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19.1.2平行四边形的判定1.(公开课)改ppt.ppt

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19.1.2平行四边形的判定1.(公开课)改ppt.ppt
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边 平行四边形的对边平行 且相等角对角线 平行四边形的对角线互相平分平行四边形的性质:BDACO ∵ 四边形 ABCD是平行四边形 ∴ AB CD, AD BC∥﹦ ∥﹦ 平行四边形的对角相等, 邻角互补∵ 四边形 ABCD是平行边形 ∴ ∠ A=∠ C, ∠ D=∠ B∠ A+∠ B= , ∠ A+∠ D= …∵ 四边形 ABCD是平行边形 ∴ OA=OC,OB=OD平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形符号语言 (性质) ∵ 四边形 ABCD是平行四边形∴ AB//CD,AD//BCAB CD定义是平行四边形的原始的判定方法符号语言 (判定) ∵ AB//CD,AD//BC∴ 四边形 ABCD是平行四边形平行四边形的两组对边分别相等;平行四边形的两组对角分别相等;我们得到的这些逆命题都成立?我们一起探讨一下吧:平行四边形的对角线互相平分。思考:我们已经学习了平行四边形的这些性质,那么它们的逆命题各是什么呢?两组对角分别相等的四边形是平行四边形;对角线互相平分的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形;已知:四边形 ABCD, AB=CD, AD=BC求证:四边形 ABCD是平行四边形证明: 连结 AC在 △ ABC和 △ CDA中∴△ ABC≌△ CDA( SSS)∴∠ 1=∠ 2, ∠ 3=∠ 4(全等三角形的对应角相等)∴ AB∥ CD, AD∥ BC (内错角相等,两直线平行)DBAC2134AB=CD(已知)AD=CB (已知)AC=CA (公共边)∴ 四边形 ABCD是平行四边形 (两组对边分别平行的四边形是平行四边形 )两组对边分别相等的四边形是平行四边形这只是一个命题两组对边分别相等的四边形是平行四边形平行四边形的判定定理 1:符号语言:∵ AB=CD,AD=BC∴ 四边形 ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)AB CD对角线互相平分的四边形是平行四边形。已知,如图,在四边形 ABCD中,AC与 BD相交于点 O, OA=OC,OB=OD,求证:四边形 ABCD是平行四边形。AB CD1234O同理可证 AB=DC∴ △ADO ≌△CBO∴ AD=CB证明:∴ 四边形 ABCD是平行四边形OA=OC (已知)∠ AOD=∠ COB(对顶角相等)OB=OD (已知)在 △ ADO 和 △ CBO中对角线互相平分的四边形是平行四边形平行四边形的判定定理 2:符号语言:AB CDO∵ OA=OC , OB=OD∴ 四边形 ABCD是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形 )从边来判定1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形从对角线来判定 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形理一理 平行四边形的判定方法判断下列四边形是否是平行四边形 ?并口述理由 .BA DC110°110°⑴⑶ AB CDO5㎝5㎝4㎝4㎝4.8㎝BA DC4.8㎝7.6㎝7.6㎝⑵两组对边分别相等 的四边形是 平行四边形判定 1两组对边分别平行 的四边形是 平行四边形定义两条对角线互相平分 的四边形是 平行四边形判定 270°大显身手DAB CEF证法 1: AD ∥ BC且 AD =BCEAD= FCBAE=CFEAD= FCBAD=BCAED ≌ CFB(SAS)DE=BF四边形 BFDE是平行四边形在 AED和 CFB中同理可证: BE=DF例 1.已知: E、 F是平行四边形 ABCD对角线 AC上的两点,并且 AE=CF。求证:四边形 BFDE是平行四边形∵ 四边形 ABCD是平行四边形大显身手 例 1.已知: E、 F是平行四边形 ABCD对角线 AC上的两点,并且 AE=CF。求证:四边形 BFDE是平行四边形DOAB CEF证法 2: 作对角线 BD,交 AC于点 O。∵ 四边形 ABCD是平行四边形∴ AO=CO, BO=DO∵ AE=CF∴ AO-AE=CO-CF∴ EO=FO又 BO=DO∴ 四边形 BFDE是平行四边形及时训练1.下列条件能判断四边形 ABDC是平行四边形的是( )A. AB∥ CD, AC=B D B. AB= CD AC=B D C. AB=CD,AD=BC D. AB=CD,OA=OC2.已知:如图,平行四边形 ABCD中,点 E、 F分别在 CD、 AB上, DF∥ BE, EF交 BD于点 O. 求证: OE=OF.感悟与收获对同学说: 你有什么收获?对老师说: 你还有什么疑惑?作业布置:课本 P91 4、 5题练习册 P77-78 7、 9题证明:连接 BD交 AC于点 O.∵ 四边形 ABCD是
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