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最新高中数学单元测试试题-空间向量与立体几何专题考试题库(含答案).doc

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2019年高中数学单元测试试题 空间向量与立体几何专题(含答案)学校: __________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________题号 一 二 三 总分得分第I卷(选择题)请点击修改第I卷的文字说明一、选择题1.平面 的法向量为m,若向量 ,则直线AB与平面 的位置关系为( )mAB(A)AB  (B)AB∥  (C)AB 或AB∥  (D)不确定2. a=(2,-3,1),b=(2,0,3),c=(0,0,2),则a+6b-8c=( )(A)(14,-3,3) (B)(14,-3,35)(C)(14,-3,-12) (D)(-14,3,-3)3.已知二面角 -l- 的大小为 ,异面直线a,b分别垂直于平面 , ,则异面直线a,3πb所成角的大小为( )(A) (B) (C) (D)6π 2π3π24.若直线l与平面 成角为 ,直线a在平面 内,且直线 l与直线a异面,则直线l与直线a3π所成的角的取值范围是( )(A) (B) (C) (D)]3π,0]2,[]2π,3[]2π,05.下列各组向量中不平行的是( )(A)a=(1,2,-2),b=(- 2,-4,4) (B)c=(1,0,0),d=(-3,0,0)(C)e= (2,3, 0),f=(0,0,0) (D)g=(-2,3,5),h=(16,24,40)第II卷(非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题6.已知平行六面体 中, , , ,1DCBA4AB3D51A, ,则 .90BAD6011857.已知 为坐标原点, , , ,若点 在直线O(,23)(2,)O(1,2)CM上运动,则 的最小值为 ▲ .CMB8.已知向量 , ,若 ,则 的值等于 .),3(za)1,(ybba/yz9.如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直,BE∥CF且BE<CF,∠BCF= ,AD= ,23EF=2.(1)求证: AE∥平面DCF;(2)设 ,当 为何值时,二面角A—EF—C的大小为 。(0)ABE 3ABCDEF10. 空间直角坐标系中,点 ,则A 、B两点间(6,4sin,3i),(0cos,4)AB距离的最大值为 ▲ .11.已知点A(1,2,0),B(-2,1,3),若点P(x ,y,z)为直线AB上任意一点,则直线AB的向量参数方程为(x ,y ,z)=______,若 时,点P的坐标为______.B212.在三棱锥O-ABC中,三条棱OA,OB ,OC两两互相垂直,且 OA=OB=OC,M是AB的中点,则OM与平面ABC所成角的余弦值是______.三、解答题13.如图,四棱锥P—ABCD中,底面ABCD为平行四边形,∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.(Ⅰ)证明:PA⊥BD;(Ⅱ)若PD=AD,求二面角A-PB-C的余弦值。(2011年高考全国新课标卷理科18) (本小题满分12分)分析:(1)要证明线线垂直只要证明线面垂直或者用向量去证明;(2)求二面角的余弦只需建立适当的坐标系,有空间向量来完成。14.正方体ABCD-A 1B1 C1D1中,P,M,N分别是DC,CC 1,BC 中点.求证:平面PA 1A⊥平面MND.15.直三棱柱ABC-A 1B1C1中,∠ACB=90°,AC=BC=CC 1=1.a2a BD CAp(1)求异面直线AC 1与CB 1所成角的大小;(2)证明:BC 1⊥AB 1.16.如图,长方体ABCD-A 1B1C1D1中,AB=BC=1,BB 1=2,连接B 1C,过B作B 1C的垂线交CC 1于E,交 B1C于F,(1)求证:A 1C⊥平面EBD ;(2)求点A到平面A 1B1C的距离:(3)求直线DE与平面 A 1B1C所成角的正弦值.17. 如图,在四棱锥P -ABCD中,底面ABCD是菱形,∠BAD=60,AB=2 ,PA=1,PA⊥平面ABCD,E是PC的中点,F是AB的中点.(1 )求证:BE ∥平面PDF;(2 )求证:平面PDF⊥平面PAB;( 本题满分15 分)18. 如图所示,在四棱锥P —ABCD中,侧面PAD是正三角形,且垂直于底面ABCD,底面ABCD是边长为2的菱形,,M为PC 上一点,且PA∥平面BDM.60BAD⑴求证:M为PC中点;⑵求平面ABCD与平面PBC所成的锐二面角的大小.证明 ⑴连接AC与BD 交于G ,则平面PAC∩平面BDM=MG,由PA∥平面BDM,可得PA∥MG,∵底面ABCD是菱形,∴G为AC中点,∴MG为 △PAC 中位线,∴M 为PC中点.
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