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辽宁省北票市高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.1.2 平面直角坐标系中的基本公式课件 新人教B版必修2.ppt

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辽宁省北票市高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.1.2 平面直角坐标系中的基本公式课件 新人教B版必修2.ppt
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2.1.2平面直角坐标系中的基本公式,教学目标: 1、了解两点间距离公式的推导过程;熟练掌握两点间的距离公式、中点公式; 2、灵活运用两点间的距离公式和中点公式解题; 3、培养学生的数学思维能力。,自主学习,1. 自学“两点间的距离公式”的推导过程(课本68--69页)。(5分钟完成) 2. 准备回答下列问题: (1)公式对原点、坐标轴上的点都适应吗? (2)求两点间的距离有哪四步? (3)记忆公式有什么规律?,合作探究(一):两点间的距离公式,思考1:在x轴上,已知点P1(x1,0)和P2(x2,0),那么点P1和P2的距离为多少?,思考2:在y轴上,已知点P1(0,y1)和P2(0,y2),那么点P1和P2的距离为多少?,|P1P2|=|x1-x2|,|P1P2|=|y1-y2|,思考3:已知x轴上一点P1(x0,0)和y轴上一点P2(0,y0),那么点P1和P2的距离为多少?,思考4:在平面直角坐标系中,已知点A(x,y) ,原点O和点A的距离d(O,A),,d(O,A)=,思考5:一般地,已知平面上两点A(x1,y1)和B(x2,y2),利用上述方法求点A和B的距离,1、公式:A(x1,y1)、B(x2,y2)两点间的距离,用d(A,B)表示为,由特殊得到一般的结论,【例1】已知A(2、-4)、B(-2,3). 求d(A,B),〖课堂检测1〗 课本第71页练习A, 1.求两点间的距离。,题型分类举例与练习,【例2】已知:点A(1,2),B(3,4),C(5,0)求证:三角形ABC是等腰三角形。,证明:因为 d(A,B)= d(A,C)= d(C,B)=,即|AC|=|BC|且三点不共线 所以,三角形ABC为等腰三角形。,〖课堂检测2〗 已知:A(1,1)B(5,3)C(0,3)求证:三角形ABC是直角三角形,【例3】证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.,A(0,0),B(a,0),C (b, c),D (b-a, c),该题用的方法----坐标法。可以将几何问题转化为代数问题。记住结论。,用“坐标法”解决有关几何问题的基本步骤:,第一步;建立坐标系, 用坐标表示有关的量,,第二步:进行 有关代数运算,,第三步:把代数运算结果 “翻译”成几何关系,2、中点公式:已知A(x1,y1), B(x2,y2),M(x,y)是线段AB的中点,计算公式如下,合作探究(二):中点公式,(x,y),【例4】已知 :平行四边形ABCD的三个顶点坐标A(- 3,0),B(2,-2),C(5,2).求:顶点D的坐标。,解:因为平行四边形的两条对角线中点相同,所以它们的中点的坐标也相同.,设D 点的坐标为(x,y).,则,,∴D(0,4),你还能找到几种方法?,〖课堂检测3〗 1、求线段AB的中点: (1) A(3,4) , B(-3,2) (2) A (-8,-3) , B (5,-3) 2、求P(x,y)关于坐标原点的对称点P’的坐标.关于点M(a,b)的对称点呢? 3、已知 :平行四边形的三个顶点坐标分别是(- 1,-2),(3,1),(0,2).求:第四个顶点的坐标。,本节课总结: 一、知识点:二、题型:三、数学思想方法:,{,{,{,1.两点间的距离公式,2.中点坐标公式,1.求两点间的距离,2.应用距离关系研究几何性质,3.中点公式与中心对称,1.特殊到一般,2.方程与化归的思想,3.坐标法(几何与代数的转化),
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