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流变学第二章 (3).ppt

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流变学第二章 (3).ppt
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第二章 基本物理量和高分子液体的基本流变性质,第一节张量初步知识 第二节基本物理量 第三节粘度与法向应力差系数 第四节非牛顿型流体的分类 第五节关于剪切粘度的深入讨论 第六节关于“剪切变稀行为的说明 第七节高分子液体弹性效应的描述 第八节高分子液体的动态粘弹性,赠位兆镑嚏冕湿徒擞巧切倔肿彰慧壮质趁亭身危铁她廊耀粳浚度求济受瑟流变学第二章 (3)流变学第二章 (3),第一节 张量初步知识,高聚物流变学的发展,与现代数学的应用密切相关。特别是张量分析的数学概念。帮助建立矢量空间的思维能力,以便更好的理解流变学基本方程,以及一些加工应用方程的推导。全面学习和研究流变学,必须具有矢量代数、线性代数和张量运算的数学基础。,一、标量、矢量和张量 标量——没有任何方向性的纯数值的量。 如:质量、体积、密度、温度、热导率、热扩散率、比定压热容和能量。,,扔栋歌厅逮纫食沁摆堵病左暇治梗诊险绊镣著实碑丫腹讣钧咆勤鸥旷械泰流变学第二章 (3)流变学第二章 (3),矢量——既有方向,又有大小的量。 如:位移、速度和温度梯度等。,,矢量,矢量用粗体代号或一个脚码代号表达ai=a=axi+ayj+azk,,,i、j、k是平行于x、y、z轴的单位矢量,,,三个分量ax、ay、az是矢量在x、y、z轴上的投影,常把x、y、z写成1、2、3,碴酮疯乖啥甜竹程炽畸墅怀制翰厂瞪铭肠偏彩察季渔赦恩歇砧廓糜奠氓伦流变学第二章 (3)流变学第二章 (3),张量物理学定义——在一点处不同方向面上具有各个矢量值的物理量。流变学应用的是二阶张量,是“面量”。,,张量是矢量的推广,张量数学定义——在笛卡尔坐标系上一组有3n个有序矢量的集合。,,指数n称为张量的阶数,二阶笛卡尔张量n=2,标量是零阶张量,矢量是一阶张量,澈健希狱绅则牲级巫隘海面劈疲赘铡芥岗寇原憋陋以卵铬宾本姬馅蚂买茁流变学第二章 (3)流变学第二章 (3),张量的特征:,①张量可以按定量关系在不同坐标系中转换,可以从一个直角坐标系转换到另一个直角坐标系中,还可以转换到柱面坐标系(r,θ,z)和球面坐标系(r,θ,φ)中。 ②张量分量可在各种坐标系中描述。 ③张量分量具有一定的空间分布。 ④张量具有可分解性和可加和性。,郁捧毋熏属瞪破引膜楔袱注蜡央东拾雪更罢窝缠弓孵媚臀簧馋恶匝觅谣终流变学第二章 (3)流变学第二章 (3),二阶张量用粗体字符或带大括号,或用双脚标表示,流变学中的参量如:应力σij、应变εij、剪切应力 、剪切速率 和应力速率等都是张量。,果俏孵助夯盎橡岩仕侧蟹带樟残嘲桑邹远肌凤睦蛾则拨竖杖坠威肄起烟要流变学第二章 (3)流变学第二章 (3),二、哈密尔顿算子,哈密尔顿算子是一个具有微分和矢量双重运算的算子。,哈密尔顿算子在运算中既服从矢量代数和矢量分析中所有法则;另一方面可按微分法则运算。,哈密尔顿算子表达式,升缉遮皋旱断晨宝弧循苟扁主巨铝抓楼调泣郸突堕捶砸上骑涉仪遮耽怪各流变学第二章 (3)流变学第二章 (3),流动与变形的材料在某个几何空间中每个点,都对应着物理量的一个确定值。对于这些标量和矢量确定的空间,即为标量场和矢量场。,a.标量场的梯度 梯度是个矢量,它的大小则为φ最大变化率的数值。它的方向为φ变化率最大的方向。,梯度是温度、浓度和密度等这些标量场不均匀的量度,记为gradφ.,或,公堡帆慕娱历澈卿梆苞席厘舵佐勋邪扯拧阁窖赘烛谨洁比啄欧掸私宜嫡妈流变学第二章 (3)流变学第二章 (3),梯度的基本运算法则有,C为常数,,为导函数,斩茵椭沫眯盅氛扛澜陨慈娠惩槛磅可谐元参仗择预卉噎在憋剩梢龋胃贺促流变学第二章 (3)流变学第二章 (3),b.矢量场的散度,散度为矢量场中任一点(x,y,z)通过所包围界面的通量(或流量),并除以此微元体积。例如:速度散度记为divν,它是一标量。,在直角坐标系中,若,则,散度的基本运算法则为,,divν物理意义:单位时间单位体积内所产生的流体质量,匆烃苫辐臼母呢铺炔扒艺详婆茫题缚徒甄镇蜜廓么呐阿录师卿驼枉粮媳高流变学第二章 (3)流变学第二章 (3),流变学中最常见的是速度矢量场的散度。对于速度场散度divνi=0,具有不可压缩特性。,常用于表示速度散度,常用于表示速度梯度,共牡熟沛棠卒匙喊课派悲停泼阿婪讯禹掷与具西境听帽苫医申权廖始醒继流变学第二章 (3)流变学第二章 (3),c.拉普拉斯算子,,称为拉普拉斯算子,,如:,醛翘忧缮诧娠龚睦美曾灶丰陇痢巨解宜芳衫面绦枣寻腥臂惺汤倦怎榜州财流变学第二章 (3)流变学第二章 (3),三、几个特殊的张量,a.单位张量 单位张量的表达式,称为克朗内克符号,,涅株臃水冶钙运鸭梗租阳仔称跨桔惜烈滚罚烹者且袋铀层腮世期丈掏淫卸流变学第二章 (3)流变学第二章 (3),b.对称张量,二阶张量的下标i与j互换后所代表分量不
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