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排列与组合最全最详细最经典练习题.doc

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排列与组合最全最详细最经典练习题.doc
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排列与组合(一)排列学习目标(1)正确理解排列的意义。能利用树形图写出简单问题的所有排列;(2)了解排列和排列数的意义,能根据具体的问题,写出符合要求的排列;(3)掌握排列数公式,并能根据具体的问题,写出符合要求的排列数;(4)会分析与数字有关的排列问题,培养学生的抽象能力和逻辑思维能力;(5)通过对排列应用问题的学习,让学生通过对具体事例的观察、归纳中找出规律,得出结论,培养学生解决应用问题的能力和严谨的学习态度。例题分析例 1、用 0 到 9 这十个数字.可组成多少个没有重复数字的四位偶数?分析:这一问题的限制条件是:①没有重复数字;②数字“0”不能排在千位数上;③个位数字只能是 0、2、4、6、8、,从限制条件入手,可划分如下:如果从个位数入手,四位偶数可分为:个位数是“0”的四位偶数,个位数是2、4、6、8 的四位偶数(这是因为零不能放在千位数上).由此解法一与二.如果从千位数入手.四位偶数可分为:千位数是 1、3、5、7、9 和千位数是2、4、6、8 两类,由此得解法三.如果四位数划分为四位奇数和四位偶数两类,先求出四位个数的个数,用排除法,得解法四.解法 1:当个位数上排“0”时,千位,百位,十位上可以从余下的九个数字中任选 3个来排列,故有 个当个位上在“2、4、6、8”中任选一个来排,则千位上从余下的八个非零数字中任选一个,百位,十位上再从余下的八个数字中任选两个来排,按乘法原理有(个).∴没有重复数字的四位偶数有 个.解法 2:当个位数上排“0”时,同解一有 个;当个位数上排 2、4、6、8 中之一时,千位,百位,十位上可从余下 9 个数字中任选 3 个的排列数中减去千位数是“0”排列数得:个∴没有重复数字的四位偶数有个.解法 3:千位数上从 1、3、5、7、9 中任选一个,个位数上从 0、2、4、6、8 中任选一个,百位,十位上从余下的八个数字中任选两个作排列有 个干位上从 2、4、6、8 中任选一个,个位数上从余下的四个偶数中任意选一个(包括 0在内),百位,十位从余下的八个数字中任意选两个作排列,有 个∴没有重复数字的四位偶数有 个.解法 4:将没有重复数字的四位数字划分为两类:四位奇数和四位偶数.没有重复数字的四位数有 个.其中四位奇数有∴没有重复数字的四位偶数有个说明;这是典型的简单具有限制条件的排列问题,上述四种解法是基本、常见的解法、要认真体会每种解法的实质,掌握其解答方法,以期灵活运用.例 2、三个女生和五个男生排成一排(1)如果女生必须全排在一起,可有多少种不同的排法?(2)如果女生必须全分开,可有多少种不同的排法?(3)如果两端都不能排女生,可有多少种不同的排法?(4)如果两端不能都排女生,可有多少种不同的排法?解:(1)(捆绑法)因为三个女生必须排在一起,所以可以先把她们看成一个整体,这样同五个男生合一起共有六个元素,然成一排有 种不同排法.对于其中的每一种排法,三个女生之间又都有 对种不同的排法,因此共有 种不同的排法(2)(插空法)要保证女生全分开,可先把五个男生排好,每两个相邻的男生之间留出一个空档.这样共有 4 个空档,加上两边两个男生外侧的两个位置,共有六个位置,再把三个女生插入这六个位置中,只要保证每个位置至多插入一个女生,就能保证任意两个女生都不相邻.由于五个男生排成一排有 种不同排法,对于其中任意一种排法,从上述六个位置中选出三个来让三个女生插入都有 种方法,因此共有 种不同的排法.(3) 解法 1:(位置分析法)因为两端不能排女生,所以两端只能挑选 5 个男生中的 2 个,有 种不同的排法,对于其中的任意一种排法,其余六位都有 种排法,所以共有 种不同的排法. 解法 2:(间接法)3 个女生和 5 个男生排成一排共有 种不同的排法,从中扣除女生排在首位的 种排法和女生排在末位的 种排法,但这样两端都是女生的排法在扣除女生排在首位的情况时被扣去一次,在扣除女生排在未位的情况时又被扣去一次,所以还需加一次回来,由于两端都是女生有 种不同的排法,所以共有 种不同的排法.解法 3:(元素分析法)从中间 6 个位置中挑选出 3 个来让 3 个女生排入,有 种不同的排法,对于其中的任意一种排活,其余 5 个位置又都有 种不同的排法,所以共有 种不同的排法,(4)解法 1:因为只要求两端不都排女生,所以如果首位排了男生,则未位就不再受条件限制了,这样可有 种不同的排法;如果首位排女生,有 种排法,这时末位就只能排男生,有 种排法,首末两端任意排定一种情况后,其余 6 位都有 种不同的排法,这样可有 种不同排法.因此共有种不同的排法.解法 2:3 个女生和 5 个男生排成一排有 种排法,从中扣去两端都是女生排法种,就能得到两端不都是女生的排法种数.因此共有 种不同的排法.说明:
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