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18.1.2平行四边形的判定(第3课时).ppt

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18.1.2平行四边形的判定(第3课时).ppt
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zx``xk18.1.2 平行四边形的判定平行四边形的判定第第 3课时课时第十八章 平行四 边 形18.1 平行四边形平行四边形温故知新 平行四边形的判定 边角对角线两组对边分别平行的四边形是平行四边形一 组 对边 平行 且相等 的四边形是平行四边形两组对边分别 相等 的四边形是平行四边形两组对 角 分别 相等 的四边形是平行四边形对 角线互相平 分的四边形是平行四边形探究思考 请 同学 们 按要求画 图 :画任意 △ ABC中,画 AB、 AC边 中点 D、 E,连 接 DE.D E定 义 :像 DE这样 , 连 接三角形 两 边 中点的 线 段 叫做三角形的 中位 线 .探究思考 问题 1:一个三角形有几条中位 线 ? D EF三条问题 2:三角形中位 线 与三角形中 线 有什么区 别 ?D E D端点不同探究思考 问题 3:如 图 , DE是 △ ABC的中位 线 ,DE与 BC有怎 样 的关系? D E两条 线 段的关系位置关系 数量关系分析:DE与 BC的关系猜想:DE∥ BC ?度量 一下你手中的三角形,看看是否有同 样 的 结论 ?并用文字表述 这 一 结论.问题 4:探究思考 猜想:三角形的中位 线 平行于三角形的第三 边 且等于第三 边 的一半. D E问题 5:如何 证 明你的猜想? Z```x``xk探究思考 已知,如 图 , D、 E分 别 是 △ ABC的 边 AB、AC的中点 . 求 证 : DE∥ BC, .D E探究思考 平行角 平行四 边 形或线 段相等一条 线 段是另一条 线 段的一半倍 长 短 线分析 1:D E探究思考 分析 2:D E互相平分构造 平行四 边形倍 长DE探究思考 证 明:D E延 长 DE到 F,使 EF=DE.连 接 AF、 CF、 DC .∵ AE=EC, DE=EF ,∴ 四 边 形 ADCF是平行四 边 形.F∴ 四 边 形 BCFD是平行四 边 形.证 法 1:∴ CF AD .∴ CF BD .探究思考 证 明:D E∴ DE∥ BC, .F又 ,∴ DF BC .D E探究思考 证 明:延 长 DE到 F,使 EF=DE. F∴ 四 边 形 BCFD是平行四 边 形.∴△ ADE≌△ CFE.∴∠ ADE=∠ F连 接 FC.∵∠ AED=∠ CEF, AE=CE,(下面 证 明同 证 法 1)证 法 2:, AD CF.∴ BD CF.探究思考 三角形的中位 线 平行于三角形的第三 边 且等于第三 边 的一半. D E△ ABC中,若 D、 E分 别 是 边 AB、 AC的中点,则 DE∥ BC, DE= BC.三角形中位 线 定理:符号 语 言:探究思考 D E三角形的中位 线平行一条 线 段是另一条 线 段的 2倍或三角形中位 线 定理:学以致用 1. 如 图 , △ ABC中, D、 E分 别 是 AB、 AC中点 .( 1) 若 DE=5, 则 BC= .( 2) 若 ∠ B=65°, 则 ∠ ADE= °.( 3) 若 DE+BC=12, 则 BC= .1065x 2xx+2x=12x=48学以致用 2. 如 图 , A、 B两点被池塘隔开,在 AB外 选 一点C, 连 接 AC和 BC,怎 样 量出 A、 B两点 间 的距离?根据是什么?分 别 画出 AC、 BC中点 M、 N,量出 M、 N两点 间 距离, 则 AB=2MN.NM根据是三角形中位 线 定理.学以致用 例:如图,在四边形 ABCD中, E、 F、 G、 H分别是 AB、 BC、 CD、 DA中点.求证:四边形 EFGH是平行四边形.四边形 问题连接对角线三角形问题(三角形中位线定理)归纳小结 知识方面 : 三角形中位线概念;三角形中位线定理 .思想方法方面 : 转化思想 .布置作业 必做题 :教材 第 49页 练习 第 1、 2题 .选做题 :再顺次连接本节课例题中所得到的四边形 EFGH各边中点,又得到一个新的四边形,判断这个新四边形是否是平行四边形,并说明理由.
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