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数学复习题(专升本).doc

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淮海工学院 2016 年改革项目数学复习题(专升本)一、选择题1.设 ,则 的值是---------------------------------------------------------( ) 3sinlm0xa B( ) ( ) ( ) ( )A1BC0D12. 函数 在 处可导,且 ,则 ---( ))(f030xf hxfxf)(2lim00D( ) ( ) ( ) ( )3263. 当 时, 与 比较是-----------------------------------------( ) x5sin32 C( )高阶无穷小量 ( )低阶无穷小量 AB( )等价无穷小量 ( )同阶但不是等价无穷小量CD4. 设 ,则 -----------------------------------------------------------( )5siyy A( ) ( ) xco4xcos4( ) ( )5.设 ,则 ----------------------------------------------------------( )23y)1f D( ) ( ) ( ) ( )AB0C1D36. -----------------------------------------------------------------( )dxexsin A( ) ( ) ( ) ( ) co32xexcos32Cxexcos217. -----------------------------------------------------------------------( )12dx D( ) ( ) ( ) ( )A0B1C238. 设函数 ,则 ------------------------------------------------------( ) xyzarctnzB( ) ( ) ( ) ( )2x22xyD2xy9.设函数 ,则 ------------------------------------------------- ( )yxez2zB( ) ( ) ( ) ( )A2xyB2xyeC2xye2xye10.若事件 与 互斥,且 ,则 -------( ) 8.0,5.0BAPPA( ) ( ) ( ) ( )0.34D0.111. ----------------------------------------------------------------------- ( ) 1)sin(lm2x C( ) ( ) ( ) ( )AB1Csin1212.设 ,则 ---------------------------------------------------( )3lncos2yy B( ) ( ) ( ) ( )A2sinxB2sinxC2xD12sin3x13. 设函数 时,则 -----------------------------------------------( ) efl1f C( ) ( ) ( ) ( )0ee14. 在 上连续,在 内 ,则下列不等式成立的是------- ( ))fx3,3,00xf A( ) ( ) A1fB)3(1(ff( ) ( )C)(D15. -------------------------------------------------------------------------------( )dx D( ) ( ) ( ) ( ) 1eBxC1xln1xC16.曲线 与 轴围成平面图形的面积---------------------------------------( ) 24y( ) ( ) ( ) ( ) A2417. ---------------------------------------------------------------------------( )210dx D( ) ( ) ( ) ( )B1C2D618.设函数 ,则 ---------------------------------------------------------( ) 2yezx2z C( ) ( ) ( ) ( )ABx22xey19.设函数 ,则 ------------------------------------------------- ( )lnyz(1,)zB( ) ( ) ( ) ( )02C1Dln220.若事件 与 相互独立,且 ,则 -------( ) AB.0,3)BPAAA( ) ( ) ( ) ( ).40.50.621.当 时, 是 的-------------------------------------------------------( )0xx32( ) .高阶无穷小 ( ) 等价无穷小 ( ) 低阶无穷小 ( )同阶无穷小,但不是高阶无穷小C22.曲线 的渐近线共有 -------------------------------------------------( )2456yx C( ) 1 条 ( ) 2 条 ( ) 3 条 ( ) 4 条ABD23.设函数 在 上可导, ,则---------------------------------------( ))(f,00)(xf A( ) ( ) ( ) ( ) 二者不能比较1fC)01f24.已知 的一个原函数是 ,则 ----------------------------( )xky2tanx2cosln3k( ) ( ) ( ) ( )A3B4D3425.设 为连续函数,则 等于------------------------------------------( )xf 2xadtf C( ) ( ) ( ) ( ) A)2(xfB)2(xfC)2(xfD)(2xf26.设 ,则在区间 内 ------------------------( )30,1A( ) 函数 单调增加且是凹的 ( )函数 单调增加且是凸的 ()fxB()fx( ) 函数 单调减少且是凹的 ( ) 函数 单调减少且是凸的CD27.设 ,则 --------------------------------------------------( )arctnyzx2zD( ) ( ) ( ) ( )A2(yB2)xyC2)xy2)yx28..改变积分次序,则 -------------------------------------------( ) 10(,xdfd C( ) ( ) 10(,)xdyf10(,)xyfdx( ) ( ) CD29.下列级数绝对收敛的是-------------------------------------------------------------( )A( ) ( ) ( ) ( )A1()2nB1sin2C213()nD1()nn30.幂级数 的收敛域为 -------------------------------------------------------( )1()nnx C( ) ( ) ( ) ( )A,3B1,3C1,31,331. ------------------------------------------------------------------( )21limx D( ) ( ) ( ) ( )012332.设 ,则 -------------------------------------------------------------- ( )4y C( ) ( ) ( ) ( ) A51xB4xC34x4lnx33. ----------------------------------------------------------------------------( ) 3d B( ) ( ) ( ) ( )2Cx21x21xD2Cx34. -----------------------------------------------------------------------( ) 13cos( ) ( ) ( ) ( )A2B3C4035.函数 在点 处的全微分 ---------------------------------------( )lnyzx2,dzA( ) ( ) ( ) ( )1d1xy12xdyD12dxy36.若函数 在 处连续,则 等于------------- ( )0,)1()xkxf kB( ) ( ) ( ) ( )ABCeD1e37.下列函数中,在 处不可导的是------------- ( )0xB( ) ( ) ( ) ( )3y32xyxy0,32xy38.使函数 满足罗尔定理的区间是-------------( )123xB( ) ( ) ( ) ( ) A],[B],0[C]2,[D]2,0[39.下列命题正确的是-------------------------------------------------- ( )C( ) ( ) ( ) ( ) 13dx2sinxd15sinxd30xd40.设 ,则 --------------------------( )arcsinyzezB( ) ( ) ( ) ( ) A21yxB21xC21xDye41.设 ,则 ------------------------------------------- ( )3zdzC( ) ( ) ( ) ( ) 2xy23xdy23xdy23xdy42.函数 的最小正周期是------------------------ ( )43sin( ) ( ) ( ) ( ) A2BC32D2343.函数 的反函数是 ------------------------------------------------ ( )xy8 C( ) ( ) ( ) ( ) . 0log32xy80log12xy )0(8xy44.设 则----------------- ( ),,17为 偶 数当 为 奇 数 ,当 nxn D( ) ( ) ( ) ( ) 不存在.A0limnB710linxC.,10lim7为 偶 数为 奇 数 ,nxnDnxlim45. 是 存在的---------------------------------- ( )xfx0lifx0lifx0li C( ) 充分条件但非必要条件; ( )必要条件但非充分条件;B( ) 充分必要条件; ( )既不是充分条件也不是必要条件.CD46.若 是无穷小,下面说法错误的是---------------------------------- ( )( ) 是无穷小 ( ) 是无穷小 ( ) 是无穷小 ( ) 是无穷小 .A2xBx2C01.xDx47.下列极限中,值为 1 的是---------------------------------- ( )C( ) ( ) ( ) ( )Axxsin.2lmBxxsin.2lm0xxsin.2lmDxxsin.2l48. ------------------------------------- ( )xsi1il0 A( ) ( ) ( ) ( )不存在ABC049.设函数 具有 2012 阶导数,且 ,则 ------------------- ( )f xf201xf201 C( ) ( ) ( ) ( )x21C24xD2350.设 ,则 ------------- ( )gf fdsin( ) ( ) ( ) ( ) Axsinxfe.Bxg2siCxg2sinDxg2sin.51.设 ,则 ----------------------------------- ( )yi21dy( ) ( ) ( ) ( ) AcosBxcos21ycos2xcos252.曲线 ,在 处的法线方程为----------------------------- ( ),s2intxy4t A( ) ( ) ( ) ( )A2B1yC1xyD1xy53. 点 是曲线 的拐点,则有----------------------------- ( )1,0cbxa23 B( ) ( ),cba B1,0cba为 任 意 值( ) ( )C1为 任 意 值, D为 任 意 值,154.函数 的极值点的个数是 -------------- ( )2xefC( ) ( ) ( ) ( )A1B3D455.若 在点 的邻域内有定义,且除去点 外恒有 ,则以下xfaax0axf结论正确的是---------------------------- ( )D( ) 在点 的邻域内单调增加 ( ) 在点 的邻域内单调减少 Af Bf( ) 为函数 的极大值 ( ) 为函数 的极小值 Caxf axf56.曲线 与 的交点个数为 -------------------------- ( )4ln4kyxy4ln D( ) ( ) ( ) ( )A1B2C3457.设 ,则 -------------------- ( )ttfcoslndtf A( ) ( ) ( ) ( )ACttiBCttcosinCttsincoDtsin58. -------------------- ( )n 22211lim B( ) ( ) ( ) ( ) A21lxdB21lnxd21lndx21lndx59.已知 ,则 ---------------------------- ( )3tff0 C( ) ( ) ( ) ( ) 23D460. 设 , ,则--------------------- ( )dxea102dxeb10( ) ( ) ( ) ( )无法比较 ABbaba61.已知 ,则 ------------------ ( )2sin00sinB( ) ( ) ( ) ( )C4D62. ,则 ----------------- ( ) ln3yxezxy|2,1dz( ) ( ) ( ) ( ) Ad12Bdyex12dxe22e63.设函数 的全微分为 则点 -------------- ( ) yxfz,dz0,D( ) 不是 的连续点 ( )不是 的极值点yxf,( ) 是 的极大值点 ( )是 的极小值点Cyxf, D64.设区域 , 为 上的正值连续函数, 为常数,0,4|2yxyDxf ba,则 ---------- ( ) dfxfba( ) ( ) ( ) ( )ABab21CbaDba2165.二元函数 ,则 -------------- ( ) 24, yxyxf,A( ) 是极大值点 ( )是极小值点 ( ) 是驻点但非极值点 ( )不是驻点 66.二次积分 写成另外一种次序的二次积分是-------------- ( ) dfdx20, B( ) ( ) ( ) ( ) Ayfx20,Bxyfy20,Cdxyf20,Ddxyfy022,67 .设 , , 在 上连续,则 ------ ( ) D|,2f,Df Ddyxfd12, dyxfdy102,.drrfdC0sin22cosidrrfdD0sin22cosi68.下列级数条件收敛的是-------------------------- ( ) B( ) ( 是常数) ( ) A14sin13n( ) ( ) C13nD1n69.函数 在区间---------------------------------------------------------------- ( )xyl C( ) 内单调减 ( ) 内单调增 A),0(B,0( ) 内单调减 ( ) 内单调减C1eD1e70. 函数 的连续区间是-------------------------------( )21,30)(xxf B( ) ( ) ( ) ( ) 1. 当 时,71.下列A]2()1,0[B],[C1,0[D]2,10x函数哪个是无穷大量--------------------------------------( )( ) ( ) ( ) ( ) xexexe1xe172. -------------------------------------------------------------------------( )x23sinlm A( ) ( ) ( ) ( ) A0B1C23D73. 当 是关于 的---------------------------------------------( )2tan,xx2si C( )高阶无穷小( ) 低阶无穷小 ( )等价无穷小 ( )同阶但非等价无穷小74.函数 在 处可导是函数 在 处可微的 ----------------( )fy0fy0x( )充分但非必要条件 ( ) 必要但非充分条件AB( ) 充分且必要条件 ( ) 既不充分也不必要条件CD75. 若函数 ,则在 处--------------------------------( )0,sin)(2xxf xD( )导数为 ( )导数为 ( ) 导数为 ( ) 导数不存在A0B1C276. -----------------------------------------------------------------------------------( )x|lim0( ) ( ) ( ) ( ) 不存在1 D77. 若 在 的邻域内可导,且 , ,则有( ))(fy00f 1lim2xf( ) 一定是 的极大值 ( ) 一定是 的极小值A)(xfB()f( ) 是 的极大值 ( ) 是 的极小值C0f)(xf D0f)(xf78. 下列哪个函数在 区间上满足罗尔定理----------------------------------------( )]1,[ C( ) ( ) ( ) ( ) AxyB|xyC2xyDxy279. 是 的----------------------------------------------------- ( )4164sin)2f B( )跳跃间断点 ( )可去间断点 ( )第二类间断点 ( )连续点80. 设 ,则 ----------------------------------------------------( )()xfef( ) ( ) ( ) ( ) A2xB2xC2xeD2xe二、填空题1..4lim(1)xx4e2.设函数 ,在 处连续,则.21,0()faxxa123.曲线 在点 处的切线方程为2y(,)y40xy4.设 ,则2xe1'x2e5.函数 的单调减少区间为3y1,6.21dx47.120()18.设函数 可微, 为其极值点,则.(,)zfxy0(,)xy0(,)xyz9.极限 xx1sin2lim.210. . 40lix 611.设 是由 所确定的函数,则 .y012dtexy |0xdy1e12.. 81053.7913.设 是由方程 所确定,则 .yxz,22zyxz |1,0yz214. 1lim()xx2e15. 若 ,则0f0()lixfx216. 曲线 与 关于 对称3y3ogy17. 设 ,则)2(f )(xf318. 函数 在 的最大值为73xy2,12419..)sin1i(lm0x20.设函数 ,则.l)lxef )('f121.若 ,则.Cd)1l(( 'x22.设 ,则.2),'xfhffh)2,(,(i023.,其中 是由 围成的区域.yDDxy24.设函数 ,且 ,则.xfln)(2)('0f)(0f2e25. 的水平渐近线为,垂直渐近线为.12xy1y1x26.设 ,则.03kedk327.设 , 可微,则.)(xyfzfyzx028.改变积分次序.10(,)xdf210(,)ydfx29.当 时, 与 是等价无穷小,则.xln2acosa1230.设 ,则.exexny)1( )(n(l)xex31.设 ,则2f)('f4x32.通过 轴及点 的平面方程为.z1,330y33.设函数 ,则.xyxyfarcos)(),()1,2('xf34.交换积分次序230,xdfd13010,(,)y yfdfxd35函数 的定义域为.)1ln(arcsi)(xf 0,136.曲线 在 处的切线方程为.tyxsio22yx37.函数 的单调递减区间为.450,438.已知 ,则.xf2sin)(codxf)1(2x39..20ad4a40.设 ,则xyz),1(z14dxy41.设曲线 与直线 相切,则.lnayxe42.设 ,且 ,则.2)('xef0)(f)(f24143.设 ,则Cdarcsin)(xfd32()xC44.设 是由直线 , 及 所围成的区域,则D1yx0dyxD145.若直线 是曲线 的一条切线,则.b3452xb346.若 的一个原函数为 ,则.)(xflndf)('xC47.设积分区域 : ,则D12yxyD48.设函数 的定义域为 ,则 的定义域为.)(f],0[)(sixf2,k49. 与 及 围成的平面图形面积为 .2yx1x1350.设 ,且 存在,则0)(f()f xf)(lim0f三、解答题1. 求 .2)1(limxx解: = 2)(lixx )1(2.(lix2e2. 求 .]1n[li20xx解: ])l([lim20x])1ln([li20xx 21)(lim]21[li00 xxxx3. 求 .2lnarctyxydx解: 2'2'1.)(1x''2'2'2. yxyxyyxd4. ,求 .ttyxarcn)1l(2dx解: , 221ttdt21t2tdtxy5.设 是由方程 所确定的隐函数,求 ,并给出该函数所示曲线在对应于)(xy0lnyy点处的切线方程.0解:方程两端对 求导,有 1yx,令 ,得 代入有,xy120e2)0(e故所求切线斜率 ,切线方程为 即 --2kxy202eyx6.已知曲线 上有一拐点 且 时曲线上点的切线平行于 轴,试确定cbxaxy3 )1,(0x.,abc解: ,xy23' axy26“由题意得 ,解得0116bca03cb7.求证方程 在 内有唯一实根.632xx),(证明:(1) ,在 上连续,12)(f 0,且 ,所以 为增函数(2) 又2 )x(x)(f' )x(f,故由零点定理知,存在 ,使得 ,综上可知,方0310)(f, ,100)(f程 只有唯一实数根)x(f8. 设 是由方程 所确定的隐函数,求函数曲线 在点 处的切y1sinyxe )(xy),1(M线方程及法线方程.解: ,0cos'' yxey21)('切线方程为 , 法线方程为 21 )1(2xy9.设 ,)(|)(2xf(1)求 的间断点并判断其类型;f(2)求 的渐近线.)(x解:(1) )1()(1)(|2 xxxf,)1(lim)(li0xfx )(limli0fxx,2)(li)(li1fxx )1(li)(li1fxx为跳跃间断点, 为可去间断点,0为无穷间断点(2) 不存在, )(lim0xf 2)1(lim)(li1xfx)(li)(li11fxx所以 为垂直渐近线, , 水平渐近线。0)(lixfy10.试问 为何值时,函数 在 处取得极值?它是极大值还是极小值?aaf3sin1)(x解: xcos)x(f' 3cos43,042a 2,ax代 入 得,xf 3sini)(“03“ a为极大值3si1i)(f11.设 ,求21x)(xf解:令 , , , ,tt2t 321)(xf 2)(3xf12、求不定积分 dx321解:原式 Cx34223 )1(8)(213、设 时,可导函数 满足: ,求0x)(xf xff)(2,dyx解: ,得 ,两式联立消去 ,ff3)1(212()3ff1()f求得 ,fx23,dyyxx14.试确定 使曲线 在 处为拐点且 处有极大值,并求此函,abccbaf3)((1,)0x数在求 的最值。23解: ,(),()62fxxfx 由113()06200abcaf b所以 ,32()1fx2()36,2fxx29,(0),,1f所以最大值为 ,最小值为 915.设函数 由方程 所确定,求()yx2xyedxy解: yxyxded11,16.设 在点 处可导,求 与 的值)(2xbaf ab解:由 在 处可导,得 ,得 ,得)(f1)1(lim1ffx212ba17.已知曲边三角形由 , 及 所围成,求:y20y(1)曲边三角形的面积;(2)曲边三角形绕 轴旋转一周所得旋转体体积.x解: , --2106yAd1220 1()()40xVxdx18. 2lnx解:33332 1lnllnln9xxxxddC19.计算二重积分 ,其中 是由 轴及圆周 所围成的在第一象限Ddy2Dy1)(22y内的区域.解: , ,20sin2rxyD 2039sin1d20.改变积分次序计算 .xeydxeIy21142解: dexIy122 83)(12
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