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第一章 瞬变非周期信号与连续频谱(3).ppt

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第一章 信号及其描述,信号的分类与描述 周期信号与离散频谱 瞬变非周期信号与连续频谱 随机信号,瞬变非周期信号,非周期信号 准周期信号 瞬变非周期信号 傅里叶变换 傅里叶变换的性质 几种典型信号的频谱,常见瞬变非周期信号,傅里叶变换,周期信号频谱谱线的频率间隔 , 当周期 时,其频率间隔 趋于无穷小,谱线无限靠近。非周期信号 ,变量 连续取值以至离散谱线的顶点最后变成一条连续曲线。 结论:瞬变非周期信号的频谱是连续的。,傅里叶积分,设有一个周期函数 x(t) , 在 区间以傅里叶级数表示为式中,傅里叶积分,当 时, 则,傅里叶变换,代入上式,傅里叶变换,两者之间的关系为,一般 X ( f ) 是实变量 f 的复函数,可以写成式中 |X ( f )| 为信号 x(t) 的连续幅值谱,φ(f)为信号 x(t) 的连续相位谱。,特别提醒:,非周期信号幅值谱| X(f) |与周期信号的幅值谱| cn|是有区别的-----量纲不同后者的量纲与幅值的量纲一样;而前者的量纲则与幅值量纲不同,它是单位频宽上的幅值,确切地说是频谱密度函数,矩形窗函数的频谱,,,T为窗宽,矩形窗函数及其频谱,Sinc函数,傅立叶变换的主要性质,对称性应用举例,a) k=0.5(磁带快录慢放) b) k=1 c) k=2(慢录快放),时间尺度改变特性举例,时 移 和 频 移 特 性,时域,频域,,,卷 积 特 性,如果,该特性在信号分析中占有重要地位!!,矩形窗函数的频谱,δ 函数及其频谱1,定义,在ε时间内激发一个矩形脉冲 ,其面积为1。当ε趋于0时, 的极限就称为δ函数,记做δ(t)。 δ函数称为单位脉冲函数。 δ(t)的特点有:从面积的角度来看(也称为δ函数的强度),δ 函数及其频谱2,采样性质,任何函数 f ( t )和δ ( t - t0)的乘积 是一个强度为f ( t0)的 δ函数 δ ( t - t0),而该乘积在无限区间的积分则是f (t)在 t = t0时刻的函数值f ( t0) 。-----对连续信号的离散采样非常重要!,δ 函数及其频谱3,δ 函数与其他函数的卷积,δ 函数及其频谱4,均匀谱,重要傅里叶变换对,正余弦函数的频谱密度函数,,周期单位脉冲序列的频谱1,定义—等间隔的周期单位脉冲序列常称为梳状函数,并用,其傅立叶级数的复指数形式,周期单位脉冲序列的频谱2,因为在区间(-Ts/2, Ts/2)内只有一个δ 函数, 则,梳状函数的傅里叶级数的复指数函数形式为,梳状函数的频谱也是梳状函数,,周期单位脉冲序列的频谱3,谢 谢!,
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