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材料力学01-4.ppt

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第五节 扭矩方程 扭矩图§ 一、扭矩方程 扭矩图§ 二、扭矩与荷载集度间的关系§ 三、扭矩图的快速画法例唆腐掐询婆谍阳口到蕾芭从薪密自滤滨胎粗咎莽都票胜妖焉岔志线胶牡材料力学01-4材料力学01-4一、扭矩方程 扭矩图mM1 M2A B C D3m 3m4m(a)例 1-12、写出图示杆件各段的扭矩方程,并画其扭矩图。已知M1=8kN.m,M2=4kN.m,均布力偶矩m=3kN.m/m。x1 x2x3AB段:取 X1截面以左外力偶计算,Mn =–M1=–8kN.m [010]Mn填补幅度细线,所得扭矩图如图 (b)所示。*这种根据内力方程计算出若干控制截面上的内力,然后再描点连线的画图方法,称之为 “函数描点法 ”。(b)攫钻钵联丽羌耐藕啮浇舷迈义韵峭瞳捞赞打帧抛煎颅赎舰辅篱柜开拙儿螟材料力学01-4材料力学01-4二、扭矩与力偶矩集度间的微分关系x dxM1 M2A B C Dm=m(x)(a)m(x)dxMn Mn+dMnx(b)*从上例可以发现 ,扭矩沿各截面位置的变化规率与杆段上有无分布力偶矩,以及分布力偶矩集度 m的大小和旋转方向有关。下面以图 a 所示杆件为例来分析扭矩 Mn与 m间的微分关系。为更具一般性,设 m=m(x) ,并规定力偶矩矢与 x 轴同方向时为正向力偶,反方向时为负向力偶。在 x 截面处截取 dx 微段,其分离体受力图如图 b 所示。由 MX=0得(Mn+dMn)–Mn+m(x)•dx=0 dMn=–m(x)•dx (a) 或 dMn/dx=–m(x) (b) 锻谣契遁湛洗峰冷铂敦恨宿弗孩虞炎衬啤黑甘易氮驻蔬斯亥析艘洗幸僧徒材料力学01-4材料力学01-4dMn=–m(x)•dx (a) dMn/dx=–m(x) (b) * 微分关系式 (a)表明 , 正方向方向的分布力偶矩 (m0)使扭矩沿轴向减少 , 而负方向的分布力偶矩 (m0 m 0 m 0 逼铃神赔畜削页涝殃本柜欺更堡女锭循术绽吱尤傀烷瑚谭广何挪鸯泥形哆材料力学01-4材料力学01-4三、扭矩图的 快速画法例 1-12、画图示悬臂杆件的扭矩图。已知 M1=6kN • m,M2=8kN • m,均布力偶矩集度 m=1.5kN • m/m。2m 4mA B CM1 M2 m(a)2m 4mA B CM1 M2 m(b)MC解:先求右端支座反力:MC=4kN•m 分离体受力图如图 b所示。选择从左向右的画图行进方向。A BCMn 口诀:集中力偶要突变顺着矩矢向下掉 图形:从零突降到 –6kN • mA端:受力: M1=6kN • m–6kN • m蹄虫叛刃喧理弥铀太浇运辛峭铂呀呵轰虎擞坎蠕越蹭坦豫咒娥凸渔郸孪诵材料力学01-4材料力学01-4A BCMnAB段:受力:无分布力偶作用 m=0口诀:无力偶段水平线图形: Mn=–6kN•m的水平线–6kN•m口诀:集中力偶要突变逆着矩矢向上跳图形:突升 Mn=8 kN•m2kN•m口诀:均布力偶对斜线集度正负顶增减图形:斜直线 Mn=–1.5×4=–6kN•m –4kN•m2m 4mA B CM1 M2 m(b)MC图形:突升 N=4kN•m,图形回零。 (c)C端:受力: MC=4 kN•m BC段:受力: m=1. 5kN•m/m.B截面:受力: M2=8 kN•m口诀:集中力偶要突变,逆着偶矢向上跳。2kN•m(c)恕畦惑伪摊顺判惑戊戈皆呵症殆坷同逼圈尔郑浑座对膛鹿惠货懂萎虾物吓材料力学01-4材料力学01-4*根据终端扭矩图回零的原理,对于如本例这样的悬臂轴,就可以不必先求固定端的反力偶,可以先从自由端做起点向固定端画扭矩图,画到终端时,根据需要回零的突变量,就可判断出固定端的支座反力偶的大小和方向。                     *图形回零表示力系平衡。对一个受平衡力系作用的杆件,内力图从这一端画到另一端,最后必然回到零值,否则,说明画图过程中计算有错误。*利用扭矩图终端回零原理求得的固定端支座反力偶的正确与否,取决于画扭矩图过程中是否有错误。也可以用杆件整体的平衡方程Mx=0来检验。乐动拥天巡迷聘荷兼颅暴旬雇迹封凰摆秦空酶莆歇累窍勇症据嚼廷匀葬犬材料力学01-4材料力学01-4固端力偶不需求, 已知力端起步走。无力杆端作零点, 无力杆段水平线,集中力偶要突变, 是升是降要判断,顺着矩矢往下掉, 逆着矩矢向上跳,升多少,降多少? 集中力偶作参考。均布力偶对斜线, 集度正负定增减, 顺降逆升要计算, 画到终端回零点。已知力偶在终端, 图形回零作检验。(之一)预霹诉辩苟钦绘挖禹殿凸趁悍颐骚津疫访齿卸即苇搽病唤弄旗垒瞻耸羞窗材料力学01-4材料力学01-42m4mA B CM1M2m(a)2mM3D右左A B C D(b)6kN•m6kN•m–4kN•m例 1-13、画图示悬臂杆的扭矩图。已知 :M1=6kN•m, M2=10 kN•m, M3 =8kN•m均布力集度 m=2kN.m/m。解:因左端是固定端,反力偶未知,故画图从右向左进行。 D端: “集中力偶有突变 ”(口念) “逆着矩矢向上跳 ”心算: MnD=Mn=M1=6kN·m DC段:口念 “无力偶段水平线 ”心算:  Mn =0 MnC=6kN·m C截面: “集中力偶有突变 ”(口念) “顺着矩矢往下掉 ”心算:  Mn =–10kN·m NC=--4kN·m愉僳琶哦尊囊名纪佛忱欧姬涸瘤帜垒迟沽成瞒尉催惑饵页果顷赊累峻折黑材料力学01-4材料力学01-4 CB段: “均布力偶对斜线,(口念) 集度正负定增减,升降多少要计算 ”。心算:  Mn =24=8kN•m MnB=-4+8=4kN•m  B截面: “集中力偶有突变 ”(口念) “顺着力偶往下掉 ”心算:  Mn =-8kN•m MnB=–4kN•m BA段: “无力偶段水平线 ”心算:  Mn =0 Mn A= Mn B=–4kN•m A端: “画到终端回零点,(口念)固端反力自了然 ”“集中力偶要突变 ”“逆着矩矢往上跳 ”心算:  Mn =4kN•m MA=4kN•m MA方向向右2m4mA B CM1M2m(a)2mM3D右左MAA B C D(b)6kN•m6kN•m–4kN•m4kN•m–4kN•m–4kN•m4kN•m–4kN•m–4kN•m买留望胯堪频递夏克遍堤簿重胀餐桩蚕非凉辊形侨溉拈妖俏葡芒鞋债滨索材料力学01-4材料力学01-4M1M2M3 mA B C D2m 2m4m(b)2m4mA B CM1M2m(a)2mM3DxA B C D(c)6kN•m6kN•m–4kN•m4kN•m–4kN•m–4kN•m从口诀上看,画扭矩图的规律与画轴力图的规律是一样的。如果我们把受扭杆件上表示力偶矩的环形符号改换成沿轴线方向的矩矢符号,则受力图就变得与杆件受轴向力作用时一模一样,因而完全可以相画轴力图那样画扭矩图。于是可以把画扭矩图的口简化为一句话:右手法则定矢向,扭矩图的画法与轴力图一个样。啡盾旅债腐蛰虞吃帛扫酉普氨冉姜吟线闺呼纪彼蝗棚蛋蹦丑黑扁掩然屋歇材料力学01-4材料力学01-42m4mA B CM1M2m(a)2mM3DMA右左方法简单 不够直观矩矢判断 不很方便环形力偶很直观箭头画在可见面右手拇指指向前四个手指紧握杆顺着力偶往下掉逆着力偶向上跳 A B C D(b)6kN•m6kN•m–4kN•m4kN•m–4kN•m–4kN•m唬业澜槐询鄙腐安笔机秉时纫州海唐刹匆嘱湾初鲍期冕壬咕攫簿踞囚睫皂材料力学01-4材料力学01-4固端力偶不需求, 已知力端起步走。无力杆端作零点, 无力杆段水平线,集中力偶要突变, 是升是降要判断,右手拇指指向前, 四个手指紧握杆,顺着力偶往下掉, 逆着力偶向上跳,升多少,降多少? 集中力偶作参考。均布力偶对斜线, 集度正负定增减, 顺降逆升线性变, 升降多少要计算。画到终端回零点, 固端力偶自了然。已知力偶在终端, 图形回零作检验。( 之二 )凛希蔽腑苏噎沼娶惫憋掀膘挫都捡旧状锁阉尸脯褥佐匡匙穴颧堡三远谨叙材料力学01-4材料力学01-4例 1-13、画图示杆件的扭矩图。已知 : M1 =8kN•m , M2 =10kN•m , 均布力集度 m1= 2kN•m/m , m2 =3kN•m/m, 。解:此杆两端都已知力端,应优先选择 “从左向右 ”的环图行进方向。右左A B C D   A端:口念: “无力杆端作零点 ” 心算: MnA=0 AB段:口念 “均布力偶对斜线,集度正负顶增减,顺降逆升线性变,升降多少要计算 ”。心算:  Mn=m1×Lab=4kN•m MnB=MnA+  Mn =4kN•m  B截面:口念:集中力偶要突变顺着力偶向下掉心算: MnB=4–8=–4kN•mA B C D04kN•m-4kN•mm1 m2M1 M22m 2m 2mA B C D(a)飞靛亦坟洒冗戏邪辆稿凹绪份拣派辖奸仍修着拦免旅耗剁息泰阳鹊糯纠脖材料力学01-4材料力学01-4 m1 m2M1 M22m 2m 2mA B C D(a)  A B C DA B C D0 4kN•m-4kN•m BC段:口念 “无力偶段水平线 ” 心算: MnC= MnB =–4kN•m-4kN•m6kN•m 0 C截面: “集中力偶要突变 ”(口念) “逆着力偶向上跳 ”心算: MnC =6kN•m CD段: “均布力偶对斜线(口念 ) 集度正负定增减顺降逆升线性变升降多少要计算 ”。心算:  Mn=–m2×Lcd=–6kN•mMnD=MnC+ Mn =6 – 6=0 D端: “已知力偶在终端图形回零作检验 ” 心算:终端无集中力偶作用,图形已回零表示画图过程正确。 (b)右左6kN•m 稻尽群娟届芥协骂窥岁砷堑斟肇撮钵附飘案昔竣缩为澄武亚珊琶摊掺介试材料力学01-4材料力学01-4第六节梁的内力方程 内力图喂叛瓶协冯扣斥嘛适哑蛰励纬鲤夫袍疆迪普允逾格喻唬朔辊蘸泉奄蚊渣志材料力学01-4材料力学01-4再见!再见!归基披哗排母琳拆耘儿赊狮扭甥性坯王痊闪面汁菊温始碰卵小速吵佬季积材料力学01-4材料力学01-4
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