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九上概率的进一步认识知识点复习(教师).doc

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第三章 概率的进一步认识讲义一、本章知识结构图1用树状图或列表求概率专题一 用树状图和列表法计算事件发生的概率1、(2009 年云南省)在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球,它们除颜色外完全相同,其中红球有 2 个,黄球有 1 个,蓝球有 1 个. 现有一张电影票,小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢(赢的一方得电影票) .游戏规则是:两人各摸 1次球,先由小明从纸箱里随机摸出 1 个球,记录颜色后放回,将小球摇匀,再由小亮随机摸出 1 个球.若两人摸到的球颜色相同,则小明赢,否则小亮赢.这个游戏规则对双方公平吗?请你利用树状图或列表法说明理由.解:现实生活中存在大量的随机事件件随机事件发生的可能性有大小随机事件发生的可能性(概率)的计算概率的应用理论计算试验估算只涉及一步实验的随机事件发生的概率涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的的概率列表法 树状图法开 始红 红 黄 蓝红 红 黄 蓝 红 红 黄 蓝 红 红 黄 蓝 红 红 黄 蓝红 红 黄 蓝红 (红,红) (红,红) (红,黄) (红,蓝)红 (红,红) (红,红) (红,黄) (红,蓝)黄 (黄,红) (黄,红) (黄,黄) (黄,蓝)蓝 (蓝,红) (蓝,红) (蓝,黄) (蓝,蓝)由上述树状图或表格知:所有可能出现的结果共有 16 种.P(小明赢)= , P(小亮赢)= .631810568∴此游戏对双方不公平,小亮赢的可能性大.(说明:答题时只需用树状图或列表法进行分析即可)2、 (2009 年崇左)一只口袋中放着若干只红球和白球,这两种球除了颜色以外没有任何其他区别,袋中的球已经搅匀,蒙上眼睛从口袋中取出一只球,取出红球的概率是 .14(1)取出白球的概率是多少?(2)如果袋中的白球有 18 只,那么袋中的红球有多少只?解:(1) ()()P1取 出 白 球 取 出 红 球= 34(2)设袋中的红球有 只,则有x(或 )18x1834解得 6所以,袋中的红球有 6 只.或第 2次第 1次【知识要点】用树状图和列表法计算涉及两步实验的随机事件发生的概率.【方法技巧】列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件,概率问题要注意分清放回与不放回,结果是完全不一样的.用频率估计概率专题二 事件发生的频率与概率之间的关系1. 在一个不透明的布袋中装有 50 个黄、白两种颜色的球,除颜色外其他都相同,小红通过多次摸球试验后发现,摸到黄球的频率稳定在 0.3 左右,则布袋中白球可能有( )A、15 个 B、20 个 C、30 个 D、35 个2. 一个不透明的盒子中放有 4 张扑克牌,牌面上的数字分别 3,4,5,x,这些扑克牌除数字外都相同.甲、乙两人每次同时从盒子中各随机摸出 1 张牌,并计算摸出的这 2 张牌面上的数字之和.记录后都将牌放回盒子中搅匀,进行重复实验.实验数据如下表:摸牌总次数 1020306090 120180240330450“和为 9”出现的频数1 9 142426 375882109150“和为 9”出现的频率0.100.450.470.400.290.310.320.340.330.33解答下列问题:(1)如果实验继续进行下去,根据上表数据,出现“和为 9”的频率将稳定在它的概率附近,试估计出现“和为 9”的概率;(2)根据(1) ,若 x 是不等于 3,4,5 的自然数,试求 x 的值.3. 小明在操场上做游戏,他发现地上有一个不规则的封闭图形 ABC.为了知道它的面积,小明在封闭图形内划出了一个半径为 1 米的圆,在不远处向圈内掷石子,且记录如下:依此估计此封闭图形 ABC 的面积是 米 2.【知识要点】通过实验.理解当实验次数较大时,实验频率稳定于理论概率附近.并据此估计某一事件发生的概率.请用列表或树状图的方法求连续掷三次硬币正面朝上的概率?二、知识过关1.“一方有难,八方支援”,地震牵动着全国人民的心,汉中市某医院准备从甲、乙、丙三位医生和 A、B 两名护士中选出一位医生和一名护士支援灾区.(1)若随机选一位医生和一名护士,用树状图(或列表法)表示所有可能出现的结果;(2)求恰好选中医生甲和护士 A 的概率.2、 (2009 贺州)一个不透明的布袋里装有 4 个大小、质地均相同的乒乓球,每个球上面分别标有 1,2,3,4.小林先从布袋中随机抽取一个乒乓球(不放回去) ,再从剩下的 3 个球中随机抽取第二个乒乓球.(1)请你列出所有可能的结果;(2)求两次取得乒乓球的数字之积为奇数的概率.解:(1)根据题意列表如下:1 2 3 41 (1,2)(1,3)(1,4)2 (2,1)(2,3)(2,4)3 (3,1)(3,2)
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