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类型2011年第二届启智杯(初中组)真题与详细解析及评 ….doc

  • 上传人:涵涵文库
  • 文档编号:1104913
  • 上传时间:2018-06-11
  • 格式:DOC
  • 页数:8
  • 大小:339.92KB
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    2011年第二届启智杯(初中组)真题与详细解析及评 ….doc
    资源描述:

    1、12 开学网:2011年第二届启智杯(初中组)真题与详细解析及评分标准考试时间:2011 年 12 月 3 日(周六) 上午 10001200说明:请将答案或解答过程直接写在各题的填空处.本卷共 13 题,每题 10 分,满分 130分.1. 观察下列代数式: 尽可能多地写出它们的共同特点.(1) 485)(;3)(;23)(;2)( 222 xxxx答案:都是三项式; 系数和都是1; 二次项系数都是正数,一次项系数都是负数;常数项都是正数;都是整式.注:写出一个给 3 分,写出两个给 6 分,写出三个给 9 分,写出四个以上给 10 分。2.已知: +=+那么一个 等于_个。答案: =53我

    2、们知道在十进制加法中,逢十进一,如9+8=17,也可写成 ;)()()( 1010789在四进制加法中,逢四进一,如 ,那么在 n 进制中有等式)()()( 44123,则 n=_.)()()( nn1425答案: 6. 4.把四个完全相同的空啤酒瓶放置在桌面上,使得四个啤酒瓶底中心的距离两两相等. 请写12 开学网:出摆法关键步骤(可画图辅助说明):解答:先将三个空啤酒瓶放置成底面中心成“正三角形”的位置,再将一个空啤酒瓶倒置放在这个三角形中心P 的位置,保持中心 P的位置不变,适当移动三个底朝下的空啤酒瓶,放大或缩小“正三角形” ,可使瓶底中心构成四个边长相等的“正三角形”如图.注:答案不

    3、唯一,如果学生表述不到位,但只要给出方法存在实现可能性,即算全对.5所有分母大于2006 不超过2011的真分数的和等于_.答案:5020解析:分组计算 20617.2037201. 1.13201总和 50220982076)(12 开学网:6自然数 1, 2,3,按下表规律排列.横排为行,记数据 1,2 ,3,4 的那一行为第一行,依次记下面的各行为分别是第 2 行,第 3 行,.试问 2011 位于该表的第行,并对应于“启智杯竞赛有趣”中的汉字:答案:575;杯.解析:因为表中每两行有 7 个数字,2011 被 7 除得商 287(为奇数) ,余数 2,所以2011 在 2872+1=5

    4、75 行,第三列,对应 “杯”字。注:每空 5 分。7一半径为 1的圆作滚动运动(如图) ,它从A位置开始,滚过与它半径相同的其它六个圆的上部,到达B位置,则该圆圆心行使的路程为. (用分数表示)答案: 316242318在“ 非常6+1”的现场,台上有标号 1、2、3、4四个悬挂着的金蛋,其中两个里面分别是价值2000元手机,另外两个里面分别是价值3500 元的笔记本电脑和价值500元的移动12 开学网:硬盘,一位幸运观众上台抽奖,他选择了1号金蛋,但主持人在准备砸蛋时,不小心碰碎了2号金蛋,发现是手机,于是,主持人做出了一个决定:给这位幸运观众一个重新选择的机会,如果你是这位幸运观众,你是

    5、继续选1号还是选其他号金蛋以获取最大的奖励,说明你选择的理由.答案:应该变,这样你获取最大的奖励的概率会由四分之一提高一到八分之三。开始,你选择四个鸡蛋中任意一个的可能性是一样的,均为四分之一,即选到电脑的可能性是四分之一。但到了第二阶段,根据你是否改变选择,情况变成了下图情况,显然,改变初始选择后,出现八种情况,其中三种情况抽到电脑,即抽到电脑的可能变成八分之三。注:指出变的学生给 5 分,能从可能性或概率角度解释原因可给 8 分。从可能性或概率大小变化角度定量正确解释给 10 分。9我们知道等腰直角三角形就是有两条边相等的直角三角形. 如图,能否把一个边长为7 的正方形纸片裁成个等腰直角三

    6、角形纸片,其中任意两个三角形都不相同?(经过平移、旋转、翻折后可以重叠的视为相同的三角形) ,请在所给图中画出裁剪方法. 7 答案:能,如图所示(答案不唯一) 。 12 开学网:注;判断正确给 4 分,正确画出裁剪方式给 10 分。注意答案可能不唯一。 10 密码的使用对现代社会是极其重要的.有一种密码的明文(真实文) ,其中的字母按计算机键盘顺序与26 个自然数1,2,3 ,25,26 对应(见下表), 设明文的任一字母对应的自然数为 x ,通过某种规定的对应运算把 x 转化成对应的自然数 x , x 对应的字母为密文例如,有一种译码方法按照以下变换实现:是(3x+2)被 26 除所得的余数

    7、与 1 之和(1x26) 。xx其 中,则x=1时, =6,即明文Q译.密文Y;x=10时, =7, ,即明文P译为密文U.x现有某种变换,将明文字母对应的自然数变换为密文字母相应的自然数 : ,x为(3x+m )被 26 除所得余数与 1 之和(1x26, 1m26) 。x已知运用此变换,明文 H 译为密文 T,则密文 QI(启的汉语拼音 )的明文是字母是_.12 开学网:解答:由于H 和T对应的数字分别为16和 5,按照明密文变换的规则可知:(316+ m)被26除所得余数与1之和为5,所以316+ m=52+4, m=52+4-48=8 .因此该变换将明文字母对应的自然数 变换为密文字母

    8、相应的自然数 x的规则是: 为(3 x +8)被26除所得x 余数与1之和。因为密文Q对应于 =1,设其明文对应的数字为 x,则 x满足(3 x+ 8)被26除所得余数为x0,x = 6,对应的字母为Y。因为密文 I对应于 = 8,设其明文对应的数字为 x,则 x满足(3 x+ 8)被26除所得余数x为7,即(3 x +1)被26整除,得 x=17,对应的字母为J。因此,密文QI对应的明文是YJ。11 一个边长为5厘米的正方体,它是由125个边长为1厘米的小正方体组成的.P为上底面ABCD的中心,如果挖去(如图)的阴影部分的四棱锥,剩下的部分还包括个完整的棱长是1厘米的小正方体.答案:56解析

    9、:剩下的部分:从上往下,第一层有25-1=24个;第二层有 25-9=16个;第三层有25-9=16个;第四层、第五层有0个,故共有56个完整的棱长是1厘米的小正方体.12 开学网:12深圳世界大学生运动会大型团体操排练时,各排都有240名队员面向主席台站好,指挥发出指令:第一步,各排自左向右按1、2、3、4 、5、240 报数;第二步: 报数是3的倍数者向后转;第三步,报数是5的倍数者向后转;第四步,报数是7 的倍数者向后转.做完这一系列动作后,各排面对主席台自左至右第61位队员所报的数是。答案:106.解析:用x表示的整数部分,则 2403=80,2405=48,2407=34 , 240

    10、15=16,24021=11,24035=6,240105=2,此时面对主席台的队员人数为;240-(80+48+34)+2(16+11+6)-42=136 ;同理可以计算出自左至右第1位至第105位队员中,面对主席台的队员人数有60名,因为所报数字不是3、5 、7的倍数的队员没有转动,所报数字是3 、5、7 中两个数字的倍数的队员转动两次也面对主席台,其余转动1次或3次,一定背对主席台,因此从106开始考虑符合条件的队员所报数字:应该是106、107、109、113、116、118 、120 、 ,因此,第61位队员所报数字是106.13下面是一个除法竖式,请把它补充完整. 12 开学网:答案:补充竖式:

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