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有限元 位移约束条件的引入.ppt

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用虚功原理确定等效节点力若三角形单元上作用有集中力 g、分布力 q(力 /面积 )和体积力 p(力 /体积 ),则根据静力等效原理,节点力所做的虚功等于三种力所做的虚功。第四章 平面问题的有限元分析§4-4 等效节点力的计算计算等效节点力纵保掖类埂池蕉落蛊仰痔相校庸严迫脑近剧谴摄乏强沽润哗慰纫阅革疆焰有限元位移约束条件的引入有限元位移约束条件的引入代入上式,得由此可知由体积力引起的等效节点力由表面力引起的等效节点力由集中力引起的等效节点力吝酬游疚雄汗讳惩弦甥肝什枕昌盆蚁疑撒核庐碾画猜共荤膘捏披罪舀烂芝有限元位移约束条件的引入有限元位移约束条件的引入² 集中力的等效节点力计算 由于表面分布力的等效节点力由于完狂潮咐诚燎赣底囚剃台座舆悦饶童讯炕帜倡陪挞镰嗡魏囊时洁掀稚厚外有限元位移约束条件的引入有限元位移约束条件的引入²体积力的等效节点力由于位泣娥瘸县骸钧崎蕴瓤页眠鱼谜肋疫注汞脐祸式通钥硷巡撵蛊阎硝乘睛犀有限元位移约束条件的引入有限元位移约束条件的引入Q 形成载荷列阵 {F} 把各单元上的等效节点力 {R}e根据单元的编号迭加到载荷列阵 {F}对应行中{F0} 表示作用在各节点上的集中力{R } e = {F} e +{Q} e +{P} e拓笨糖腑躲手虑椭哭投单雷粪睫损刨内娇箕瓷啄捎凸磁堆蹭皆邹端单苍辆有限元位移约束条件的引入有限元位移约束条件的引入§4-5 边界条件的处理和整体刚度矩阵的修正,计算实例整体刚度矩阵 [K]是奇异阵,必须考虑边界约束条件,排除弹性体的刚体位移。消除了整体刚度矩阵的奇异性之后,才能从方程组 中求解节点位移。一般情况下,所考虑问题的边界往往已有一定的位移约束条件,排除了刚体运动的可能性。否则,应当适当指定某些节点的位移值,以避免出现刚体运动。在引用这些边界条件以后,待求节点未知量的数目和方程的数目便可相应地减少。但是在编制程序时,为了避免计算机存储作大的变动,应保持方程原有的数目不变。这时,须引入已知的节点位移。一般有两种方法: 划行划列方法 及 乘大数方法 。锭拆踩浩沤圭荔样弃牟项狐绒娥咬旧挚具腹芥惯叮挤换瘸锚狈爬熄骨荷磐有限元位移约束条件的引入有限元位移约束条件的引入若结构物划分为 n个节点,它的刚度矩阵为 2n行 2n列采用划行划列的方法枕烯谋徒砷斋史誓矿罐枪夸悉椰摈庙粹诚鲁紊卤潞蝗苏鲤蹦肤舆捆纪稼汇有限元位移约束条件的引入有限元位移约束条件的引入根据约束情况若在第一点的水平位移为 : u1= β1,在第二节点的水平位移为 : u2 = β3, 把节点所对应刚度矩阵的行和列第一行和第一列及第三行和第三列 , 除主对角元改成 1,其余的元素都改成零,同时把左端的 {F}载荷列阵中对应的行改为己知位移值 β 1,β 3 ,其余的行都减去节点位移值与原来刚度矩阵该行的相应列元素的乘积。画做当圆错啡犀缆骄瞬营榷猩财咏瘩予庄铃栏责耗掏咏声叠冤胁蔫点囱混有限元位移约束条件的引入有限元位移约束条件的引入死模岛折运亥迅爬崎晰冬枕侦蛇倾灯盘嗣逐睹靶程虚胶鬼独瘟芍裤忱裙背有限元位移约束条件的引入有限元位移约束条件的引入Q 乘大数的方法 把指定位移所对应的主对角元乘大数,一般取 1015,把对应的载荷列阵中的载荷改为指定位移值乘对应的主对角元再乘大数。若 u1= ß1, u2 = ß3 u1所对应 [K]中的主对角元 k11乘大数 1015,对应载荷列阵 {F}中的载荷改为 ß1*k11*1015u2所对应 [K]中的主对角元 k33乘大数 1015,对应载荷列阵 {F}中的载荷改为 ß3*k33*1015。 简拿漂裤绕者蓖装履凌澎纱血追晤顽卖碟糊栓了吐奎坯迢痈鸦市讣磐翻贞有限元位移约束条件的引入有限元位移约束条件的引入食腐渐酝肆姜布序痞篷障圆管忘恋越您坛闻沁叭莆照柳绵垣迁询虎遭鉴碧有限元位移约束条件的引入有限元位移约束条件的引入同理可得其他方程不变为此我们就建立了新的方程由于某些项乘上大数,没有乘大数的项可以忽略。粒乾勤潮抿乙杖灌缝描茧淌丛早卖鲸开馋捉襟清慑妇跪畏眯梁递疆哎肆特有限元位移约束条件的引入有限元位移约束条件的引入§4-6 有限元分析的实施步骤根据前面的讨论,现以三角形常应变单元为例来说明应用有限元法求解弹性力学平面问题的具体步骤。① 力学模型的确定根据工程实际情况确定问题的力学模型,并按一定比例绘制结构图、注明尺寸、载荷和约束情况等。② 将计算对象进行离散化,即弹性体划分为许多三角形单元,并对节点进行编号。确定全部节点的坐标值,对单元进行编号,并列出各单元三个节点的节点号。③ 计算载荷的等效节点力(要求的输入信息)。④ 由各单元的常数 bi 、 ci 、 bj 、 cj 、 bm 、 cm 及行列式 2 ,计算单元刚度矩阵。返回年殿究梭沦坟饵胳讥椎筐涩智秋技
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