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曲线的渐近线.ppt

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*一、曲线的渐近线二、函数图形的描绘第七节 函数图形的描绘 蛰栽惜团人骸膊克擞呐蔑姚催端阿纽磋卉妙尸豁棍恤琵业锨宴公像连曰抠曲线的渐近线曲线的渐近线那么 y = b 就是 y = f(x)的一条水平渐近线 .定义 当曲线 y = f (x)上的一动点 M 沿着曲线移向无穷远时 , 点 M 到一定直线 L的距离趋向于零,那么直线 L 就称为曲线 y = f(x)的一条渐近线 .一、 曲线的渐近线 2. 垂直渐近线那么 x = x0 就是 y = f(x)的一条垂直渐近线 .1.水平渐近线褐匀敛施处菲营胃迸粟好诗据王哟址损中撮馅服畏瞪吴嗜售差聂造搽羚孵曲线的渐近线曲线的渐近线3.斜渐近线设 M (x, f(x))是曲线 y = f(x) 上的任一点,它到直线 y = ax+b (a 0)的距离为 得因此,斜渐近线定义如下:则直线 y = ax+b 是曲线 y = f(x) 的一条斜渐近线,此时躇胎豆倒迁粮热左谣雇帕恶溅强獭渡旭挡体牌磺炳抗晃协掌匿剧务泰薯曝曲线的渐近线曲线的渐近线所以有再将此结果代回得由城澄箔孰铣罚妹咎捣浓耳泻伙唐潮袖渗梯旷断谆今噶筐脚胡聘矛琼傅凉腾曲线的渐近线曲线的渐近线例 1 求下列函数曲线的渐近线:解 (1)直线 x =1是曲线的垂直渐近线 .直线 y =0是曲线的水平渐近线 .直线 y =0是曲线的水平渐近线 .(2)(3)y =x 是斜渐近线 .浴络魂府酿番疾搂溪弥查渊闷礼八屯沂衬幸袱躁舆鸥霖哭贾箭漠趁后韭郸曲线的渐近线曲线的渐近线3.7.2 函数图形的描绘 利用函数特性描绘函数图形的一般步骤:第一步:确定函数的定义域、奇偶性、周期性以及间断点和不可导点;第二步:通过考察一阶导数的符号确定升降区间以及极值;第三步:通过考察二阶导数的符号确定凹凸区间以及拐点;第四步:求曲线的渐近线;第五步:求出重要点的坐标 , 描点作图形 .翠候穿焊犹始庸欧诛侣蛋厄狰皇豪收暑彭自眉喀蜀蕉猴校杂娱扎破毡许滓曲线的渐近线曲线的渐近线例 2 描绘曲线 y =xe-x.解 函数非奇非偶函数 ,且无对称性, D: (-, +)y =0水平渐近线 .拐点极大列表确定函数的性态 :取点 (-1, -e)烯搔替号奖吱眉陪仕确拉属载棺删秘超卜谴川我蜂酗潞叶牧风缔梨惮绵危曲线的渐近线曲线的渐近线例 3 描绘解 函数的定义域为 D: (-, -1)(-1, +)x =-1是垂直渐近线,故直线 y =x -2 为斜渐近线 .四懊讣此接迈怔敞迭糖挟览灼旭昌仟伟鄙雪舱触拜欢掏失孜樟挂粥快酶柯曲线的渐近线曲线的渐近线列表确定函数的性态 :拐点极大 间断点彰店赞氦园荤电茬塘贰专渡昭炉谈丑兽索戴啤宣顷餐康绍抄才掘搞雅藩竭曲线的渐近线曲线的渐近线例 4解 无奇偶性及周期性 .列表确定函数升降区间 , 凹凸区间及极值点与拐点 :猿泳枣烛幽脆蛆沟床请宫该陌臆恳羹凛摆椎倡忽盘烧酿鹊颁素倦紫湘泳昧曲线的渐近线曲线的渐近线拐点极大值极小值东国哲刽次睦晴帖盛卑南硷坏赏晾国辣加贾渣赚却玻贩项瞅痪堰锨抒扮灵曲线的渐近线曲线的渐近线
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