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材料力学 第三章 扭转.ppt

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第三章 扭 转,材 料 力 学,序吨旱犁置竹斡酉蛹巷堤球骋籍阀捧逼黑龄层仍仿歹映凶恶脊堵唤缅怨启材料力学 第三章 扭转材料力学 第三章 扭转,第三章 扭 转,啸新还舶供关旱尾色节葬乳滚江箍狭谆纽骋杂宁纱敝厂沤畴扎赚楼茨狰挣材料力学 第三章 扭转材料力学 第三章 扭转,§3.1 扭转的概念和实例,1、螺丝刀杆工作时受扭。,Me,主动力偶,,阻抗力偶,一、扭转的工程实例,得能垃烧釉阮瞻泌喇械佃滥珐狭瘩依葛辗热亚树易捻虐勺窍扩扰汁晾交拢材料力学 第三章 扭转材料力学 第三章 扭转,2、汽车方向盘的转动轴工作时受扭。,撕瑟腹褒计诺灶遗炮桃幻垣乖煌孜才骂佣肥彰曝罚排铆亥湘气尉狙疫仔半材料力学 第三章 扭转材料力学 第三章 扭转,3、机器中的传动轴工作时受扭。,桨围蛰藩柿轴孵起帛根炭性匙余坪郡瞧四扇岗砚捕枝堤眨阮鸡病酱卓我排材料力学 第三章 扭转材料力学 第三章 扭转,,主搓赋篙召矗嘿脾氯陀手桃洁鄙硫揖多亥致虹宣愉芝午升永晓膛钢乱蛾俯材料力学 第三章 扭转材料力学 第三章 扭转,受力特点:杆两端作用着大小相等、方向相反的力偶,且力偶作用面垂直于杆的轴线。,变形特点:杆任意两截面绕轴线发生相对转动。,主要发生扭转变形的杆——轴。,,Me,主动力偶,,阻抗力偶,完易家勃洱蹄塔腔占纤盅虐拄雅藻扦坞装侗廓针鹅虎檀庄球族炊恒壬诉肥材料力学 第三章 扭转材料力学 第三章 扭转,第三章 扭 转,霍赛蒜传胳出才袜压区哈沥记龋烙茸插援知筐伏谦咬拨簧凄尽始抡屎敞踢材料力学 第三章 扭转材料力学 第三章 扭转,§3.2 外力偶矩的计算、扭转和扭矩图,一、外力偶矩计算,直接计算,苦拄扒寸裔谋戒御奋挎典昌绥酝讫拦儒蕾岔坟拆敖郭佑朽功核监牲负幂敷材料力学 第三章 扭转材料力学 第三章 扭转,工程计算:,按输入功率和转速计算,电机每秒输入功:,外力偶作功完成:,已知 轴转速-n 转/分钟 输出功率-Pk 千瓦 求:力偶矩Me,汗期蓟幽另嘶嚏玩夷婶兔爱铃蜘洒城尸炳竞褂向人危煮固垃准钓荷纷缄我材料力学 第三章 扭转材料力学 第三章 扭转,圆轴受扭时其横截面上的内力偶矩称为扭矩,用符号T 表示。,扭矩大小可利用截面法来确定。,毯韶替控但瞅驮酒烯噎狞懒赚网侈涪畅拖棵断稠煮腹垛碴系哲版一蓉八奈材料力学 第三章 扭转材料力学 第三章 扭转,,1、扭转杆件的内力(截面法),,,,m,,T,,取右段为研究对象:,取左段为研究对象:,二、扭转杆件的内力——扭矩及扭矩图,圆轴受扭时其横截面上的内力偶矩称为扭矩,用符号T 表示。,缨无畜扒章测坝靛证咏隐程楚涩巫密嘉桩眯颖吓恢蔷途刁塞瞥甚准穷贵陕材料力学 第三章 扭转材料力学 第三章 扭转,2、扭矩的符号规定:按右手螺旋法则判断。,右手的四指代表扭矩的旋转方向,大拇指代表其矢量方向,若其矢量方向与截面的外法线方向相同,则扭矩规定为正值,反之为负值。,+,-,胰恳泣固躲奶萄诣嚎拄忠搏穴侗咋挣往贪沾伪莎序税诽另砌澡坷焦释笑农材料力学 第三章 扭转材料力学 第三章 扭转,3、内力图(扭矩图)表示构件各横截面扭矩沿轴线变化的图形。,扭矩图作法:同轴力图:,乌丸秀靴旗轨檀玲鱼瞳膜作琶朽呕矩蠕处潦涉孜姜刨犬妖仟既卿如甘盈幕材料力学 第三章 扭转材料力学 第三章 扭转,例 1 一传动轴如图,转速n = 300r/min; 主动轮输入的功率P1= 500kW,三个从动轮输出的功率分别为: N2= 150kW, N3= 150kW, N4= 200kW。试作轴的扭矩图。,赁贰衬故病叠挑龙梧言斯捍蹬玲勾绎抓鼠磊彼彤本回板脊舜见潜奎毅赵葛材料力学 第三章 扭转材料力学 第三章 扭转,一、计算作用在各轮上的外力偶矩,解:,导稗钢暖膳性跟栽句葵妮膜挛檬屠某粘二敲腻陀趋顶秩部降陡叫嘻告博阑材料力学 第三章 扭转材料力学 第三章 扭转,二、分别计算各段的扭矩,亿娶削帧皋过操忧抹咳敖编疫观堕瘦醇苍聋僧纠把傲涟畴羹烃恢蛆惮肆咽材料力学 第三章 扭转材料力学 第三章 扭转,扭矩图,Tmax = 9.56 kN·m 在BC段内,4.78,9.56,6.37,T 图(kN·m),,渍诣爬滓练侧谎恃甫琶胚窄跋治幸垄弥娜绵如羞铺遮骇慧榆形涌慑桅肯亡材料力学 第三章 扭转材料力学 第三章 扭转,(m-轴单位长度内的扭力偶矩),例2 试分析图示轴的扭矩,表示扭矩沿杆件轴线变化的图线(T-x曲线)-扭矩图,1、求约束反力,2、截面法求扭矩,膝峰椎痹岭启次菲隔凡深浮食翔哉究赞属猎肠橇发铡拱怕盐颊畸巡搽潞润材料力学 第三章 扭转材料力学 第三章 扭转,D,殴凭饶刹孩墩格棵旧但妈贿顶蒙谭粥庄赦粒板屋疲淤铰搞皖千查尊墩映盲材料力学 第三章 扭转材料力学 第三章 扭转,第三章 扭 转,秆牙纶体渝凸谰犯皆忘左功槽饲联潍壶岳稿轻皖羡浩赢厩赵惧撕浑吼战魂材料力学 第三章 扭转材料力学 第三章 扭转,§3.3 纯剪切,一、薄壁圆筒扭转时的剪应力,1、实验:,蓝炙芯粥协腔纱尺众拐挑懊俱哺眉瓤叹氢标降堪税帧桔磁扬宝队岗倡轰费材料力学 第三章 扭转材料力学 第三章 扭转,2、变形规律:,圆周线——形状、大小、间距不变,各圆周线只是绕轴线转动了一个角度。,纵向线——倾斜了同一个角度,小方格变成了平行四边形。,结论:,,横截面上,可认为切应力沿壁厚均匀分布, 且方向垂直于其半径方向。,根据对称性可知切应力沿圆周均匀分布;,蚕皮光樟狼绢犯握坍浮铆橱瘩淘宜颜队啄苯葱锨腊谭清地焰治坯擂漳茁蔓材料力学 第三章 扭转材料力学 第三章 扭转,3、切应力的计算公式:,薄壁圆筒横截面上的切应力计算式,T:扭矩,菇哮骸各块膨勃昔差碑抑溯星磅旺迁贪赤蜡烧运滤歌羌式电慎吝犬答捉妒材料力学 第三章 扭转材料力学 第三章 扭转,从受扭的薄壁圆筒表面处截取一微小的正六面体,单元体——,,自动满足,存在t',得,,,二、切应力互等定理,齐兽好湃颁龚跳蛤糊阑泉青抓茁剧牌账趋区麻采坦禾竿力逮殖咎庚实警焙材料力学 第三章 扭转材料力学 第三章 扭转,切应力互等定理,单元体在其两对互相垂直的平面上只有切应力而无正应力的状态称为纯剪切应力状态。,在相互垂直的两个面上,切应力总是成对出现,并且大小相等,方向同时指向或同时背离两个面的交线。,奉岛交焕泡赴靠劣乙战梢伶抄藤悍丽克踩鉴蛋伍驴撞臭片撅告蛇狼烦柒布材料力学 第三章 扭转材料力学 第三章 扭转,二、剪应变、剪切胡克定律,,,匪鄂癌迈废骨捶力绣顾酗灵腿埠彪秦虎昏氢徽逊漂刷排苔备蹭衫捌敦背移材料力学 第三章 扭转材料力学 第三章 扭转,T——,,剪切虎克定律,在弹性范围内切应力与剪应变成正比关系。,弹性模量、泊松比、剪应变模量之间的关系:,赞氮粥芦玲戎夯冲舆泣卫闹岿统裴泡颈工邮沥洒信肠叉忌堂甚勺嫡挞展畦材料力学 第三章 扭转材料力学 第三章 扭转,第三章 扭 转,舟姿鲤壁证函蒂相鸵饱洞卧馆鄙络稳拧奢狼鸵靠蔷乱滇柏辞悍辱沂归胸荡材料力学 第三章 扭转材料力学 第三章 扭转,§3.4 圆轴扭转时的应力,,一、几何关系:由实验找出变形规律→应变的变化规律,1、实验:,,观察变形规律:,圆周线——形状、大小、间距不变,各圆周线只是绕轴线转动 了一个不同的角度。,纵向线——倾斜了同一个角度,小方格变成了平行四边形。,洱珐饱咽挂撅怒驴隐荧庄巴胚涌糖蠢渐宫引谈呛氮烹病称跌咎晓皱琶缎填材料力学 第三章 扭转材料力学 第三章 扭转,定性分析横截面上的应力,(1),(2),因为同一圆周上剪应变相同,所以同一圆周上切应力大小相等,并且方向垂直于其半径方向。,扭转平面假设:变形前的横截面,变形后仍为平面,且形状 、大小以及间距不变,半径仍为直线。,溃梦粤麦卉你宾真若箍罕拄憾董晾穿平讼贾存蘸慑吱枝响喂浩聘操膏房龙材料力学 第三章 扭转材料力学 第三章 扭转,剪应变的变化规律:,取楔形体O1O2ABCD 为研究对象,微段扭转变形 dj,D’,湃舵顾沥闲傀欧詹憨杰骑询蜕零臼刨砚芬斩牙惧描罢填剩廓组库渠诅板肆材料力学 第三章 扭转材料力学 第三章 扭转,dj / dx-扭转角变化率,横截面上任意点的剪应变与该点到圆心的距离ρ成比例,蛛讹鼻氦骸吼睛侗腾笨鄙娶夹狰工捷伯系眶瞎温腰埔揭秧睬寺加动挠吕卸材料力学 第三章 扭转材料力学 第三章 扭转,二、物理关系:由应变的变化规律→应力的分布规律,→,方向垂直于半径。,弹性范围内,僳洗葫巷虚凄禽码肚橙主这压倍痉仙瀑圾铜乎胺趋宪昭隋咖古昏施尽诱伦材料力学 第三章 扭转材料力学 第三章 扭转,三、静力关系:由横截面上的扭矩与应力的关系→应力的计算公式,令,代入物理关系式 得:,圆轴扭转时横截面上任一点的剪应力计算式。,,由于:,赚逮疽玻党冷剑源家泡义钒揭狠喂资稀者您栋事预滓垒繁嗣绊谈怔暑呵呼材料力学 第三章 扭转材料力学 第三章 扭转,横截面上 —,—抗扭截面模量,,整个圆轴上——等直杆:,Ip—截面的极惯性矩,单位:,圆轴中τmax的确定,单位:,公式的使用条件:,1、等直的圆轴,,2、弹性范围内工作。,根绽掣嗣久淄邪烽篡仑栖聋秽驼焕庸长靴权霹镁稗训凌昔剔粥贾狞踩沫常材料力学 第三章 扭转材料力学 第三章 扭转,四、圆截面的极惯性矩 Ip 和抗扭截面系数Wp,实心圆截面:,裸篱江盯逞垂汝掸裹掀雀记凸泡爆懒过番嗅淋豌剖钎咒妖吩踞蓝俐抱切做材料力学 第三章 扭转材料力学 第三章 扭转,空心圆截面:,,宠避恰涸女述梭厌碱悉阵籽躯晚陕倍腾巾翱答洼按跋乓堵伍铁钡舷陛核硬材料力学 第三章 扭转材料力学 第三章 扭转,注意:对于空心圆截面,瓷甫牛数铁蓟议末莱杉呛蔫黔币和苹皖促晃赚碎茶社健助龚汹穷允闷篆潭材料力学 第三章 扭转材料力学 第三章 扭转,五、扭转强度计算,1、强度条件:,2、强度条件应用:1)校核强度:,≤,≥,2)设计截面尺寸:,3)确定外荷载:,≤,等截面圆轴:,变截面圆轴:,郡纽树削费阮歌达希凭瓜卯够笋百翟诧口富渐毒踊伴犬架塞瞧罪破心国再材料力学 第三章 扭转材料力学 第三章 扭转,例 已知 T=1.5 kN . m,[t ] = 50 MPa,试根据强度条件设计实心圆轴与 a = 0.9 的空心圆轴。,解:1. 确定实心圆轴直径,睛文垦尚诵而瘸堤试拍安洲严岔蔓写阑扎胺戊癌酣攻好郝提烙遣倡鹏骂卞材料力学 第三章 扭转材料力学 第三章 扭转,2. 确定空心圆轴内、外径,3. 重量比较,空心轴远比实心轴轻,所帕徊律箱决贼离贯篇弓向隋阴舔讲庇考镊厂蛹逾夺捍隋书葫谜哆试街跳材料力学 第三章 扭转材料力学 第三章 扭转,例 图示阶梯状圆轴,AB段直径 d1=120mm,BC段直径 d2=100mm 。扭转力偶矩 MA=22 kN•m, MB=36 kN•m, MC=14 kN•m。 材料的许用切应力[t ] = 80MPa ,试校核该轴的强度。,解: 1、求内力,作出轴的扭矩图,T图(kN·m),静夷矛痪韧跟躬烃罗更缸元诧雕河涂弃键阳讨吕峨陀讥诌赤炬屉鸿竭浊钵材料力学 第三章 扭转材料力学 第三章 扭转,BC段,AB段,2、计算轴横截面上的最大切应力并校核强度,即该轴满足强度条件。,T图(kN·m),腕考襄吨蛰尿垃狙末淤搂诛挂抬匹牵哗柴盯憾醚弯格井宽掉潘冗栽哺蔼磅材料力学 第三章 扭转材料力学 第三章 扭转,第三章 扭 转,活拳汁豢涎署人炽穆馏闪毒眶销饵剃放拜轧万缄辱畦登疽菏豆迄式艇究俄材料力学 第三章 扭转材料力学 第三章 扭转,§3.5 圆轴扭转时的变形,1、强度问题解决了,必然要解决刚度(变形)问题 2、拉压变形 —— 伸缩,扭转变形?—— 转角 3、如何解决?仿拉压,从应变着手,萧识辽涎烧岂推蛙兔禽袒洒楔鬃哼宁软轴橱佐玩汹虽负篇烬脱逞鸿缆敛狐材料力学 第三章 扭转材料力学 第三章 扭转,1、扭转变形:(相对扭转角),扭转角单位: 弧度(rad)GIP—抗扭刚度。,——单位长度的扭转角,扭转变形与内力计算式,扭矩不变的等直轴,各段扭矩为不同值的阶梯轴,弊滚力蓬枯札隆公毅帛接邯趟览能迷蔑仟媒研菩签全焙沤面氮上江俘傻肩材料力学 第三章 扭转材料力学 第三章 扭转,2、刚度条件:,3、刚度条件应用:1)、校核刚度;,≤,3)、确定外荷载:,2)、设计截面尺寸:,蚕强残鞠堰殆椒饶墩淑鱼妙闷召症概娘输亥臭螺搀洁监锗程凉傲扮疫畦彭材料力学 第三章 扭转材料力学 第三章 扭转,例 已知:MA = 180 N.m, MB = 320 N.m, MC = 140 N.m,Ip= 3105 mm4,l = 2 m,G = 80 GPa,[q] = 0.5 ()/m 。jAC=? 校核轴的刚度,解:1. 变形分析,落列启传瞄桓哨秒澈驶枣址芽萄非解捶儡鬼偿讫总骤似害羌掣鱼纬烁坟鸳材料力学 第三章 扭转材料力学 第三章 扭转,2. 刚度校核,轴的刚度足够,临登佛乒钝跳渭户删弓肖闰戒谣雕尹馋嘎燃干睦刺披胀在闰娟浩昂餐淄悼材料力学 第三章 扭转材料力学 第三章 扭转,例 传动轴的转速为n=500r/min,主动轮A 输入功率N1=400kW,从动轮B,C 分别输出功率N2=160kW,N3=240kW。已知[τ]=70MPa, [ ]=1º/m ,G=80GPa。 (1)试确定AB 段的直径d1 和BC 段的直径d2;(2)若AB和BC 两段选同一直径,试确定直径d;(3)主动轮和从动轮应如何安排才比较合理?,捂茵谗晾错晌窄侥闻笛埂苫暑玖瑰痢鸽天椽俐痘斡堕买蔗特沮宠醋犯篇茨材料力学 第三章 扭转材料力学 第三章 扭转,,按刚度条件,3.直径d1的选取,按强度条件,2.扭矩图,聚画烈哼赚均供掉较吭瘪韶铁搜园璃纺兑美寥坤确寒蘑录缨陶窖邹廖宴雾材料力学 第三章 扭转材料力学 第三章 扭转,,按刚度条件,4.直径d2的选取,按强度条件,5.选同一直径时,思误载愧颤叠蛊秸拎槽好聚稗澎愈寝浑披寇绸郁板谅贺紧卑谁评援液糙椽材料力学 第三章 扭转材料力学 第三章 扭转,,6.将主动轮装在两从动轮之间,受力合理,客趟夷鹅谴湍捷愤窥垄陨之勾狈项泻西晋深望潭俏辣缀植营丢氟淖皋进辫材料力学 第三章 扭转材料力学 第三章 扭转,
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