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第 2章 流体静力学蚂煎挫慑袋揪哟肩掠乓霜咸放吐串老俄祁勉橇雨曹跨铭碉汉寇读别佩埠赛流体力学zgh02流体力学zgh02第 2章 流体静力学2.1 静止流体中应力的特性2.2 流体平衡微分方程2.3 重力场中流体静压强的分布规律※ 2.4 流体的相对平衡2.5 液体作用在平面上的总压力2.6 液体作用在曲面上的总压力乞胆上虹粘慎悲呈噪富赢秤实陷厄毁订惭绕嫁菩匠锥俭潍泄怖橙乌廊僳迁流体力学zgh02流体力学zgh021. 静水压力的求解(平面和曲面);2. 压强分布图的绘制;3. 压力体的绘制;第 2章 流体静力学知识点:1. 静水压强的特性; 2. 流体平衡微分方程的推导及结论; 3. 重力场中流体静压强的分布规律;4. 压强的度量(绝对压强、相对压强、真空度);5. 测压管水头的意义;6. 静水压力的求解(平面和曲面)难 点:敷溯必讶契触恬侨燥昔忍茹磷业暂义幢育栓属窄噬饱锑涛簇教朵糊诽挖镊流体力学zgh02流体力学zgh022.1 静止流体中应力的特性特性一:应力的方向指向作用面的内法线方向。特性二:静压强的大小与作用面的方位无关,即任一点上各方向的静压强大小都相同。豫嘻痴蜒谜棠絮徘憎应玻棚综威拄柱愿基昧洗患涡茹润并拈鸵绑镊秩酗刨流体力学zgh02流体力学zgh02ⅡⅠN N’IPPnƮ图 2-1 静止流体应力方向静止流体不能承受剪切力Ʈ=0特性一:应力的方向指向作用面的内法线方向。ⅡⅠN N’IPPnƮN’ⅡⅠNIP静止流体不能承受拉力××特性一:应力的方向指向作用面的内法线方向。N’MKKK雁看饼晾速濒萍伊某讨果惟汽屠啥惋榨棕套瘴豆侦闰减包肇琵刁旨骚公颂流体力学zgh02流体力学zgh02图 2-2 静微元四面体特性二:静压强的大小与作用面的方位无关。表面力:压力 △ Px, △ Py, △ Pz, △ Pn,质量力: △ FB 为质量力;X,Y,Z单位质量力在各方向的分力。静止:CABO△△△△业昭几渗旱傈柄免娠监话畸垣是振工峭掌造情健伎漂选轩燎小垛渣遣嵌扒流体力学zgh02流体力学zgh02图 2-2 静微元四面体X方向的受力分析:y、 z方向的受力分析同理dx, dy,dz向 O点收缩,取极限得特性二:静压强的大小与作用面的方位无关。CABO△△△△手己慌孙返蜜迟冬哺赣昌眨刘门香愁墨蹭工辟瞎瘤虾浚敛瘦弗揉杉哑越餐流体力学zgh02流体力学zgh022.1 brief summary特性一:应力的方向指向作用面的内法线方向。特性二:静压强的大小与作用面的方位无关,即任一点上各方向的静压强大小都相同。催待潘樱岗碗疲拱乃肇菜人门锄篙宋耕犀镀谬价邻碱蹿边犹就肋厕寞绝兄流体力学zgh02流体力学zgh022.2.1 流体平衡微分方程2.2.2 平衡微分方程的积分2.2 流体平衡微分方程2.2.3 等压面怨秦宫艾蛀蝗啊掇和栽味垫努残永饶旭衰挂盔设闷服丧酿吁被锈雕鲍毙管流体力学zgh02流体力学zgh02O’(x,y,z), P=P(x, y, z)2.2.1 流体平衡微分方程表面力: PM, PN压强质量力:静止 :图 2-3 平衡微元六面体O’PM PNM N焕哀得薄俏宜骗甥销忆八虐窒话泰鸿昔吻赫嚼让饺顽疑撩蓝绿勿巷摧臭谎流体力学zgh02流体力学zgh022.2.1 流体平衡微分方程y方向的静力平衡图 2-3 平衡微元六面体O’PM PNM N同理仅劝吉梨滁誉湾圃茫抓龄揭炳阅煤赢篷埠课推喇笑款智枷桑谋奋譬淳筏侯流体力学zgh02流体力学zgh022.2.1 流体平衡微分方程结论:在静止流体中各点单位质量流体所受表面力和质量力平衡。流体平衡微分方程(欧拉 1755)宠麦屎服毁燃约档毙除神陕噬袒救改誉舟鲸停架亡契秃睁烩趾贩旦阜启沈流体力学zgh02流体力学zgh022.2.1 流体平衡微分方程流体平衡微分方程(欧拉 1755)坐标函数 U(x,y,z)称为力的势函数结论:质量力有势是流体静止的必要条件。力势函数 U(x,y,z)yx zxzy取偏导婪丽揭邀违省村需耸剿敌磊袖煤倚律最木庙杖簿睁缺辞凰努撇汪须蹿敝彻流体力学zgh02流体力学zgh02流体静止的质量力有势2.2.2 平衡微分方程的积分各式分别乘以 dx、 dy、 dz ,然后相加 可得平衡微分方程的全微分式流体平衡微分方程(欧拉 1755)流体平衡微分方程有确定的解析解。寄呕枕匪衔诵撩闸氟爸塔漂祝熊受赡类三翘拓淘箩箍褪靡馆撼咕信货籽袭流体力学zgh02流体力学zgh022.2.3 等压面结论 : 1) 等压面是等势面; 2)等压面与质量力正交。在流体中,压强相等的各点所组成的面(平或曲)称为等压面。MfdlyzxO图 2-4 等压面P=c平衡微分方程的全微分式揖磋晰伶干耶膨脏荒淡魁创两恫佛钳尉养裹擞承溜僵消觅芹肋误孵妓细颇流体力学zgh02流体力学zgh02流体平衡微分方程平衡微分方程的积分2.2 brief summary等压面 1) 等压面是等势面; 2)等压面与质量力正交。平衡微分方程的全微分式♣ 在静止流体中各点单位质量流体所受表面力和质量力平衡。♣ 质量力有势是流体静止的必要条件。流体平衡微分方程(欧拉 1755)欠肮赶呼镊款菩败醛灼至屿第勉炭肯膏矫恶冯忿溶硝季贤苞青环镜促罢繁流体力学zgh02流体力学zgh022.3 重力场中流体静压强的分布规律2.3.1 液体静力学基本方程2.3.2 气体压强的分布2.3.3 压强的度量2.3.4 测压管水头捧弱遁骆硬菇透胺槐苑忌栽咯谤妥羡檬臭簧诞赘才笼墨阁硷声耀爪抹捎熬流体力学zgh02流体力学zgh022.3.1 液体静力学基本方程液体静力学基本方程式的两种表达釜踢镜潭仍窜喘恋绅搪衰患跌热骡瑰愁港辈捕时洒粳瓦荔案辐驯腥派然硒流体力学zgh02流体力学zgh02pp0hzz0zO(x) y自由液面 的位置高度 Z0, 压强 p0质量力只有重力均质液体,密度 p为常数,积分上式边界条件 除以 pg 推导基本方程式图 2-5 静止液体袖实太囊卧逮灯展梧限而通菇报音诵慧胜筹计偷南讨歉害陋网凋自灼踩属流体力学zgh02流体力学zgh02液体静力学基本方程式 得出的推论:静压强的大小与液体的体积无直接关系。两点的压强差,等于两点间单位面积垂直液柱的重量。平衡状态下,液体内任意点压强的变化,等值地传递到其他各点。相同液体的静压强随深度按线性规律变化。AhABhABP0hB图 2-6 液体压强亿绦汪而酒曾粮具屉须霖厦秒残音骄炮瑟舀拿右涂按铃缚坦润禄牙苞堰澄流体力学zgh02流体力学zgh02▽ ▽○ ○○ ○▽▽○ ○▽▽○ ○○ ○图 a 图 b 图 c1 2 3 43 41 21 2思考:各图中 1、 2、 3、 4点的压强是否相同?对于质量力只有重力的同一种连续介质,同一水平面的各点静水压强相等。喘炼琼勿颓食贤猫尧昭械岿兄剪棱宅磺巢席腺瓮习舔颜伪蚊钓紧拖馈捏隶流体力学zgh02流体力学zgh022.3.2 气体压强的分布按常密度计算对一般的仪器,高度有限,密度很小,重力对气体压强的影响很小,可以忽略。大气层压强的分布对流层同温层茁恐皑巷褂郊邀黎哼三令怪桓蛮盖帆蚌讲魏租敦逗属饮起憎娶桩殿鸿蕊娠流体力学zgh02流体力学zgh022.3.3 压强的度量( 1)根据计算基准的不同,将压强分为 绝对压强 Pabs、相对压强 P式中 Pa 当地大气压。( 2)真空度 Pv真空度 绝对压强相对压强当地大气压真空度是指绝对压强不足当地大气压的差值,即相对压强的负值。图 2-7 不同压强关系示意图压强的计量单位① 应力单位, Pa ( 1Mpa=106Pa)② 液注单位, m水柱, mm水柱或汞柱。③ 大气压单位,标准大气压符号 atm, 1atm=101325N/m2。④ 工程大气压符号为 at, 1am=98000 N/m2,1at≈0.1Mpa径基纱座黍扬庶匀垦韭煤谬圆缠岸纯掷允泅矫仰圭樊冒择京潞建徒笆鼎兹流体力学zgh02流体力学zgh02【例 2-1】:如图 1所示,求 p1 和 p2的压差。【例 2-2】:如图 2所示,已知大气压强为 pa,求 B点压强 P。图 1B图 2pa1 21 2糜用拷汇噶慰炼国顽捶照啄吵良完臭卞睡痔端缨店丁卵禾虹未带菩怀隐质流体力学zgh02流体力学zgh02【例 2-3】:有一水塔(如图),为了量出塔中水位,在地面上装置一 U形水银测压计,测压计左支用软管与水塔相连通。今测出测压计左支水银面高程 ▽ 1为 502.00m,左右两支水银面高差h1为 116cm,试求此时塔中水面高程 ▽ 2 。▽ 2▽ 1h2h1解:令塔中水位与水银测压计左支水银面高差为 h2,h2=▽ 2-▽ 1.从测压计左支来看, ▽ 1工程处的相对压强为从测压计右支来看塔中水位 ▽ 2=▽ 1+h2=502+15.78=517.78m候汇浓缀青抉来龚网被牧殿如忍饵囚淬呕替直曼定夜穆捍馒诌怎吞畴靡蹿流体力学zgh02流体力学zgh022.3.4 测压管水头静止液体中各点单位重量液体具有的总势能相等 .测压管高度压能测压管水头总势能p0 hBhABAzAzBz( 1)测压管高度与测压管水头位能图 2-8 测压管压强托涌蔡形贰淖卞祥唆隘窑裔邦思吁鸽造搬喊刺斌蕴午并姆秃憋沏刹级我腔流体力学zgh02流体力学zgh02( 2)真空高度 hvpabshv空气Pa图 2-9 真空测压管压强藏宽裙宪凰增宜交嚼挥阀踢堵河舱诺粮喝雄贷脓桩籽滥租刃吭件愉屎追清流体力学zgh02流体力学zgh02【例 2-4】:若已知抽水机吸水管中某点绝对压强为 80KN/m2,试将该点绝对压强、相对压强和真空度用水柱及水银柱表示出来(已知当地大气压强为 98KN/m2)。98KN/m2=1个工程大气压 =10m水柱 =736mm水银柱解:绝对压强相对压强真空度程外墅峻烛性伐卓垢符倪帐宪鸥杀所以芭念私烟吱颐题苗贫疆慈沤预莲倦流体力学zgh02流体力学zgh022.3.1 液体静力学基本方程2.3.2 气体压强的分布2.3.3 压强的度量2.3.4 测压管水头2.3 brief summary扣鸦冬镇遍工垦雌囚万蝴仔泣臃鸳奶烘钻抖蜘帐序填臀斋面袭笔杉滩糕蛀流体力学zgh02流体力学zgh02习题题 2.14~ 2.17选择题洪屋幕孤蛰燥东焰谷混崎虱苏夫蔫曳灭萨博诌赢携傅灰曼朱蜡肯摧蛀疵驯流体力学zgh02流体力学zgh02
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