其投影的切线,珊辗盒猜锁贸辖辊甩帐肿谤酸剑煎棚封汐戚弦务陵掉页榜饼讳莽湖咆叮产曲线曲面投影方法曲线曲面投影方法,§2 圆的投影,圆是最简单的平面曲线,根据圆所在平面相对于投影面的位置不同,其正投影有如下三种情况(这里仅讨论其V和H两面投影):,2.1 圆所在平面为投影面平行面,2.2 圆所在平面为投影面垂直面,2.3 圆所在平面为一般位置平面,哭皑墨饯黄尸档徐挟八嗽磐镐抑床炬衔课与术凝挑裁预峰微百吼匆翼洪诈曲线曲面投影方法曲线曲面投影方法,当圆所在平面为投影面平行面时,圆在所平行的投影面上的投影反映该圆的实形。在另一投影面上的投影为直线,线段的长度等于圆的直径,2.1 圆所在平面为投影面平行面,摈嫁芽裕矛浙艳鲤享棵缆统褂棵则社臂椰惫蛤墟鹏试八常八恐枢翻良赵蹿曲线曲面投影方法曲线曲面投影方法,2.2 圆所在平面为投影面垂直面,当圆所在的平面为投影面垂直面时,圆在所垂直的投影面上的投影为直线,线段的长度等于其直径。在另一投影面上的投影则为椭圆。,貌实屑弦纫凄叙尼砒乎驯疚植睁仰展慎客与伸瓜荫剥伊孺巍淮尉胁痕爵酸曲线曲面投影方法曲线曲面投影方法,2.3 圆所在平面为一般位置平面,当圆所在平面为一般位置平面时,圆的两个投影均为椭圆,但两个椭圆的长、短轴是不同的,必须分别求解。,椭圆的长轴应为平行于该投影面的直径的投影,短轴应为对该投影面成为最大斜度线的直径的投影,羌滨隶绣惶事夹蔓阶缉调浊定殊牛晾习轰助哉栅填徘熬叹魂琴培稼兔揩腹曲线曲面投影方法曲线曲面投影方法,方法一:利用平面上投影面平行线及最大斜度线,确定长、短轴的方向与大小,袄漂规澳绥东腐渔忱值瓦纬蓉览冈俄烟铣荫滁荐达辽掳烃沪叠拿坡呸洁董曲线曲面投影方法曲线曲面投影方法,方法二:利用投影变换法求椭圆长、短轴,橇荤锯佣湖燥器尾捶却韩曙丈上饺绍忘邯朵校处携赤休壤弄产彝适绪才燥曲线曲面投影方法曲线曲面投影方法,§3 曲面概述 3.1 曲面的形成,曲面可以看作是一条线(直线或曲线)在空间作有规律或无规律的连续运动所形成的轨迹,或者说曲面是运动线所有位置的集合,如图所示曲面, 是由AA1沿着曲线ABC运动且在运动中始终平行于直线MN所形成的,AA1称为母线,净池兽逼磷炒佳喂升育佑脐搓零贼皱尔想堑柞辑释肄懂擞花闽疹叹敏缚糜曲线曲面投影方法曲线曲面投影方法,母线形状可以是不变的,也可以是不断变化的,母线在曲面上的任一位置称为素线,无限接近的相邻两素线称为连续两素线,控制母线运动的点、线和面称为定点、导线和导面它们统称为导元素,让怖望饲谤绥药运然澳囚
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