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matlab 一元函数微积分学.ppt

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一元函数微积分在软件上的实现,基础部数学教研室 齐齐哈尔工程学院,指导思想,在学习一定数学理论、掌握一些基础知识的基础上,借助数学软件,对一些问题进行分析、设计、解决或探讨。目的是使学生在巩固所学知识的基础上,加深对知识的理解,加强对知识的应用,在动手实践的过程中探求问题的解决方案。 不要将注意力放在命令的记忆,,目录,一、求函数极限 二、求函数的导数 三、求函数的积分,一、函数的极限,实验目的:1,掌握利用MATLAB求极限的方法;2,通过Matlab实验课理解掌握极限的定义、思想.,实验使用的函数及命令,1、声明符号变量 syms 2、求极限命令p=limit(f,x,a)求符号表达式f在变量时的极限,缺省a时默认为a=0.缺省x时Matlab将按人们的表达习惯来确定f中的求极限变量。p=limit(f,x,a,‘left’),参数‘left’表明求时的左极限。p=limit(f,x,a,‘right’),参数‘right’表明求时的右极限。,例,程序:syms x;%声明符号变量x y=(1+x)^(1/x);limit(y,0),运行结果 ans =exp(1),,程序:syms x;limit(exp(-x),+inf),ans =0,,程序:syms x;y=x/sart(1-cos(x))ezplot(y,[-1,1])l= limit(y,x,0,’left’)r=limit(y,x,0,’right’),l = -2^(1/2) r = 2^(1/2),,程序:syms x;y1=sin(x);y2=1/sin(x);ezplot(y2,[-pi,pi])a=limit(y1,x,+inf)b=limit(y2,x,0),a =NaNb =NaN 说明极限都不存在,二、求函数导数(differential,derivatives ),1、声明符号变量 syms 2、函数y=f(x),求导数命令:1、diff(f,x):返回符号表达式f对自变量x的导数2、diff(f,n):对于正整数n,求f的n阶导数;3、 diff(f,x,n):缺省n时,默认为求1阶导数。,例,解:syms x;f=sin(5*x);g=exp(x)*cos(x);df=diff(f) dg=diff(g,2),df =5*cos(5*x)dg =-2*exp(x)*sin(x),思考:如何求一个函数在一点出的导数,,程序:syms x;dl=limit(abs(x)/x,x,0,’left’)dr=limit(abs(x)/x,x,0,’right’),结果 dl =-1dr =1 因为左导数与右导数不相等,所以在0点不存在导数。可通过图形观察。,讨论函数y=|sinx|在x=0处的连续性与可导性,解:对于该题可以先判断其在x=0处的连续性,即利用在该店的左、右极限判断;然后利用函数在该店导数存在的充要条件判断可导性。syms x;r=limit(abs(sin(x)),x,0,’right’)l=limit(abs(sin(x)),x,0,’left’)%以上求左右极限dl=limit(abs(sin(x))/x,x,0,’right’)dl=limit(abs(sin(x))/x,x,0,’left’) %以上求x=0点的左 右导数,,r =0l =0dl =1dl =-1,三、求函数积分(Integral ),声明符号变量命令 syms; 符号积分命令int: Int(f):求函数f的不定积分; Int(f,var):求函数f关于变量var的不定积分; Int(f,var,a,b): 求函数f关于变量var在[a,b]间的定积分或广义积分。,例,解,解,解,,程序:syms x;int(x^2*sin(x)),ans =2*cos(x) - x^2*cos(x) + 2*x*sin(x),,程序:syms x;int(1/(3+2*x+x^2),0,1),ans = -(2^(1/2)*(atan(8^(1/2)/4) - atan(2^(1/2))))/2,注 vpa(-(2^(1/2)*(atan(8^(1/2)/4) - atan(2^(1/2))))/2)=0.24030098317248838046822356773191,,程序:syms x;int(1/(3+2*x+x^2),-inf,+inf),ans = (pi*2^(1/2))/2,,数值计算定积分trapz 、 quad z=trapz(X,Y),用于进行梯形积分,精度低,适用于数值函数和光滑性不好的函数,其中,X表示积分区间的离散化变量,Y表示与X同维的向量,表示被积函数,Z返回积分的近似值。quad(fun,a,b),fun为被积函数名,a,b微积分上线。,计算数值积分,程序:(1)、符号积分intsyms x; int(x^3,-1,2) (2)、数值积分trapzx=-1:0.1:2;y=x.^3;trapz(x,y)当 x=-1:0.01:2; ans=3.7501,ans =3.7575,ans = 15/4,,(3)数值积分 quad程序function y=jifen(x)y=x.^3;%首先建立jifen.m文件quad(‘jifen’,-1,2) ans=3.7500或syms x;quad(inline(x.^3),-1,2)%利用内联函数ans=3.7500,,程序:syms x;quad(inline(sin(x.^2)./(1+x)),0,1) 或syms x;y=sin(x.^2)./(1+x);quad(inline(y),0,1),ans =0.1808,ans =0.1808,,,The End,谢谢大家,
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