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18.3两点之间的距离公式和最短路线问题.ppt

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18.3两点之间的距离公式和最短路线问题.ppt
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18.3 两点之间的距离公式 和 最短路线问题探究一:两点间的距离公式那么如果 数轴上的点 A1, A2 分别表示实数 x1, x2, 两 点A1, A2间的距离 记作 │A1A2│,│A1A2│= │x2-x1│对于 平面上的两点 A1, A2间的距离是否有类似的结论呢?运用勾股定理 ,创设情境就可以推出 平面上两点之间的距离公式 .问题 1 如图,平面上两点 A(3,0), B(0,4), 如何计算 A,B两点之间的距离 │AB│?探究新知解: ∵ A(3,0), B(0,4)∴ OA=3,∴ │AB│= =5OB=4问题 2 如图,平面上两点 A(1,2), B(5,5), 如何计算这两点之间的距离 │AB│?探究新知解: ∵ A(1,2), B(5,5)∴ AC=∴ │AB│= =55-1=4BC= 5-2 =3两点之间的距离公式 .问题 3 一般地,设平面内任意两点 A(x1,y1)和 B(x2,y2),如图,如何计算 A, B两点之间的距离 │AB│?探究新知O xyB(x2,y2)A(x1,y1)A''A' B'B'' C∵ │CB│= │A'B'│=│x2-x1│∵ │CA│= │B''A''│=│y2-y1│∴ │AB│2= │CB│2+│CA│2=(x2-x1)2+(y2-y1)2∴ │AB│=解:这就是 平面直角坐标系中 的则 A, B两点之间的距离为平面内直角坐标系中 两点之间的距离公式:一般地,设平面内任意 两点 A(x1,y1)和 B(x2,y2),│AB│=探究新知对应练习 求下列两点之间的距离 .(1) A(-1,2), B(-5,-6)│AB│=解:方法总结:只要把这两点的坐标代入公式 并进行计算即可 .求平面直角坐标系中 两点间的距离 ,对应练习 求下列两点之间的距离 .(2) A(1,-5), B(7,3) (3) A(-1,1), B(1,3)│AB│=解 :=10│AB│=解 :探究二:最短路线问题题型一: 平面内的最短路线问题1、高速公路的同一侧有 A,B两城镇,如图,它们到高速公路所在直线 MN的距离分别为 AA'=2km, BB'=4km, A'B'=8km.要在高速公路上 A',B'之间建一个出口 P,使 A, B两城镇到 P的距离之和最短 .求这个最短距离 .ABM NA' B'CPD则 △CBD为直角三角形 .∵ AA'=2km, BB'=4km, A'B'=8km.∴ CD= BD=∴ 在 Rt△CBD中, =10 (km)∴ 最短距离为 解: 作点 A关于 MN的对称点 C, 连接 CB,交 MN于点 P, 连接 AP, 则点 P即为出口的位置 .过点 C作 CD⊥BB' , 交 BB'的延长线于点 D,A'B'=8 (km), BB'+B'D =4+2 =6 (km)AP+PB= CP+PB =CB =10(km)题型一: 平面内的最短路线问题2、如图, A, B两个小镇在河流 CD的同侧,到河的距离分别为 AC=10km, BD=30km, 且 CD=30km,现在要在河边建一个自来水厂,向 A、 B两镇供水,铺设水管的费用为每千米 3万元,请你在河流 CD上选择水厂的位置 P,是铺设水管的费用最节省,并求出总费用是多少?ABC D则 △A'BE为直角三角形 .A'PE∴ A'E= BE=∴ 在 Rt△A'BE中, =50 (km)∴ 最短距离为 AP+PB∴ 总费用为 ∵ AC=10km, BD=30km, CD=30km解: 作点 A关于 CD的对称点 A', 连接 A'B,交 CD于点 P, 连接 AP, 则点 P即为水厂的位置 .过点 A'作 A'E⊥BD , 交 BD的延长线于点 E,CD =30 (km), BD+DE= 30+10 =40 (km)=A'P+PB) =A'B =50(km)50×3= 150(万元) .1、两点之间, 最短! 2、一个圆柱体的侧面展开图是 ,长方形的长是 ,正方形的宽是 .线段长方形圆柱的高底面圆的周长知识回顾底面圆的周长圆柱的高1、如图,有一个圆柱,它的高等于12cm,底面上圆的周长等于 18cm,在圆柱下底面上的 A点有一只蚂蚁,它想吃到上底面上与点 A相对的点C处的食物,沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少? (π的值取 3) AC①②③题型二: 几何体中的最短路线问题BDCA高12cmCA长 18cm ③综上所述, 蚂蚁爬行的最短路程是 15厘米 .9cm=15 (cm)BDBD解:∵ 在 Rt△ABC中, ∠ABC=90°, BC =9cm, AB=12cm将圆柱侧面展开成长方形, 则 AC为蚂蚁爬行的最短路程
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