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机械能守恒的三类连接体模型.doc

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机械能守恒的三类连接体模型.doc
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(一)系统机械能守恒的三类连接体模型连接体问题是力学部分的难点,现通过对近几年高考题及各地模拟题的深入研究,总结出以下三类可以利用系统机械能守恒来快速解题的连接体模型。速率相等的连接体模型1.如图所示的两物体组成的系统,当释放 B 而使 A、B 运动的过程中,A、B 的速度均沿绳子方向,在相等时间内 A、B 运动的路程相等,则 A、B 的速率相等。2.判断系统的机械能是否守恒不从做功角度判断,而从能量转化的角度判断,即:如果系统中只有动能和势能相互转化,系统的机械能守恒。这类题目的典型特点是系统不受摩擦力作用。 1.如图所示,可视为质点的小球 A、B 用不可伸长的细软轻线连接,跨过固定在地面上半径为 R 的光滑圆柱, A 的质量为 B 的两倍。当 B 位于地面时,A 恰与圆柱轴心等高。将 A 由静止释放,B 上升的最大高度是( )A.2R B.5R3C. D.4R3 2R32.(多选)(2017· 青岛一模 )如图所示,固定在水平面上的光滑斜面倾角为 30°,质量分别为 M、m 的两个物体通过细绳及轻弹簧连接于光滑轻滑轮两侧,斜面底端有一与斜面垂直的挡板。开始时用手按住物体 M,此时 M 到挡板的距离为 s,滑轮两边的细绳恰好伸直,而没有力的作用。已知 M=2m,空气阻力不计。松开手后,关于二者的运动下列说法中正确的是( )A.M 和 m 组成的系统机械能守恒B.当 M 的速度最大时, m 与地面间的作用力为零C.若 M 恰好能到达挡板处,则此时 m 的速度为零D.若 M 恰好能到达挡板处,则此过程中重力对 M 做的功等于弹簧弹性势能的增加量与物体 m 的机械能增加量之和3. 如图所示,A、B 两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连, A放在固定的光滑斜面上,B、 C 两小球在竖直方向上通过劲度系数为k 的轻质弹簧相连,C 球放在水平地面上。现用手控制住 A,并使细线刚刚拉直但无拉力作用,并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行。已知 A 的质量为 4m,B、C 的质量均为 m,重力加速度为 g,细线与滑轮之间的摩擦不计。开始时整个系统处于静止状态;释放 A 后,A 沿斜面下滑至速度最大时, C 恰好离开地面。求:(1)斜面的倾角 α;(2)A 球获得的最大速度 vm。4.(2017·福建质检)如图所示,一根轻绳绕过光滑的轻质定滑轮,两端分别连接物块 A 和 B,B 的下面通过轻绳连接物块 C,A 锁定在地面上。已知 B 和C 的质量均为 m,A 的质量为 m,B 和 C 之间的轻绳长度为 L,初始时 C 离32地面的高度也为 L。现解除对 A 的锁定,物块开始运动。设物块可视为质点,落地后不反弹。重力加速度大小为 g。求:(1)A 刚上升时的加速度大小 a;(2)A 上升过程中的最大速度大小 vm;(3)A 离地面的最大高度 H。角速度相等的连接体模型1.如图所示的两物体组成的系统,当释放后 A、B 在竖直平面内绕 O 点的轴转动,在转动的过程中相等时间内 A、B 转过的角度相等,则 A、B 转动的角速度相等。2.系统机械能守恒的特点(1)一个物体的机械能增加,另一个物体的机械能必然减少,机械能通过内力做功实现物体间的转移。(2)内力对一个物体做正功,必然对另外一个物体做负功,且二者代数和为零。 1.(多选) 如图所示,质量分别为 m 和 2m 的两个小球 A 和 B,中间用轻质杆相连,在杆的中点 O 处有一固定转动轴,把杆置于水平位置后释放,在 B 球顺时针摆动到最低位置的过程中 (不计一切摩擦)( )A.B 球的重力势能减少,动能增加,B 球和地球组成的系统机械能守恒B.A 球的重力势能增加,动能也增加,A 球和地球组成的系统机械能不守恒C.A 球、B 球和地球组成的系统机械能守恒D.A 球、B 球和地球组成的系统机械能不守恒2.(多选) 如图所示,一质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m 和 2m 的小球 A 和 B,支架的两直角边长度分别为 2L 和 L,支架可绕固定轴 O 点在竖直平面内无摩擦转动,开始时 OA 处于水平位置,由静止释放后( )A.A 球的最大速度为 2 gLB.A 球的速度最大时,两小球的总重力势能最小C.A 球的速度最大时,两直角边与竖直方向的夹角为 45°D.A、B 两球的最大速度之比 vA∶vB=2∶13. 质量分别为 m 和 2m 的两个小球 P 和 Q,中间用轻质杆固定连接,杆长为 L,在离 P 球 处有一个光滑固定轴 O,如图所示。现把杆置于水平位L3置后自由释放,在 Q 球顺时针摆动到最低位置时,求:(1)小球 P 的速度大小。(2)在此过程中小球 P 机械能的变化量。4.如图所示,半径为 r、质量不计的圆盘盘面与地面垂直,圆心处有一个垂直盘面的光滑水平固定轴 O,在盘的右边缘固定有一个质量为 m的小球 A,在 O 点正下方离 O 点 处固定一个质量也为 m 的小球 B,放r2开盘让其自由转动。(1)当 A 转动到最低点时,两小球的重力势能之和减少了多少?(2)A 球转到最低点时的线速度是多少?(3)在转动过程中半径 OA 向左偏离竖直方向的最大角度是多少?分速度大小相等的连接体模型1.如图所示的两物体组成的系统,当释放后 A、B 运动的过程中, A、B 的速度并非均沿绳子方向,在相等时间内 A、B 运动的路程不相等,则 A、B 的速度大小不相等,但二者在沿着绳子方向的分速度大小相等。2.列系统机械能守恒的两种思路(1)系统动能的减少(增加)等于重力势能的增加(减少) 。(2)一个物体机械能的减少等于另一个物体机械能的增加。 1.(多选) 如图所示,将质量为 2m 的重物悬挂在轻绳的一端,轻绳的另一端系一质量为m 的环,环套在竖直固定的光滑轻直杆上,光滑的轻小定滑轮与直杆的距离为 d,杆上的A 点与定滑轮等高,杆上的 B 点在 A 点下方距离为 d 处。现将环从 A 处由静止释放,不计一切摩擦阻力,下列说法正确的是( )A.环到达 B 处时,重物上升的高度 h=d2B.环到达 B 处时,环与重物的速度大小相等C.环从 A 到 B,环减少的机械能等于重物增加的机械能D.环能下降的最大高度为 d432.(多选)(2017· 三门峡市陕州中学检测)如图所示,在距水平地面高为 0.4 m 处,水平固定一根长直光滑杆,在杆上 P 点固定一定滑轮,滑轮可绕水平轴无摩擦转动,在 P 点的右边,杆上套有一质量 m=2 kg 的小球 A。半径 R=0.3 m 的光滑半圆形细轨道竖直地固定在地面上,其圆心 O 在 P 点的正下方,在轨道上套有一质量也为 m=2 kg 的小球 B。用一条不可伸长的柔软细绳,通过定滑轮将两小球连接起来。杆和半圆形轨道在同一竖直面内,两小球均可看作质点,且不计滑轮大小的影响。现给小球 A 一个水平向右的恒力 F=50 N。( 取 g=10 m/s 2)则( )A.把小球 B 从地面拉到 P 的正下方 C 处时力 F 做功为 20 JB.小球 B 运动到 C 处时的速度大小为 0C.小球 B 被拉到与小球 A 速度大小相等时, sin∠OPB=34D.把小球 B 从地面拉到 P 的正下方 C 处时小球 B 的机械能增加了 6 J3. 如图所示,一个半径为 R 的半球形碗固定在桌面上,碗口水平,O 点为其圆心,碗的内表面及碗口是光滑的。一根足够长的轻质细线跨在碗口上,线的两端分别系有小球 A(可视为质点) 和 B,当它们处于平衡状态时,小球 A 与 O 点的连线与水平线的夹角为 60°。求:(1)小球 A 与小球 B 的质量比 mA∶mB。(2)现将 A 球质量改为 2m,B 球质量改为 m,且开始时 A 球位于碗口右端的 C 点,由静止沿碗下滑。当 A 球滑到碗底时,两球总的重力势能改变量的大小。(3)在(2)的条件下,当 A 球滑到碗底时,B 球的速度大小。4.如图所示,跨过同一高度处的定滑轮的细线连接着质量相同的物体 A 和 B,A 套在光滑水平杆上,定滑轮离水平杆的高度 h=0.2 m,开始时让连着 A 的细线与水平杆的夹角 θ1=37°,由静止释放B,当细线与水平杆的夹角 θ2=53° 时,A 的速度为多大?在以后的运动过程中,A 所获得的最大速度为多大? (设 B 不会碰到水平杆,sin 37°=0.6,sin 53°=0.8,取 g=10 m/s 2)
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