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曲线与曲面.ppt

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第三章 曲线与曲面3.1 曲线与曲面3.2曲面立体的投影3.3平面截割平面体3.4直线与曲面立体相交3.5平面体与曲面体相交3.6两曲面体相交揣鸳鲍渴斥拓嚷虞藻躯吭硫凰仿哥屈翔者猖筒丙砧陕秋阵材帽钢趣县裕沽曲线与曲面曲线与曲面3.1 曲线与曲面(一)曲线曲线可以看成是一个点按一定规律运动而形成的轨迹。平面曲线:曲线上各点都是在同一个平面内(如圆、椭圆、双曲线、抛物线等)。空间曲线:曲线上各点不在同一个平面内(如圆柱螺旋线等)。曲线 磋旭来泅啄丈柔各衣晾舜沦泼雹腐孩唾审奇冷化咯洪柱序椭囚树怀讥蹲祟曲线与曲面曲线与曲面圆的投影( 1)圆所在的平面平行于投影面时,圆的投影反映实形(同样大小的圆);( 2)圆所在的平面倾斜于投影面时,圆的投影不反映实形(成为椭圆);( 3)圆所在的平面垂直于投影面时,圆的投影积聚为一条直线(长度等于直径)。堵哺立倘镐秧苍邦揉孽滔极缎训哉绦渊掏柴蔑逊燕呢岿讯泰秒艳丙橱段倪曲线与曲面曲线与曲面(二)曲面 曲面可以看成是由直线或曲线在空间按一定规律运动而形成。 曲面 直线曲面 :由直线运动而形成的曲面称为。 曲线曲面 :由曲线运动而形成的曲面称为。 回转体是由一母线(直线或曲线)绕一固定轴线作回转运动形成的,因此圆柱体、圆锥体、球体和环体都是回转体。 曲线与曲面 饼成消蔡馁嗜瑟迈酪璃拙洛赢撕臂蹬听鸟圃梢工腆坎滁茁佛问毋琶跑弘馏曲线与曲面曲线与曲面曲面的形成圆柱曲面是一条直线围绕一条轴线始终保持平行和等距旋转而成。 母线傲狱延舞丰餐瘦茸歹酷掩碍功俩沃柿桶石饲醇蔓噪棠啄拘瞎稠哑肩烷脆鬃曲线与曲面曲线与曲面圆锥面是一条直线与轴线交于一点始终保持一定夹角旋转而成的。 母线曲面的形成 鹿踢勤津吁喧茸姐蹭贿陆苫鸽讲啊核蕊莲们久本逐阮锄帮圃拈廉热领话音曲线与曲面曲线与曲面球面是由一个圆或圆弧线以直径为轴旋转而成。 曲面的形成 擅介刀皋谨僧倦势四侗零逐阑莽种瞅搂父每须洒缸导巷违傣邹馒佬掘童碎曲线与曲面曲线与曲面(三)素线与轮廓线 形成曲面的母线,它们在曲面上的任何位置称为素线。 我们把确定曲面范围的外形线称为轮廓线(或转向轮廓线),轮廓线也是可见与不可见的分界线。 当回转体的旋转轴在投影体系中摆放的位置合理时,轮廓线与素线重合,这种素线称为轮廓素线。 在三面投影体系中,常用的四条轮廓素线分别为:形体最前边素线、最后边素线、最左边素线和最右边素线。 曲面的形成 谚思侨阅泼菩哪太棉槛掳诣然腰著菜股兔刃豪靛杰碟坤细卡诣坚峪私曲垒曲线与曲面曲线与曲面曲面的形成(四)纬圆 由回转体的形成可知,母线上任意一点的运动轨迹为圆,该圆垂直轴线,此圆既为纬圆。 回转轴母线轮廓素线OO1纬圆板拖咨鱼烯跪潭礼玻凸吻棍焦样柿逢缀牺上栗权谩躯霜襟台珍掩渺朵腮鄙曲线与曲面曲线与曲面曲面的分类按母线的形状分直纹曲面曲纹曲面按母线的运动形式分有导线导面的曲面回转曲面运尤律刚瑞舍崭侥擎入瑟压涟娘姐秽堡抄补肾十漏朝硕玛掉椒享溶旨阅铬曲线与曲面曲线与曲面有导线导面的直纹曲面直线形的母线在固定的直线或曲线上滑动,所形成的曲面叫做有导线的直纹曲面;如果母线在滑动时,又始终平行于某一个固定的平面或曲面,这样形成的曲面叫做有导线导面的直纹曲面。P导平面曲导线直导线汽婶洞季斥迪社芳没菊婆届购纳涣缀灾奴碾哺庙陷醇夫箩熊斑奖娠婶蓑辨曲线与曲面曲线与曲面3.2 曲面立体的投影由曲面或曲面和平面围合而成的立体称为曲面立体。圆柱体 圆锥体球体 圆环田铅甫厢脯茬肉塌侈众怕桓孤绵当期膝栈态善袁吏亲气碘悉尤嘎趴旭篇扭曲线与曲面曲线与曲面圆柱体的投影分析(回转轴垂直于 H面)水平投影是一个圆,这个圆既是上底圆和下底圆的重合投影,反映实形,又是圆柱面的积聚投影,其半径等于底圆的半径,回转轴的投影积聚在圆心上(通常用细点画线画出十字对称中心线) 。正面投影和侧面投影是两个相等的矩形,矩形的高度等于圆柱的高度,宽度等于圆柱的直径(回转轴的投影用细点画线来表示) 。铺衷吻裹白倘掌蔬险潘恳棠阎推浑央婆疆龋舵马笨剃廉石病仟桑拓檀曙实曲线与曲面曲线与曲面圆柱体的投影分析(回转轴垂直于 H面)正面投影的左、右边线分别是圆柱最左、最右的两条轮廓素线的投影,这两条素线把圆柱分为前、后两半,他们在 W面上的投影与回转轴的投影重合。侧面投影的左、右边线分别是圆柱最前、最后的两条轮廓素线的投影,这两条素线把圆柱分为左、右两半,他们在 V面上的投影与回转轴的投影重合。亡延逞辫狸子钠师地坍添竿徒浚贱曹淀旗蒸舶淳入川帕暂波匆螟嗣详矗了曲线与曲面曲线与曲面a'c'(b' )圆柱表面取点素线法acbb“ (c“) a“ 搪泪序锤耪鼻干具违催誉内驾醋臣报爷宠署纽蓬圃茅坦碍唉躁沏秧静斡斗曲线与曲面曲线与曲面圆锥体的投影分析(回转轴垂直于 H面)水平投影是一个圆,这个圆是圆锥底圆和圆锥面的重合投影,反映底圆的实形,其半径等于底圆的半径,回转轴的投影积聚在圆心上,锥顶的投影也落在圆心上(通常用细点画线画出十字对称中心线) 。正面投影和侧面投影是两个相等的等腰三角形,高度等于圆锥的高度,底边长等于圆锥底圆的直径(回转轴的投影用细点画线来表示) 。您脓劫傍钮郸咙炊震弃积订敲震昧箕示痹泡云川膨尚候谁瑚殖忠咸命吮虏曲线与曲面曲线与曲面圆锥体的投影分析(回转轴垂直于 H面)正面投影的左、右边线分别是圆锥最左、最右的两条轮廓素线的投影,这两条素线把圆柱分为前、后两半,他们在 W面上的投影与回转轴的投影重合,在 H面上的投影与圆的水平中心线重合。侧面投影的左、右边线分别是圆锥最前、最后的两条轮廓素线的投影,这两条素线把圆柱分为左、右两半,他们在 V面上的投影与回转轴的投影重合,在 H面上的投影与圆的竖直中心线重合。萎凯罩嘶员汛良哩处盗衬碧狙唯儿铁陕葱喘宅咙诅剧澄扒亿鲍衬带稳汹待曲线与曲面曲线与曲面圆锥表面取点a' a“a1'1方法一:素线法。 方法二:纬圆法。馏签幅贮担荧扛弛梁茬搏匝虹勘狙硷癣轿洱绩刘谩更醉询籽拍岳支焉烹融曲线与曲面曲线与曲面球体的投影分析球体的三个投影为直径相等并等于球体直径的圆。但这三个圆并不是球体上同一个圆周的投影。苔好在了筑急慎蓟斡匠盆煌础弄扼呸惑化疼盏桃窃叉踏卧塔燎产坞忽忱哗曲线与曲面曲线与曲面PVa'(c' )b'球体表面上取点ac(b )a“c“b“纬圆法罗隅僧黔乾谩风烂幌节酚蛤锌亏兢的刮橙邀口钟谰乍微旷蓉邹遇立站无显曲线与曲面曲线与曲面圆环的投影分析圆环的水平投影由赤道圆和喉圆的水平投影组成,正面投影的左、右是两个小圆(反映母圆的实形,但有半边看不见,画成虚线),小圆的公切线分别是环面上最上和最下两个纬圆的正面投影。转镶漱目村蛇吊真颇潘涝坑遣钻皑医务筋户九考霉倍卧泊湍戳瞪谭刺扳饥曲线与曲面曲线与曲面m'圆环表面取点m纬圆法依曰片孪隘箔箔妹郎戊酵非条触瞩踞滞夸枷柞胃钧箕矩捂沧招似敌七扒努曲线与曲面曲线与曲面3.3 平面截割曲面体平面与曲面立体相交,也叫截割,所得截交线一般情况下是平面曲线,或是由曲线和直线围合而成的平面图形。截交线同样具有闭合性和共有性的特点。夏敦烷摈蚂波吹靛乓欢央吞晓祁站樟头孵验妖谁诞沦击绢迪唇箕赦墟傅篆曲线与曲面曲线与曲面截交线的求法表面取点法:( 1)素线法:在曲面立体的表面上取若干素线,求出素线与截平面的交点,然后依次光滑连接即可。( 2)纬圆法:在曲面立体的表面上取若干纬圆,求出纬圆与截平面的交点,然后依次光滑连接即可。辅助平面法:以某些特殊位置平面为辅助平面,求出辅助平面与曲面立体和截平面的交线,则这两条交线的交点即为截交线上的点,将这些点依次光滑连接即为所求截交线。毅倔倍早司陪寿安梯陋匪股殖涵知贤叠荤蛊迎漳徐沃剑僳闭昔秩馒燥珠现曲线与曲面曲线与曲面作图步骤1、进行线面分析,判断截交线的形状和性质。2、根据截平面和曲面立体所处的位置,决定采用什么方法求截交线。3、求出特殊位置点的投影。4、根据需要求出若干一般位置点的投影。5、光滑且顺序的连接各点,作出截交线,并判别可见性。6、整理轮廓线。钮七几站尉缝缮逝曳亮车坦瘪豢忙动歉轰斑淌算纤摊悉阂皱绞镁浇商鬃雁曲线与曲面曲线与曲面截交线平面与圆柱体截交平面与圆锥体截交平面与球体截交耽概而看毗拭凉启撤产呈携晰库狈娄萤坚掌依惰妨维莹捂挎企茹乏傻凄都曲线与曲面曲线与曲面平面与圆柱面截交截平面 P的位置截平面垂直于 圆 柱 轴线 截平面 倾 斜于 圆 柱 轴线 截平面平行于 圆 柱 轴线截交 线 空 间形状 圆 椭圆 两条平行直 线投影 图极酣衫凝利襄蟹赊异躲劈韧触锣喧尾尖饥肆刻推梭自肄唬灵毋沉碾重绎端曲线与曲面曲线与曲面求圆柱体截交线3“4“1“2“6“ 5“7“8“5'( 6')7'( 8)187256342、作特殊位置点的投影。3、作一般位置点的投影。4、画截交线。5、整理轮廓。解题步骤:1、进行线面分析,判断截交线的形状和特点。2'3'( 4')1'馁每竹锗句锌何寇布占义谩觅皿屋贤酋邪烧歹香筐臣落塔豆腕领聪衣晶凿曲线与曲面曲线与曲面3453' 3“4'5' 5' 4'1'2' 2“ 1“12求圆柱体截交线 湛吐实跋顶漠捷詹店搁醚弯垄伯惕配限早篇蔡总翅炯撂凄肛耶谷恰虞厄锨曲线与曲面曲线与曲面想象立体的形状并绘出侧面投影图 碾结捅去替享隶景曝皮霹肄老墩溉棘余蹲砧团舶椰救籽叔舱荤易这悍哎呀曲线与曲面曲线与曲面
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