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浅谈Stolz定理.pdf

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浅谈Stolz 理(EnF)2016年10月1 摘 是关 Stolz 理 一„整理.理1 (00 Stolz 理). fang fbng 是 穷小ˇ.其中fang 是严格单调ˇ少 数列,¨存在(其中l为有限或 1)limn!1bn+1 bnan+1 an = l则有limn!1bnan = l`:Œø有限 l作`明.根据条 ø“ 0存在N,使 当n N 成¸j bn+1 bnan+1 anlj a(n+ 1), 样就有(l “)(an an+1) n,并将上 不等式 n换成n+1,., 到m-1,,然后将所有 不等式ł ,就 到(l “)(an am) 0存在N,使 当n N 成¸j bn+1 bnan+1 anlj “:,并将上 不等式 n换成N,N+1,., 到n-1,,然后将所有不等式ł ,就 到(l “)(an aN) bn bN (l +“)(an aN)是j bn bNan aNlj “:是 n!1,就 到limn!1bnan = lStolz 理在ª‡ 限 是 ˝ 地位 ,下面来看一 子.1:I = limx!11! + 2! +:::+n!n!ª:此 有多˝ª ,但用Stolz 理最„易,¡ 下:I = limx!11! + 2! +:::+n!n! = limx!1(n+ 1)!n! = limx!1n+ 1n = 1:2:I = limx!11 + 12 +:::+ 1nlnn3ª:用Stolz 理有I = limx!11(n+1)ln(n+ 1) lnn = limx!11n+1ln(1 + 1n) = 1:其 ,我 Stolz 理之 数列 限就好 洛¯ 则之 数 限.
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