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第一章 周期信号与离散频谱(2).ppt

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第一章 信号及其描述,信号的分类与描述周期信号与离散频谱瞬变非周期信号与连续频谱随机信号,傅里叶级数的三角函数展开式,在有限区间上,凡满足狄里赫利条件的周期函数(信号)x(t)都可以展开为傅氏级数 傅里叶级数的三角函数展开式为,,,,,,,T0为周期, n = 1,2,3…,,傅里叶级数的三角函数展开式,同频项合并后得到,,,,幅值谱:圆频率(横坐标)—幅值 相频谱:圆频率(横坐标)—相位n 是整数序列,故频谱是离散的,频率间隔等于ω0 ω0 称为基频;n ω0 称为 n 次谐波,三角波的傅里叶级数1,三角波的时域描述,,三角波的傅里叶级数2,,,,周期性三角波的频谱,返回,傅里叶级数的复指数函数展开式,根据欧拉公式有三角函数展开式,,,,傅里叶级数的复指数函数展开式,,,,,,,三角函数展开式改写为,令,则,,,,或,实频谱图与虚频谱图,把 an、bn表达式带入cn、c-n中得到,,,,,一般情况下,,其中,cn与 c-n共轭;即 实频谱图: 双边幅频图: 虚频谱图: 双边相频图:,,,,,,,两种傅里叶级数展开式比较,复指数函数形式的频谱为双边谱,三角函数形式的频谱为单边谱; 两种频谱各谐波幅值在分量上有确定关系双边幅值谱为偶函数,双边相频谱为奇函数,,负频率的说明,正弦函数和余弦函数的频谱图,,,,周期函数的频谱特征,周期函数的频谱是离散的 每条谱线只出现在基波频率的整倍数上,基波频率是诸分量频率的公约数 各频率分量的谱线表示该谐波的幅值和相位; 常见周期信号谐波幅值总的趋势是随谐波次数的增高而减小的 三角波的频谱,周期信号的强度表述,,,,,,* 可用电压表测量,几种信号的强度,,电压表测量时注意事项,峰值、绝对均值和有效值可用三值电压表或普通电压表来测量。 峰值可根据波形折算或用记忆瞬峰示值的仪表测量,也可用示波器测量。 均值可用直流电压表测量。 有效值用交流电压表测量。但存在系统误差,使用时要注意。因为电压表上的有效值刻度,都是依据单一简谐信号来刻度的。,谢 谢!,狄里赫利条件,如果函数 在开区间 内分段单调,并在该区间内有有限个第一类间断点,那么: (1) 在连续点 x 收敛于 ; (2)在第一间断点收敛于 ; (3)在区间端点,即 与 上等于,,,,,,返回,
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