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浙江大学高级宏观经济学详细公式推导(上).pdf

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1. BBK模型-无生产的交易经济 1.1 最优问题 21012112212max,0ttitititsttt tttcssst c s c s z s y z s ycs cs\ES\f ­½ªº°°¬¼®¾¯¿d t¦¦¦1.2 一阶条件 建立拉格朗日函数: 2112 21 210 0tttitit ttttttit tsscsLs szsyzsycscs\ES O\ff ªº¬¼ªº    ¬¼¦¦¦ ¦¦ 1111=0ttt tttLscs scs\ES Owªº ¬¼w① 1222=0ttt tttLscs scs\ES Owªº ¬¼w②1.3 均衡消费 由①、②可得: 1112 2=ttcscs\ªº«»¬¼,连列 121122=ttt tcs cs zsy zsy可得: 1112221122=1+1=1+ttttttcs zsy zsycs zsy zsy­*§·ªº¨¸°*°©¹®§·°ªº¨¸¬¼°*©¹¯,其中(111-2=\§·*¨¸©¹) 2. BBK模型 2.1 AD最优问题 国家1: 1011 11001111111111 11 1 11max,,10ttttttt stttt ttssttttcssst m s a s P s b s m s z s ycs Gas bsGab wa w bcs\VVVVES\f ff ­½ªº°°¬¼®¾¯¿ªºd¬¼ ªº «»¬¼t¦¦¦¦ ¦¦2.2 AD一阶条件 对国家1建立拉格朗日函数: 111 1 11000tttttt t t t t t tssscsLs mszsymsasPsbs\ES O\fff ªº­½¬¼ªº ®¾¬¼¯¿¦¦ ¦¦ ¦¦首先求两个偏导数:11caww、11cbww: 11111 11111111 1111111 1111cwc aacwa wbcwc bbVVVVVVVV­ w °ªº° w  Ÿ®«»w¬¼° °w¯ 111111111=0tt t t t ttLscs wcs as msas\VVES Owªº ¬¼w① 1111111111=0tt t t t t ttLscs wcs bs msPsbs\VVES Owªº  ¬¼w② 11111 1 111,1 ,1 ,1 ,1 ,1=0,1tt t t t ttLst cst wcst ast mstast\VVES Owªº   ¬¼w③2.3 AD均衡价格 由①、②可得: 1111 11tAD ttbswPsw asVªº§·«» ¨¸©¹¬¼由①、③可得: 111111111111,1,1 ,1 ,1 ,1tt t tAD tAD ttt t tscs cs asmsmstst cst cst ast\VV\VV
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