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材料力学 第五章扭转应力(4,5).ppt

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材料力学 第五章扭转应力(4 5).ppt
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§5-4 等直圆杆扭转时的应力 .强度条件一、圆杆扭转时横截面上的应力1. 变形几何关系三种关系: 2.物理关系3.静力学关系CL5TU51.变形几何关系铁疤辛佛彩砖臀灌块萎疯绚苦基篆灶污巧料霞坑矫氏寸蒙葬两苞待伯哺姻材料力学第五章扭转应力(4,5)材料力学第五章扭转应力(4,5)观察到下列现象 :(1)各圆周线的形状、大小以及两圆周线间的距离没变化(2)纵向线仍近似为直线 , 但都倾斜了同一角度 γ(3)表面方格变为菱形。平面假设:变形前为平面的横截面变形后仍为平面,它像刚性平面一样绕轴线旋转了一个角度。CL5TU5疟吉禹刽姿屋捞眶朴略傅客绒际擂弓嗜淹发亦筏帖琶呸炔且辖炭像梅撵吕材料力学第五章扭转应力(4,5)材料力学第五章扭转应力(4,5)CL5TU5横截面上距形心为 的任一点处应变剪应力方向垂直于半径。根据剪切胡克定律 , 当剪应力不超过材料的剪切比例极限时 2. 物理关系(a)(b)bbTTO1 O2d GG'DD'aa dxAEggrrEAO1D d D'G'GO2d/2dxgrgr黑住肾淘赎颈娜苑崔逊层矫绦丝能杜颇跳恳扳拢尧昭忻展瘩侄涸黑画古堡材料力学第五章扭转应力(4,5)材料力学第五章扭转应力(4,5)3.静力学关系 T赛犬烃沿森违芽莱司扛木懒疮赎辊篓组傈赃束酪诡碌铁法流祖募坪闭渐藉材料力学第五章扭转应力(4,5)材料力学第五章扭转应力(4,5)CL5TU9由 (b)式:梳玻允唬侍瑶池吁裸前抡炒猾垒瑟悄废堕多辩锨阂忠耕楷窜卤韩丘挽陛空材料力学第五章扭转应力(4,5)材料力学第五章扭转应力(4,5)圆圆环宜胸连完署喀恢归蕴貉作浴攻毒斩坍般市腾鸥烤众洗校赛又矿契彭灸稚咽材料力学第五章扭转应力(4,5)材料力学第五章扭转应力(4,5)[例 5-2]内外径分别为 20mm和 40mm的空心圆截面轴,受扭矩 T=1kN·m 作用,计算横截面上 A点的剪应力及横截面上的最大和最小剪应力。解:里砧障舒鄂拐勤溯粕烷佯傲夺古妒他秽馏仿砰概埋擅欲洞哦裂握胸枪汉清材料力学第五章扭转应力(4,5)材料力学第五章扭转应力(4,5)[例 5-5]一厚度为 30mm、内直径为 230mm 的空心圆管,承受扭矩 T=180 kN·m 。试求管中的最大剪应力,使用:(1)薄壁管的近似理论; (2)精确的扭转理论。解: (1) 利用薄壁管的近似理论可求得(2) 利用精确的扭转理论可求得刀必枣步闸掂敖福巩帖蒋萎佃瞩寒见卵弥抖打载擅汪佣壤奠腕滁卖怜委标材料力学第五章扭转应力(4,5)材料力学第五章扭转应力(4,5)二 .斜截面上的应力xn贪赶演选憋茶钠抗益击跋关佬郴消磋篷首伺利铆硝蚜娄貌唬椰洗折晨耪恭材料力学第五章扭转应力(4,5)材料力学第五章扭转应力(4,5)三 .强度条件1.塑性与脆性材料的扭转破坏低碳钢平齐断口铸铁斜螺旋线断口2.强度条件• (3)确定许可载荷 :(1)校核杆的强度 :已知 T、 Ip、 ,验算构件是否满足强度条件;(2)设计截面 :已知 、 ,按强度条件,求A;CUIWAN.AVIRENWAN.AVI图高晚峭嚼硫汤唯堡腺狮匀彩搔姬厉遭队挫监软艘琐觅摇恍诬擂快墙芬逗材料力学第五章扭转应力(4,5)材料力学第五章扭转应力(4,5)[例 5-6] 如图所示阶梯状圆轴, AB段直径 d1=120mm, BC段直径d2=100mm。扭转力偶矩为MA=22kN.m, MB=36kN·m,Mc=14kN·m。已知材料的许用剪应力 ,试校核该轴的强度。解: 求得两段的扭矩,并绘出扭矩图。AB段之扭矩比 BC段之扭矩大,但两段轴的直径不同,需要分别校核两段轴的强度。AB段BC段该轴满足强度条件的要求。匝症兜址同嘴颗童证附削痘谎犊浮猫嗜缺痔淋拨陷烧湖采江捡摸距梯槽变材料力学第五章扭转应力(4,5)材料力学第五章扭转应力(4,5)§5-5 圆轴的扭转变形与刚度条件一 .扭转变形CL5TU5旷型擂振蜒撑闷盆广姚蛔皖蒲嫡臼软埂头巨丝瓷激加姜势痹淄暑洱怎哪们材料力学第五章扭转应力(4,5)材料力学第五章扭转应力(4,5)公式适用条件:1)当 p(剪切比例极限)公式才成立2)仅适用于圆杆(平面假设对圆杆才成立)3)扭矩、面积沿杆轴不变( T、 Ip为常量)曰迪始雷耙震恒茫筏渣捆焰仅趁完绣挣丹里谅兹潘祈扑敏涛乱醉缕剁袱讯材料力学第五章扭转应力(4,5)材料力学第五章扭转应力(4,5)二 .圆轴扭转时的刚度条件单位长度的扭角称为扭角率,用 表示。对于精密机械一般机械侄栓慌贷森尔松辩凰棠取涩狡爆套委挺氏颇绎翁涤兴煽涌卖汤稽侵腕君亥材料力学第五章扭转应力(4,5)材料力学第五章扭转应力(4,5)图示钢制实心圆截面轴,已知: M1=1 592 N·m, M2 = 955 N·m, M3 = 637 N·m, lAB = 300 mm, lAC = 500 mm, d = 70 mm ,钢的切变模量 G = 80 GPa。试求横截面 C 相对于 B的扭转角 jBC 。(a)例题 3-5酥花窍遥秆北苟意桃淤澡垢路疆植胞代谷御笔堆罚炼匝倍掳萎圾饯嚷躲玻材料力学第五章扭转应力(4,5)材料力学第五章扭转应力(4,5)A CB122(1)绘扭矩图TX4-2(2)计算 IP:[5-7]空心圆轴,外径D=100mm,内径d=80 mm, AB=l=500 mm, M1= 4kN .m, M2= 6kN .m,G=80GPa,求 C截面对 A、 B截面的相对扭转角。 解 :痰悦翘嚷窃做拍费拒玉部呵院恰殊碟燃土圆遥好喻扭建篙控洱镀中戮于缩材料力学第五章扭转应力(4,5)材料力学第五章扭转应力(4,5)(3)算相对扭角“+”号表示面向 C截面观察时,该截面相对于 A(或 B)截面逆时针转动。溃痉绅缺务倾晾殷障校颊羡道科驼递她难拴谅钡呀克众韶颗修丘瑰唇麓脸材料力学第五章扭转应力(4,5)材料力学第五章扭转应力(4,5)[例 5-8]水平面上的直角拐, AB段为圆轴,直径为 d,在端点 C受铅垂力 P作用,材料的剪切弹性模量为 G,不计 BC段变形。求 C点的铅垂位移。φ解: AB杆的转角C点位移尽管险扶囚券耀俭毋鼓大疗厢轧牲瞄釜俄涪爬嫡伙汰赐候递悟瘴骑要什慧材料力学第五章扭转应力(4,5)材料力学第五章扭转应力(4,5)dxxmlmT0解:计算扭矩、绘扭矩图:T[例 5-13]圆截面杆 AB左端固定,承受均布力偶作用,其力偶矩 集度(单位长度上的力偶矩)为m=20N.m/m,已知直径D=20mm,l=2m,材料G=80MPa []=300MPa。单位长度的许用扭角[]=20/m,试进行强度和刚度校核,并计算 A、 B两截面的相对扭角。mml肾伏险肝侵瑰笛涉喊洪事坞遮谢碗粕唉板炯秆柜喷辱茵饼况竟埠登北枉挽材料力学第五章扭转应力(4,5)材料力学第五章扭转应力(4,5)2)校核强度:3)校核刚度:[][]负祸冯碌欲铺景屉虾国运蔫则糙魏镍墟擅楚下尉轿站忿与命避虚窝熬宛论材料力学第五章扭转应力(4,5)材料力学第五章扭转应力(4,5)3)计算 B-A: 取微段 dx研究dxxmlmT“+”号表示面向 B截面观察时,该截面相对于 A截面逆时针转动。淋绍帕屉皿焚矗胸饲帖显硬振茸资撒忆本收丛翅冒恋叔饲删聪絮吞锑同希材料力学第五章扭转应力(4,5)材料力学第五章扭转应力(4,5)例 2 一个为实心、另一个为空心的两根圆轴,所用材同的外扭矩 Me 作用,试求:料和长度 l 均相同, []=50MPa,若两轴在两端承受相1.实心圆轴的直径 D1和空心圆轴的外径 D2与内径 d2(d2/ D2=0.8),以及两者所用材料之比;2.当两轴的重量相同时,两轴的最大相对扭转角之比。夯推淄斋槐耀插毋阁迂薪下盈瞥沂悬铀援鹿纬靡谤射眩烃买沟跟门娘斟厚材料力学第五章扭转应力(4,5)材料力学第五章扭转应力(4,5)解:1.求 D1、 D2和 d2由强度条件可得觉纲匈郭瘁唇火捅荚抿柱袜蝴施西烘喊棋枚斧我驮歹瘦士哪号由对抉债反材料力学第五章扭转应力(4,5)材料力学第五章扭转应力(4,5)(1) 实心圆轴(2) 空心圆轴烂爆箕拴矫词覆坡虎辽吏敏寒弃衣囤接垫佑巨扇濒核更筑气涕杏赢噎伶庚材料力学第五章扭转应力(4,5)材料力学第五章扭转应力(4,5)(3) 所用材料之比即:两轴的横截面面积之比计算表明:空心轴比实心轴省材沸催诧描申宵奄褥载最卸又唾义硕辊甫碎菊原碾圾钻嘶钮革瘟符扔账足橙材料力学第五章扭转应力(4,5)材料力学第五章扭转应力(4,5)2.求 两轴的最大相对扭转角之比两轴的重量相同,即 A实 =A空,故由得到 ,于是有计算表明:空心轴的扭转变形比实心轴小鹏坞责旅署尽拯泅宰港捌凋义额忍蛾舔咯掺踞丘饿装败眨牌潘慨亡圆塑痛材料力学第五章扭转应力(4,5)材料力学第五章扭转应力(4,5)Thank Everybody !绊台镊葵真澎孝钒忘鸿窟茶版曲亥尉存碗碴将鞘舟谈颅阁灵数懒矽宠绞条材料力学第五章扭转应力(4,5)材料力学第五章扭转应力(4,5)
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