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不等式(组)的应用题专题A.ppt

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不等式(组)的应用题专题A.ppt
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不等式(组)的应用复习,,实际问题,设未知数,,找出不等关系,,列不等式(组),,解不等式(组),,结合实际确定答案,,应用不等式(组)解应用题的步骤:,一、知识框架,不等式解应用题 例1. (2011广东广州) 某商店5月1日举行促销优惠活动,当天到该商店购买商品有两种方案,方案一:用168元购买会员卡 成为会员后,凭会员卡购买商店内任何商品,一律按商品价格的8折优惠;方案二:若不购买会员卡,则购买商店内任何商品,一律按商品价格的9.5折优惠.已知小敏5月1日前不是该商店的会员. (1)若小敏购买会员卡,所购买商品的价格为120元时,实际应支付多少元? (2)请帮小敏算一算,所购买商品的价格在什么范围时,采用方案一更合算?,二、典型例题,解:(1) 168+120×0.8=168+96=264(元),答:小敏购买会员卡,购买120元商 品,实际应支付264元.,(2)设购买x元商品时,采用方案一更合算.,168+0.8x1120,答:当购买商品大于1120元时,采用方案一更合算., 40,变式. 娃哈哈矿泉水每瓶售价1.2元,现甲、乙两家商场给出优惠政策:甲商场全部9折,乙商场20瓶以上的部分8折.若你是消费者,选哪家商场购买比较合适?,瓶矿泉水.,解:设购买,1.2×0.9,1.2×0.8(,-20)+1.2×20,,解得,当 20时,明显是甲商场更优惠.,当 20时,假设甲商场更优惠.,答:1.当购买少于40瓶矿泉水时,选甲商场比较合适,2.当购买40瓶矿泉水时,选甲乙一样合适,3.当购买多余40瓶矿泉水时,选乙商场比较合适.,不等式组解应用题 例2. 有一群猴子结伴去摘桃子.分桃子时,如果每只猴子分3个,那么还剩59个;如果每只猴子分5个,就有一只猴子分得的桃子不够5个.你能求出分别有几只猴子和几个桃子吗?,解:设有x只猴子,得,3x+59-5(x-1)5,,,3x+59-,32,,x,5(x-1)0,解得,29.5,∵x取整数 ∴x=30或31,∴桃子数=3x+59=149或152,答:当有30只猴子时,桃子有149个; 当有31只猴子时,桃子有152个.,方法2:, 3x+59-5(x-1)5,,,0,-2x+645,0,-2x-59,-64,x29.5,,32,解:设有x只猴子,得,∵x取整数 ∴x=30或31,∴桃子数=3x+59=149或152,答:当有30只猴子时,桃子有149个; 当有31只猴子时,桃子有152个.,变式. 把一些书分给几个学生,如果每人分3本,那么余8本;如果前面的每个学生分5本,那么最后一人就分不到3本.这些书有多少本?学生有多少人?,解:设有x个学生,得,3x+8-5(x-1)3,,,6.5,x,-5(x-1),解得,5,∵x取整数 ∴x=6,∴书本数=3x+8=26(本),3x+8,答:当有6个学生时,书本有26本.,0,方法2:,3x+8-5(x-1)3,0,-2x+133,0,-2x-10,-13,x5,6.5,解:设有x个学生,得,∵x取整数 ∴x=6,∴书本数=3x+8=26,答:当有6个学生时,书本有26本.,方程(组)、不等式(组)综合解应用题 例3.(2010福建德化) 某商店需要购进甲、乙两种商品共160件,其进价和售价如下表:(注:获利=售价-进价) (1)若商店计划销售完这批商品后能获利1100元,问甲、乙两种商品应分别购进多少件? (2)若商店计划投入资金少于4300元,且销售完这批商品后获利多于1260元,请问有哪几种购货方案? 并直接写出其中获利最大的购货方案.,,件,则购,解:(1)设该商场购进甲种商品,件,根据题意可得:,,解得:,乙种商品:160-100=60(件),答:该商场购进甲种商品100件,乙种 商品60件.,(2)设该商场购进甲种商品,件,根据题意得:,进乙种商品,是整数,,解得:,=66或67,∴进货方案有两种: 方案一:购进甲种商品66件,购进乙种商品94件. 方案二:购进甲种商品67件,购进乙种商品93件. 方案一获利: 方案二获利:,∴,∵,∴获利最大的方案是方案二:购进甲种商 品67件,购进乙种商品93件.,变式. (2010四川眉山)某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾,甲种鱼苗每尾0.5元,乙种鱼苗每尾0.8元.相关资料表明:甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%. (1)若购买这批鱼苗共用了3600元,求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾? (2)若购买这批鱼苗的钱不超过4200元,应如何选购鱼苗? (3)若要使这批鱼苗的成活率不低于93%,且购买鱼苗的总费用最低,应如何选购鱼苗?,解:(1)设购买甲种鱼苗x尾,则购买乙种鱼苗,尾,由题意得:,,解得:,∴,答:甲种鱼苗买4000尾,乙种鱼苗买2000尾.,(尾),解得,答:购买甲种鱼苗应不少于2000尾.,(2)设购买甲种鱼苗 尾,得,(3)设购买甲种鱼苗x尾,购买鱼苗 的总费用为y元,则,,由题意,有,解得:,时,,答:购买甲种鱼苗2400尾,乙种鱼苗3600尾时,总费用最低.,∴当,例1、(08永州) 某物流公司,要将300吨物资运往某地,现有A、B两种型号的车可供调用,已知A型车每辆可装20吨,B型车每辆可装15吨,在每辆车不超载的条件下,把300吨物资装运完,问:在已确定调用5辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆?,解:设还需要B型车x辆,根据题意, 得:20×5+15x≥300 解得: x≥,∵x是车的数量,应为整数, ∴x的最小值为14. 答:至少需要14台B型车.,例2、(08遵义)某超市销售有甲、乙两种商品.甲商品每件进价10元,售价15元;乙商品每件进价30元,售价40元. (1)若该超市同时一次购进甲、乙两种商品共80件,恰 好用去1600元,求能购进甲、乙两种商品各多少件?,解:(1)商品进了x件,则乙种商品进了(80-x)件,依题意得 10x+(80-x)×30=1600解得:x=40即甲种商品进了40件,乙种商品进了80-40=40件。,例2、(08遵义)某超市销售有甲、乙两种商品.甲商品每件进价10元,售价15元;乙商品每件进价30元,售价40元. (2)该超市为使甲、乙两种商品共80件的总利润不少于 600元,但又不超过610元.(利润=售价-进价)请你帮助该超市设计相应的进货方案.,(2)设购买甲种商品为x件,则购买乙种商品为(80-x)件,依题意可得:600≤(15-10)x+(40-30)(80-x)≤610解得: 38≤x≤40,即有三种方案,分别为甲38件,乙42件甲39件,乙41件甲40件,乙40件。,例3、(08扬州)某校师生积极为汶川地震灾区捐款,在得知灾区急需帐篷后,立即到当地的一家帐篷厂采购,帐篷有两种规格:可供3人居住的小帐篷,价格每顶160元;可供10人居住的大帐篷,价格每顶400元。学校花去捐款96000元,正好可供2300人临时居住。 (1)求该校采购了多少顶3人小帐篷,多少顶10人大帐篷;,,解:(1)设该校采购了x顶小帐篷,y顶大帐篷 根据题意得,,解这个方程组得,答:该校采购了100顶3人小帐篷,200顶10人大帐篷。,例3、(08扬州)某校师生积极为汶川地震灾区捐款,在得知灾区急需帐篷后,立即到当地的一家帐篷厂采购,帐篷有两种规格:可供3人居住的小帐篷,价格每顶160元;可供10人居住的大帐篷,价格每顶400元。学校花去捐款96000元,正好可供2300人临时居住。 (2)学校现计划租用甲、乙两种型号的卡车共20辆将这批帐篷紧急运往灾区,已知甲型卡车每辆可同时装运4顶小帐篷和11顶大帐篷,乙型卡车每辆可同时装运12顶小帐篷和7顶大帐篷。如何安排甲、乙两种卡车可一次性将这批帐篷运往灾区?有哪几种方案?,,解:设甲型卡车安排了a辆,则乙型卡车安排(20-a)辆 根据题意得,解这个不等式组得15≤a≤17.5 ∵车辆数为正整数 ∴a=15或16或17 因此安排甲、乙两种货车有三种方案:,例3、(08扬州)某校师生积极为汶川地震灾区捐款,在得知灾区急需帐篷后,立即到当地的一家帐篷厂采购,帐篷有两种规格:可供3人居住的小帐篷,价格每顶160元;可供10人居住的大帐篷,价格每顶400元。学校花去捐款96000元,正好可供2300人临时居住。 (3)若甲种卡车每辆要付运输 费300元,乙种卡车每辆要付运 输费240元,则学校应选择哪种 方案,使运输费最少? 最少运费是多少?,,解:方案一所需运费 300×15+240×5= 5700元;方案二所需运费 300×16+240×4= 5760元;方案三所需运费 300×17+240×3= 5820元. 答:学校应选择方案一运费最少,最少运费是5700元.,例4、某学校为了给部分学生安排住宿,将部分教室改造成了若干间宿舍,如果每间宿舍住5人,有12人安排不下;如果每间宿舍住8人,有一间宿舍还余一些床位。该校可能改造了几间宿舍安排学生住宿?需要住宿的学生可能有多少人?,解:设学校改建了x间宿舍安排学生住宿,由题意可得需要住宿的学生共有(5x+12)人, 则 0(5x+12)-8(x-1)8 解得:,∵x为整数 ∴x=5或6 则5x+12=37或42 答:学校可能改造了5间或者6间宿舍;改造5间宿舍,则需要住宿的学生有37人;改造6间宿舍,则需要住宿的学生有42人。,
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