2011年第二届启智杯（初中组）真题与详细解析及评 ….doc

1、12 开学网：2011年第二届启智杯（初中组）真题与详细解析及评分标准考试时间：2011 年 12 月 3 日（周六) 上午 10001200说明：请将答案或解答过程直接写在各题的填空处.本卷共 13 题，每题 10 分，满分 130分.1. 观察下列代数式: 尽可能多地写出它们的共同特点.（1） 485)(;3)(;23)(;2)( 222 xxxx答案：都是三项式; 系数和都是1; 二次项系数都是正数,一次项系数都是负数;常数项都是正数;都是整式.注：写出一个给 3 分，写出两个给 6 分，写出三个给 9 分，写出四个以上给 10 分。2.已知： +=+那么一个 等于_个。答案: =53我

2、们知道在十进制加法中，逢十进一，如9+8=17，也可写成 ；）（）（）（ 1010789在四进制加法中，逢四进一，如 ，那么在 n 进制中有等式）（）（）（ 44123，则 n=_.）（）（）（ nn1425答案: 6. 4.把四个完全相同的空啤酒瓶放置在桌面上,使得四个啤酒瓶底中心的距离两两相等. 请写12 开学网：出摆法关键步骤(可画图辅助说明):解答：先将三个空啤酒瓶放置成底面中心成“正三角形”的位置，再将一个空啤酒瓶倒置放在这个三角形中心P 的位置，保持中心 P的位置不变，适当移动三个底朝下的空啤酒瓶，放大或缩小“正三角形” ，可使瓶底中心构成四个边长相等的“正三角形”如图.注：答案不

3、唯一，如果学生表述不到位，但只要给出方法存在实现可能性，即算全对.5所有分母大于2006 不超过2011的真分数的和等于_.答案:5020解析：分组计算 20617.2037201. 1.13201总和 50220982076）（12 开学网：6自然数 1， 2，3，按下表规律排列.横排为行，记数据 1，2 ，3，4 的那一行为第一行，依次记下面的各行为分别是第 2 行，第 3 行，.试问 2011 位于该表的第行，并对应于“启智杯竞赛有趣”中的汉字:答案：575；杯.解析：因为表中每两行有 7 个数字，2011 被 7 除得商 287（为奇数） ，余数 2，所以2011 在 2872+1=5

4、75 行，第三列，对应 “杯”字。注：每空 5 分。7一半径为 1的圆作滚动运动（如图） ，它从A位置开始，滚过与它半径相同的其它六个圆的上部，到达B位置，则该圆圆心行使的路程为. （用分数表示）答案： 316242318在“ 非常6+1”的现场，台上有标号 1、2、3、4四个悬挂着的金蛋，其中两个里面分别是价值2000元手机，另外两个里面分别是价值3500 元的笔记本电脑和价值500元的移动12 开学网：硬盘，一位幸运观众上台抽奖，他选择了1号金蛋，但主持人在准备砸蛋时，不小心碰碎了2号金蛋，发现是手机，于是，主持人做出了一个决定：给这位幸运观众一个重新选择的机会，如果你是这位幸运观众，你是

5、继续选1号还是选其他号金蛋以获取最大的奖励，说明你选择的理由.答案：应该变，这样你获取最大的奖励的概率会由四分之一提高一到八分之三。开始，你选择四个鸡蛋中任意一个的可能性是一样的,均为四分之一，即选到电脑的可能性是四分之一。但到了第二阶段，根据你是否改变选择，情况变成了下图情况，显然，改变初始选择后，出现八种情况，其中三种情况抽到电脑，即抽到电脑的可能变成八分之三。注：指出变的学生给 5 分，能从可能性或概率角度解释原因可给 8 分。从可能性或概率大小变化角度定量正确解释给 10 分。9我们知道等腰直角三角形就是有两条边相等的直角三角形. 如图，能否把一个边长为7 的正方形纸片裁成个等腰直角三

6、角形纸片，其中任意两个三角形都不相同？（经过平移、旋转、翻折后可以重叠的视为相同的三角形） ，请在所给图中画出裁剪方法. 7 答案：能，如图所示（答案不唯一） 。 12 开学网：注；判断正确给 4 分，正确画出裁剪方式给 10 分。注意答案可能不唯一。 10 密码的使用对现代社会是极其重要的.有一种密码的明文（真实文） ，其中的字母按计算机键盘顺序与26 个自然数1，2，3 ，25，26 对应（见下表）, 设明文的任一字母对应的自然数为 x ，通过某种规定的对应运算把 x 转化成对应的自然数 x ， x 对应的字母为密文例如，有一种译码方法按照以下变换实现：是（3x+2）被 26 除所得的余数

7、与 1 之和（1x26） 。xx其 中,则x=1时， =6，即明文Q译.密文Y；x=10时， =7， ，即明文P译为密文U.x现有某种变换，将明文字母对应的自然数变换为密文字母相应的自然数 ： ，x为（3x+m ）被 26 除所得余数与 1 之和（1x26， 1m26） 。x已知运用此变换，明文 H 译为密文 T，则密文 QI(启的汉语拼音 )的明文是字母是_.12 开学网：解答：由于H 和T对应的数字分别为16和 5，按照明密文变换的规则可知：(316+ m)被26除所得余数与1之和为5，所以316+ m=52+4, m=52+4-48=8 .因此该变换将明文字母对应的自然数 变换为密文字母

8、相应的自然数 x的规则是： 为（3 x +8）被26除所得x 余数与1之和。因为密文Q对应于 =1，设其明文对应的数字为 x，则 x满足（3 x+ 8）被26除所得余数为x0，x = 6，对应的字母为Y。因为密文 I对应于 = 8，设其明文对应的数字为 x，则 x满足（3 x+ 8）被26除所得余数x为7，即（3 x +1）被26整除，得 x=17，对应的字母为J。因此，密文QI对应的明文是YJ。11 一个边长为5厘米的正方体，它是由125个边长为1厘米的小正方体组成的.P为上底面ABCD的中心，如果挖去（如图）的阴影部分的四棱锥，剩下的部分还包括个完整的棱长是1厘米的小正方体.答案：56解析

9、：剩下的部分：从上往下，第一层有25-1=24个；第二层有 25-9=16个；第三层有25-9=16个；第四层、第五层有0个，故共有56个完整的棱长是1厘米的小正方体.12 开学网：12深圳世界大学生运动会大型团体操排练时，各排都有240名队员面向主席台站好，指挥发出指令:第一步,各排自左向右按1、2、3、4 、5、240 报数；第二步: 报数是3的倍数者向后转；第三步,报数是5的倍数者向后转；第四步,报数是7 的倍数者向后转.做完这一系列动作后，各排面对主席台自左至右第61位队员所报的数是。答案：106.解析：用x表示的整数部分，则 2403=80,2405=48,2407=34 ， 240

10、15=16,24021=11,24035=6,240105=2，此时面对主席台的队员人数为；240-(80+48+34)+2(16+11+6)-42=136 ；同理可以计算出自左至右第1位至第105位队员中，面对主席台的队员人数有60名，因为所报数字不是3、5 、7的倍数的队员没有转动，所报数字是3 、5、7 中两个数字的倍数的队员转动两次也面对主席台，其余转动1次或3次，一定背对主席台，因此从106开始考虑符合条件的队员所报数字：应该是106、107、109、113、116、118 、120 、 ，因此，第61位队员所报数字是106.13下面是一个除法竖式，请把它补充完整. 12 开学网：答案：补充竖式：