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流体力学答案1-3章.pdf

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2解: 1-3 相距10 毫米的两块相互平行的板子,水平放置,板间充满20℃的蓖麻油(动力粘度 µ=9.72 泊)。下板固定不动,上板以1.5米/秒的速度移动,问在油中的切应力 τ 是多少牛/米 2? 解: 1-4 直径为150 毫米的圆柱,固定不动。内径为151.24毫米的圆筒,同心地套在圆柱之外。二者的长度均为250 毫米。柱面与筒内壁之间的空隙充以甘油。转动外筒,每分钟100 转,测得转矩为9.091 牛米。假设空隙中甘油的速度按线性分布,也不考虑末端效应。计算甘油的动力粘度 µ。 解: l-5 某流体在圆筒形容器中。当压强为 2×10 6牛/米 2时,体积为 995厘米 3;当压强为l×l0 6牛/米 2时,体积为1000 厘米 3。求此流体的体积压缩系数 βp之值。 解: √ )(/16868.0/1016868.0 )(107.18)(/107.18 ; 35(K)273T122 11P8)(/101.70 3P251; ; 273T1273C1224-5-26-4-00斯;泊秒帕得表;由泊得表由附录scmsmmsNCcmsgTC=×=×=⋅⋅×=∴+==−⋅×==++=νµµρµνµµ)(8.145/8.14510 /5.1)(/72.9 2 帕泊 PamNmmsmcmsgyv==⋅== µτsmRRlsmRnRRvmNmmNRMPAvPyyv⋅=∴×=====×===⋅===∴==223-0.792N/m 25.022A ; /3010030100.62150)/2-151.24(y ; 22.1202/15124.0 091.9; AP µpipipipiωµµτNmmNcm cmdpVdV /105025.0/10)21(995 )9951000( 282633p−×=−−−=⋅−=β3l-6 当压强增量为50000 牛/米 2时,某种液体的密度增长为0.02%,求此种液体的弹性模量。 解: l-7 石油充满油箱。指示箱内压强的压力表读数为49 千牛/米 2。油的密度为890 公斤/米 3。 今由油箱排出石油40公斤,箱内的压强降到9.8 千牛/米 2。设石油的弹性模量为1.32×10 6千牛/米 2。 求油箱的容积。 解: 1-8 汽车轮胎中的空气温度原为 27℃,绝对压强为 29.4 牛/厘米 2。设体积不变,温度升为65℃时,其压强应为若干? 解: l-9 一个容器的容积为34 升,内装29℃的空气,其绝对压强为784.5千牛/米 2。容器中的空气重若干牛? 解: l-10 某车间装有水银气压计与温度计,夏季读数的平均值分别为 725毫米水银柱与 32℃;冬季读数的平均数值分别为 765 毫米水银柱与-15℃,此车间的空气在夏季与在冬季的重度及密度各为若干? 解: 272p /10250002.0/500001E ; mNmNddpdpdP×====⋅= ρρβρ ρβ32623p /02643.0/1032.1/)498.9(/890d ; 1 mkgmkNmkNmkgEdpEdpd −=×−×=⋅=∴=⋅=ρρρρβ33 414.1513/02643.040V ; d mmkgkgddmVdm =−−==∴=ρρ而22412122211/124.3327273 )65273(/104.29 ; cmNmNTTppRTpRTp=+ +××==== 两式相除则有:ρρNkgmmNmNmkNRTpRTp01.3306.01034/0197.9Vm /0197.9)29273(288 /5.784 33332==××==∴=+× ×==∴=−ρρρ313222313111/377.1 ; /1405.0))15(273(287 765 /100.1 ; /1122.0)32273(288725 mNmkgmmHgRTpmNmkgmmHgRTpRTp==−+×====+×==∴=γργρρ33333 11011011 dmcmm =×=×= −升4第二章 流体静力学 2-1 在图示油罐中,自由面 p0=pa=9.8N/cm2,油的重度 γoil =7350 N/m3,h=8m。求探视孔中心处 B 点的相对压强。 解: 2-2 图示密闭盛水容器, h=1.5m, pa=9.8N/cm2, h′ =1.2m,问容器内液面压强 p0为多少? 解: 2-3 容器内装有气体,旁边的一个 U 形测压管内盛清水,如图所示。现测得 hv=0.3 米,问容器中气体的相对压强 p 为多少? 它的真空度为多少? 解: 2-4 在盛水容器 M 的旁边装有一支 U 形测压管,内盛水银,并量得有关数值,如图所示。问容器中心 M 处的绝对压强、相对压强各位多少? 解: 2-5 内装空气的容器与两根水银 U 形测压管相通,水银的重度γM=0.133N/m3,今量得下面 U形测压管(敞口)中的水银面高差为 h1=30厘米,如图所示。问上面的 U 形测压管(闭口)中的水银面高差 h2 为若干? (气体23 /8.588/7350 mNmmNhpoilB =×==′ γ2/29403.09800 ; mNhppphppvwavwa −=×−=−=−=′∴+= γγ240 /1009403.09800108.9 )( mNhhpp wa =×+×=′−+= γ2/29403.09800 mNhpppvwav =×==−= γ2/174440 0.5)5.05.1( mNppMwaM =×+−+= γγ2/76440 0.5)5.05.1( mNpMwM =×+−=′ γγ3/133280 ; 98000Pa1 mNM ==γ工程大气压5重度的影响可以忽略不计)。 解: 2-6 如图所示,在某栋建筑物的第一层楼处,测得煤气管中煤气的相对压强 p’为100毫米水柱高,已知第八层楼比第一层楼高 H=32 米。问在第八层楼处煤气管中,煤气的相对压强为若干? 空气及煤气的密度可以假定不随高度而变化,煤气的重度 γG=4.9 牛/米 3。 解: 2-7 用杯式微压计确定容器 K 中气体的真空度(以毫米水柱高表示之)。该压力计中盛以油( γoil = 9016 牛/米 3)及水两种液体,已知杯的内径D=40 毫米,管的内径 d=4 毫米, h=200 毫米,参阅附图。 解:做两杯中液面高度差的中线(图中红线),距两液面的距离均为 ∆h,右杯中缺少部分的体积应等于 U 形管中水位高差一半的体积(两绿线部分),则有: cmphphhpphppMMaMaM 5.43 ; 012120 =−−=∴+=+=γγγγOmmHmmNOmmHHppHppGG232122184102.032/9.4100 ; =××−=−=∴+=γγQp1 P2 2222/8.9 O 1; O102.0/ 1 mNmmHmmHmN==mmhDdhdhD 12h ; 244 2222==∆∴⋅=∆ pipix D C B 6设右杯液面与 U 形管左侧液面高差为 x,研究 蓝色线 U 形管两侧压强,则有: 2-8 如图所示,试由多管压力计中水银面高度的读数确定压力水箱中A 点的相对压强。(所有读数均自地面算起,其单位为米)。 解: 2-9 压力筒内,需引入多大的压强 p1,方能在拉杆方向上产生一个力 P为7840 牛。活塞在圆筒中以及拉杆在油封槽中的摩擦力等于活塞上总压力 P的10%。已知:压强 p2=9.8 牛/厘米 2, D=100 毫米, d=30 毫米。 解: 2-10 如图所示的圆锥形盛水容器,已知: D=1 米, d=0.5 米, h=2 米。如在盖 B 上加重物 G =2.94 千牛,容器底部所受的总压力为若干? 解:瓶 底部 D 处的压强 为 OmmHPammhhppphhxphxpoiloilwkavWoilKoila233833.17102.0832.174 832.1741N/m901629016)N/m-200mm(9800 2)( ; )2()(=×==××+=∆+−=−=∴+∆++=++γγγγγγ2222/8.9 O 1; O102.0/ 1mNmmHmmHmN==)7081()7002(而;)9002()9052( γpγp pγ pppMaWCBMCWAD−+=−+=−+=−+= γOH01.27264796 9.2/98002.2/1332802.9)(2.2)( 0.9)2.0(0.9)2.5()7.00.2()7.08.1( 233mPammNmmNpppWMAMWWMaA==×−×=−=′∴−+−−−−−+=∴γγγγγγP F p1 p2 水 x 2122221/72.118 7840P%104 )(4 P 0cmNpNdDpDpX=∴=−−⋅−⋅==Σ pipikNDpmkNmdGhppDDWWBD1538.274P /573.340.24222=⋅=∴=×+=+=piγpiγ瓶底部的总压力为:流体只传递压强而不直接传递力流体只传递压强而不直接传递力流体只传递压强而不直接传递力流体只传递压强而不直接传递力! !! ! 72-11 水压机中,大活塞上要求的作用力 G=4.9 千牛。已知:杠杆柄上的作用力 F=147 牛;杠杆臂 b=75 厘米; a =15 厘米。若小活塞直径为 d,问大活塞的直径 D 应为 d 的若干倍? 活塞的高差、重量及其所受的摩擦力均可忽略不计。 解: 2-12 水池的侧壁上,装有一根直径 d=0.6 米的圆管,圆管内口切成α=450 的倾角,并在这切口上装了一块可以绕上端铰链旋转的盖板, h=2 米,如果不计盖板自重以及盖板与铰链间的摩擦力,问升起盖板的力 T 为若干? (椭圆形面积的 ) 解: 2.36dD )(a 4422 =∴+=⋅= baFNdNDG 而pipi43baJ C pi=NddabdAhP Wc 5868.117522)26.0(9800)2(1 =××××=== pipiγγmddddadabdbadAZJZzcCcD53033.0106066.0424264.024424264.022)2(424264.0 22245cos21445cos2122030=+=+=++=+=××+×=+=pipi424264.02 == dz cN G P ZD ZC P1 P2 Nd ZPzPT CD 850.65806.0 424264.02455.783753033.05868.117521 =×+×=+=NddabhAhP Wc 2455.783722)2(9800)(2 =××××=== pipiγγ82-13 矩形闸门长 1.5 米,宽 2 米(垂直于图面), A 端为铰链, B 端连在一条倾斜角 α=450 的铁链上,用以开启此闸门。量得库内水深,并标在图上。今欲沿铁链方向用力 T 拉起此闸门,若不计摩擦与闸门自重,问所需力T 为若干?( 解法同12题 )。 解: 2-14 容器底部有一直径为 d 的圆孔,用一个直径为 D(=2r)、重量为 G的圆球堵塞。当容器内水深 H=4r 时,欲将此球向上升起以便放水,问所需垂直向上的力 P 为若干? 已知 rd 3= ;水的重度设为 γ。 解:球体体积: 球缺体积: 浸入液体的球缺部分的体积: 潜体所受垂直压力 ( 即 浮力! ): 升起球体所需垂直向上的力 P: ( 此答案与书中不符! ) NABABAhP Wc 2205025.1)25.1(98002)2(1 =×××=×== γγmAZJZzcCcD 0.125.075.025.125.11225.125.13=+=×××+=+=75.02 == ABz cNAB ZPzPT CD 757.831552/5.1 75.08820012205045cos 021 =×+×=+=NABhAhP Wc 8820025.1)3(98002)(2 =×××=×== γγ3 34 rV pi=球体)3( 2 hrhV −= pi球缺 32 245)32()2( rrrr pipi =−=3389)24534( rπrV pi=−=VPz γ= 389 rpiγ ⋅=389 rGP piγ ⋅−=1第三章 流体动力学 3-1.重度 γoil=8.82kN/m3 的重油,沿直径 d=150mm 的输油管路流动,其重量流量 G=490kN/h,求体积流量 Q 及平均流速 v? 解: 3-2.图示一渐扩形的供水管段,已知: d=15cm, D=30cm, pA=6.86N/cm2,pB=5.88N/cm2, h=1m; vB=1.5m/s。问 vA=? 水流的方向如何?水头损失为若干? 设 α =1。 解: 设流向为由 A 到 B,则有: 即: 则流向的确为由 A 到 B。 3-3 水平管路中装一只汾丘里水表。已知 D=5cm , d=2.5cm ,p’1=0.784N/cm2,水的流量 Q=2.7 升/秒。问 hv为若干毫米水银柱?(不计损失) 解: , 解出: p’2=-0.634N/cm2,为相对压强,即负的真空度 hv,即 hv=0.634N/cm2, smhmmkN hkNGQ /0154321.0/556.55/82.8 /490 333 ==== γsmm smAQv /873278.04/)15.0( /0154321.0 23=×== piBBAA AvAv = smdDAAvvABBA /65.122=×==lBBBAAA hgvpzgvpz +++=++2222γγlhsmmNmN +×+×+=×+×+8.925.198001088.50.18.92)/6(/9800/1086.60 2423240 OH72194.1 2 >解出 mhl =gvpgv202784.00 22221 ++=++γγ scmscmDQv /51.1374/5/27004/ 2321 =×== pipiscmscmdQv /0395.5504/5.2 /27004/ 2322 =×== pipi· 1 2· x1 x2 2而 1N/cm2=75.061mmHg,故 hv=47.588 mmHg。 3-4 水银压差计连接在水平放置的汾丘里流量计上。今测得其中水银面高差 h=80mm。已知 D=10cm, d=5cm,汾丘里流量计的流量系数 µ=0.98。问水通过流量计的实际流量为若干? 解: 3-5 某选矿厂的一台碎矿机,每小时可以处理矿石 352.8kN。安装在它下面的振动筛,每筛分 9.8 kN 矿石,需用水 9.8 kN。若高位水池及供水管路如图所示,不计水头损失。问此管路的直径应为多少厘米时,才能满足用水要求? 解:需水 352.8kN/h。 gvpgvpww 2020222211 ++=++γγ gvvppw 2212221 −=−∴γ)2/( )2/( 2211 dxhpDxp wMw +++=++ γγγ而)2/( )2/( 2221 dxhpdxhp wMw +++=+++ γγγ即)( 21 wMhpp γγ −=−则 mhppwmw8.100)1( 21 =−=−∴ γγγ22122 )/(1975688.1002 scmcmgvv =×=−∴2211 AvAv =而scm vDdscmv /06.459 ; 2.210739)(1)/(197568 24222 ==−=故/s8.83 /415.88334/5/06.45998.0 3222升则==×××== scmscmAvQ piµ1 1 2 2 流入大气 gvpgvpwawa202122221 ++=++γγsmgv /336.15242 ==4 2222DvAvQ pi==而cmsm mNsNv QD 88137.2/336.15 )/98003600/(35280044 32=× ××==∴ pipi33-6 某矿山的一个竖井如图所示。已测得 p1=755mmHg。 p2=795mmHg,且知空气的重度 γa=11.76N/m3,问这个竖井是出风井还是进风井? 解:设由1 流向2,若解出 hl为负,则为由2 流向1。 则必为出风井。 3-7 离心式通风机由吸气管吸入空气。吸气管圆筒形部分的直径D=200mm,在此圆筒壁上装一个盛水的测压装置, h=0.25m,空气的重度γa=12.64N/m3,问此风机1 秒钟吸气多少方? 解:取两断面如图, v1=0, z1= z2=0 3-8 高压水箱,阀门关闭时,表读数 p’=274.4kPa,开启后, p’=58.8kPa,D=25mm,求每小时泄水量。 解:静止时,取两断面如图, 开启后, 1 1 2 2 1 1 H 2 2 lhgvpzgvpz +++=++2222222111 γγlhgvpmgvpm +++=++2210210222211γγ 212211 ; AAAvAv == 这里0 , 12 lhpp 则必有而已知gvpgvp22222211 +=+γγgvppaa2 222 =−∴γhpp wa γ+= 2 而smvhgvaw /64.61 ; 05.3799 12.640.25m98009.822 222 ==×××==∴γγsmsmAvQ /9364.14 2.0/64.61 3222 =××== pikPaHpp w 4.274 12 =+′=′ γkPapHkPapp w 8.58 ; 4.274 211 =−=′= γgvvppzz2 21222121−=−+−γ且有:gvpHH2)4.274( 222 =−−+γγ即:smvgv /765.20 ; 2.431588002744002 222 ==−= 则解出: γ43-9 矿山通风系统, ∆h=250mmH2O, A2=10m2,风量 Q=100m3/s,井内、外空气的 γa=12.25N/m3,求能量损失? 解:取两断面如图, v1=0, z1= z2=0 3-10 某矿山在进行通风系统调查时,利用图3-37所示的毕托管,在某一巷道断面中心 C 点处测得 U 形差压计中的水面高差 ∆h=12mm。已知:毕托管的流速系数 φ=0.98,巷道内气温 t =20℃,巷道断面面积为 2.5×2.5m2,C 点风速与断面上平均风速之比为 1.25:l。问此巷道内的通风量为若干? 解:有关参数参照p76 例3-8,压差(将水柱改为空气柱) 3-11 水平管路 中装有渐缩直角弯管。弯管进口直径 D1=60cm,出口直径 D2=45cm。水进弯管时的压强 p1=35kPa,速度 v=2.5m/s。若不计摩擦损失,求水流经此渐缩弯管时对管的作用力(包括大小与方向)。 解:据题意画图:水平管路,无重力! hmsmsmAvQ /695.36/010193.04025.0/765.20 33222 ==××== pilaa hgvpp =−−∴2 222γ气柱mAQgvhgvhpphawawaal 9.1948.92)/(25.1225.0980022)( 222222 =×−×=−∆=−∆−−=γγγγOmmHm 2625.2439.194980025.12 =×= 气柱空气柱压差 mhaw 1467.1059.11012.09800 =×=∆=γγsmhguaw /82.131467.108.9298.02 =××=∆=γγϕsmuv /056.1125.1 82.1325.1 ===smsmvAQ /101.695.2/056.11 32 =×==159043.04 45.0 ; 282743.04 6.0 222221 mAmA =×==×= pipi5所以有: 3-12 井巷喷锚采用的喷嘴如图。其入口直径 d1=50mm,出口直径d2=25mm。水自喷嘴射入大气。喷嘴前压强 p1=60N/cm2。若不计摩擦损失,求喷嘴与水管接头处所受的拉力及工作面所受的冲击力各为多少? 解: 1 1 2 2 P1 P2 v1 v2 D1 D2 y x R /4444.4)45.0 6.0(5.2)( ; /5.2 2221121121 smDDvAAvvsmv =×====/8575.706282743.05.21000 /1000 113 skgAvmkgQ =××=×=ρ; /35000 21 mNp =2)( ; 2212212212221 vvppgvvpp −−=−=− ργ 有:222212212 /457.28248)5.244.4(21000350002)( mNvvpp =−−=−−= ρ)0( )0(- 222y111x−=−−=+vQApRvQApRρρ222y111xQvApRQvApRρρ+=+=NQvApRNQvApR3111.763444444.48575.706159043.0457.28248 14875.116635.28575.706282743.035000 222y111x=×+×=+==×+×=+=ρρkNNRR yx 94.13575.139393111.763414875.11663R 2222 ==+=+=21332074.33654567.0 ′==== ooarctgRRarctgxyθ000491.04025.00019635.0405.0222221mAmA=×==×=pipi22112112 )( DDvAAvv ==24212212212221 /10602)( 0 ; 2 mNvvppgvvpp ×=−==−=− ργ ;用相对压强:1200/10602 21242122 +=××+= vmNvv ρ 1200)( 2142121 += vDDv即:smvsmvv /777.354v; /9443.880 v; 151200 v; 1200)2550( 1212121421 =====+=即:/562.170019635.09443.81000 /1000 113 skgAvmkgQ =××=×=ρ相对压强 Rx p2=0 p1 x )( ; )(- 1211x1211x vvQApRvvQApR −−=−=+ ρρ864.706)( 1211x NvvQApR =−−= ρ接头处拉力为:63-13 直径为 150mm 的水管末端,接上分叉管嘴,其直径分别为 75mm与 100mm。水自管嘴均以 12m/s 的速度射入大气。它们的轴线在 同一水平面上,夹角示于图中,忽略摩擦阻力,求水作用在双管嘴上的力的大小与方向。 解: 477.628777.35000491.01000 2222x NvAR =××−=−=′ ρ冲击力为:00441786.04075.0 ;007854.04 1.0 ; 01767.0415.0 22222221221 mAmAmA =×==×==×= pipipismD DDvA AAvv /333.815.0 075.01.012)()( 2222122222121222121 =+×=+=+=222212212212221 /)333.812(5002)( 0 ; 2 mNvvppgvvpp −=−==−=− ργ ;用相对压强:21 /778.37277 mNp =即:)()()()(122221212122y122221212111xyyyyxxxxvvQvvQApRvvQvvQApR−+−=−−+−=+ρρρρNvAvAvvQvQRNvvAvvAvvvQvvQApRooyyooxxxx36347.25 ]30sin120044178.015sin12007854.0[12000 )]30sin(15sin[1000506.242 19242.41669833.658 )]333.830cos12(0044178.0)333.815cos12(007854.0[1200069833.658 )]30cos()15cos([100001767.0778.37277 )()(222221222222121y122212212122221212111x−=×−×=−+=+=−=+−=−+−+−=−+−+×−=−+−+−=ooooρρρρ
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