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控制系统时域与频域性能指标的联系.doc

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控制系统时域与频域性能指标的联系.doc
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控制系统时域与频域性能指标的联系经典控制理论中,系统分析与校正方法一般有时域法、复域法、频域法。时域响应法是一种直接法,它以传递函数为系统的数学模型,以拉氏变换为数学工具,直接可以求出变量的解析解。这种方法虽然直观,分析时域性能十分有用,但是方法的应用需要两个前提,一是必须已知控制系统的闭环传递函数,另外系统的阶次不能很高。如果系统的开环传递函数未知,或者系统的阶次较高,就需采用频域分析法。频域分析法不仅是一种通过开环传递函数研究系统闭环传递函数性能的分析方法,而且当系统的数学模型未知时,还可以通过实验的方法建立。此外,大量丰富的图形方法使得频域分析法分析高阶系统时,分析的复杂性并不随阶次的增加而显著增加。在进行控制系统分析时,可以根据实际情况,针对不同数学模型选用最简洁、最合适的方法,从而使用相应的分析方法,达到预期的实验目的。系统的时域性能指标与频域性能指标有着很大的关系,研究其内在联系在工程中有着很大的意义。一、系统的时域性能指标延迟时间 阶跃响应第一次达到终值 h( )的 50%所需的时间td 上升时间 阶跃响应从终值的 10%上升到终值的 90%所需的时间;对有振荡的系r统,也可定义为从 0 到第一次达到终值所需的时间峰值时间 阶跃响应越过终值 h( )达到第一个峰值所需的时间tp调节时间 阶跃响应到达并保持在终值 h( )的 5%误差带内所需的最短时间s 超调量 峰值 h( )超出终值 h( )的百分比,即%tp= 100%tp二、系统频率特性的性能指标采用频域方法进行线性控制系统设计时,时域内采用的诸如超调量,调整时间等描述系统性能的指标不能直接使用,需要在频域内定义频域性能指标。1、零频振幅比 M(0):即 为 0 时闭环幅频特性值。它反映了系统 的稳态精度, M(0)越接近于 1,系统的精度越高。M(0)≠1 时,表明系统有稳态误差。2、谐振峰值 Mr:为幅频特性曲线的 A( )的最大值。一般说来,Mr 的大小表明闭环控制系统相对稳定性的好坏。Mr 越大,表明系统对某个频率的正弦信号反映强烈,有共振倾向,系统的平稳性较差,相应阶跃响应的超调量越大。对应的 为谐振频率。r3、谐振频率 :出现最大值 Mmax 时对应的频率。r4、带宽 b幅频特性下降至零频幅比的 70.7﹪,或下降 3dB 时对应的频率称为带宽(也成为闭环截止频率) 。带宽用于衡量控制系统的快速性,带宽越宽,表明系统复现快速变化信号的能力越强,阶跃响应的上升时间和调节时间就越短。带宽是控制系统及控制元件的重要性能指标。三、闭环频域性能指标与时域性能指标的关系1、二阶系统的相互联系对于二阶系统,其频域性能指标和时域性能指标之间有着严格的数学关系 (1) 、谐振峰值 Mr 和时域超调量 之间的关系幅频特性的谐振峰值 Mr在二阶系统 (s)= 中, n22ss 222()=-)+()nnn令 ,得谐振频率 。()=0dM2=1-rn求得幅频特性峰值 2-r二阶系统的超调量 -/-%=10e由此可看出,谐振峰值 Mr 仅与阻尼比 有关,超调量 也仅取决于阻尼比 。%越小,Mr 增加的越快,这时超调量 也很大,超过 40%,一般这样的系统不符和瞬态响应指标的要求。当 0.40.707 时,无谐振峰值,Mr 与 的对应关系不再存在,通常设计时, 取在 0.4 至0.7 之间(2) 、谐振频率 与峰值时间 的关系rpt1-2=rn1-t=pn与 之积为 ptr2-prt由此可看出,当 为常数时,谐振频率 与峰值时间 成反比, 值愈大,rptr愈小,表示系统时间响应愈快pt(3) 、闭环谐振峰值 Mr 和相角裕度 的关系()()=Mjje ()()=(jGjAe0() (18-)( ()-cos-in)jc jcc cGjA j 0=18+)c 0)=18-c(()())-os-incc cjAj一般 Mr 极大值发生在 附近。c()11=0()sinsindMAMr故 1sinr在开环截止频率 附近,上述近似程度就越高。c(4) 、 和 的关系2()==1()(+)nc ccnGj Gjj22=1+4ncn22+4cn1/224-cn00 0 2=18(9arctg)=9-arctg=arctc cnn nc得出 1/24rt2+-对于二阶系统,一般要求: 0037.20.82、带宽 与时域性能的关系b(1) 、一阶系统一阶系统的闭环传递函数为 1()=+sTS系统的闭环频率特性为 jj系统的闭环幅频特性为 21()=+MjT可知, =0 时幅值为 1,
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