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5 流动阻力和能量损失.ppt

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第 5章 流动阻力和水头损失§ 5-1 沿程损失和局部损失§ 5-2 层流、湍流与雷诺数§ 5-3 圆管中的层流运动§ 5-4 湍流运动的特征和湍流阻力 §5-5 边界层理论简介§ 5-6 尼古拉兹实验与沿程阻力系数变化规律§ 5-7 管道流动的局部损失本章主要研究恒定流动时,流动阻力和 水头 损失的规律。不可压缩流体在流动过程中,流体之间因相对运动切应力的做功,以及流体与固体边壁之间摩擦力的做功,都是靠损失流体自身所具有的机械能来补偿的。这部分能量均不可逆地转化为热能。为了得到能量损失的规律,必须同时分析各种阻力的特性,研究壁面特征的影响,以及产生各种阻力的机理。能量损失一般有两种表示方法:液体:水头损失 hl (mH2O)气体:压强损失 pl=γ hl (pa)第 五 章 流动阻力和 水头 损失一、流动阻力和能量损失的分类 沿程损失 hf: 主要由于沿程摩擦阻力所引起的,也称长度损失。 在较长的直管道和明渠中是以 hf为主的流动。 局部损失 hj :固体边界形状突然改变,水流内部结构遭受破坏,产生漩涡,以及水流速度方向和大小的变化等。例如弯头,闸门,突然扩大等。 第 五 章 流动阻力和 水头 损失§ 5-1 沿程损失和局部损失水头损失沿程水头损失——Darcy 公式局部水头损失二、基本公式用压强损失表达一、雷诺实验1883年英国物理学家雷诺( Reynolds O.) 通过试验观察到液体中存在层流和湍流两种流态。能量损失的规律与流态密切相关。 雷诺实验装置如图所示,主要由 恒水位 水箱 A 和玻璃管B 等组成。玻璃管入口部分用光滑喇叭口连接,管中流量用阀门 C 调节,小容器 D 内盛有与水的密度相近的有色液体,经细管 E 流入玻璃管 B ,用以演示水流状态。第 五 章 流动阻力和 水头 损失§ 5-2 层流、湍流与雷诺数二、沿程水头损失与流速的关系层流 : m1=1.0, hf=k1v , 湍流 : m2=1.75—2.0hf =k2v 1.75—2.0 实验结果的表达式 :三、流态的判别标准 —— 临界雷诺数 1、临界雷诺数 Rec圆管流 雷诺数表征流动的惯性力与粘滞力的比值。上临界雷诺数:层流 → 湍流,它易受外界干扰,数值不稳定。 下临界雷诺数:湍流 → 层流,是流态的判别标准。层流湍流非圆管流 : 将非圆管折合成圆管进行计算。水力半径 R能反映过流断面大小、形状对沿程损失的综合影响。A—— 过流断面面积; χ—— 湿周,即断面中固体边界与流体相接触部分的周长 。 湿周的大小是影响能量损失的主要外因条件。水力半径当量直径注意 :应用当量直径计算非圆管的能量损失,并不适用于所有情况。1)矩形、方形、三角形断面,偏差小;长缝型和星形断面差别较大。2)在层流中应用当量直径进行计算时,将会造成较大误差。例题 5-1: 某段自来水管, d=25mm, v=1.0m/s。 水温 10℃ ,( 1)试判断管中水流流态?( 2)若要保持层流,最大流速是多少? 解 :( 1)水温为 10℃ 时,水的运动粘度 ν=1.31 ×10-6m2/s 即:圆管中水流处在湍流状态。 要保持层流,最大流速是 0.105m/s。 (2)1.层流 ( laminar flow) ,亦称片流:是指流体质点不相互混杂,流体作有序的成层流动。 特点:( 1)有序性。各层的质点互不混掺,质点作有序的直线运动。 ( 2)粘性占主要作用,遵循牛顿内摩擦定律。 ( 3)能量损失与流速的一次方成正比。 ( 4)在流速较小且雷诺数 Re较小时发生。 2.湍流( turbulent flow)亦称 紊流 :流体局部速度、压力等力学量在时间和空间中发生脉动。 特点:( 1)无序性、随机性、有旋性、混掺性。 ( 2)湍流受粘性和紊动的共同作用。 ( 3)水头损失与流速的 1.75—2 次方成正比。 ( 4)在流速较大且雷诺数较大时发生。 一、恒定均匀流动方程式 1-1、 2-2断面能量方程:1、恒定均匀流的沿程水头损失第五章 流动阻力和水头损失§5-3 圆管中的层流运动在 均匀流 中,v1=v2, hw=hf2.均匀流基本方程式 适用范围: 适用于有压或无压圆管内的恒定均匀层流或均匀湍流。考虑所取流段在流向上的受力平衡条件: 均匀流基本方程式 3、圆管均匀流切应力分布 物理意义:圆管均匀流的过水断面上,切应力呈直线分布,管壁处切应力为最大值 τ 0, 管轴处切应力为零。1、流速分布 积分得 1)圆管层流的流速分布 旋转抛物面分布 2)最大流速 在管轴上( r=0)3)断面平均流速 二、圆管中层流运动规律2、沿程阻力系数 1)圆管层流中,沿程水头损失与断面平均流速的一次方成正比。2)沿程阻力系数与管壁粗糙度无关。 3、关于圆管层流的动能修正系数 α 和动量修正系数 βα= 2 , β=1.33注: 工程问题中管内层流运动主要存在于某些小管径、小流量的户内管路或粘性较大的机械润滑系统和输油管路中。层流运动规律也是流体粘度量测和研究湍流运动的基础。例 5-2:在管径 d=1cm, 管长 L=5m的圆管中,冷冻机润滑油作层流运动,测得流量 Q=80cm3/s, 水头损失 hf=30moil, 试求油的运动粘滞系数 ν ?解 :润滑油的平均流速:沿程阻力系数因为是层流润滑油的运动粘滞系数 说明:若不知道流态,先假设,再验证。[例 5-3]直圆管粘性定常流动:流量与平均速度求: 两种速度分布的( 1)流量 Q的表达式;( 2)截面上平均速度 V。解: ( 1)注意到 dA = 2πrdr , 抛物线分布的流量为已知 :粘性流体在半径为 R的直圆管内作定常流动。设圆管截面(指垂直管轴的平面截面)上有两种速度分布,一种是抛物线分布 ,另一种是 1/7指数分布:上式中, um1、 um2分别为两种速度分布在管轴上的最大速度。 vdA =1/7指数分布的流量为( 2)抛物线分布和 1/7指数分布的平均速度分别为vdA讨论: 由上可见,速度为抛物线分布的截面上的平均速度为最大速度的一半,而 1/7指数分布的截面上的平均速度为最大速度的 0.8167倍,这是由于后者的速度廓线中部更平坦,速度分布更均匀的缘故。层流流速分布湍流流速分布§5-4 湍流 运动的特征和湍流阻力湍流的发生与小尺度漩涡的形成和发展有关。1) Re数增大, 层流流层在外界干扰下发生波动, 壁面附近随机出现一些 U形涡环,涡环不断变形、扭曲、破裂。壁面区 → 主流区喷射运动,主流区 → 壁面区扫掠运动。 即湍流掺混。2)固体壁面粗糙不平,凸起处也不断形成漩涡。一、湍流的发生第五章 流动阻力和水头损失流体流态取决于扰动的惯性作用和粘性的稳定作用相互斗争的结果。Re之所以能判别流态,是因为它反映了惯性力和粘性力的对比关系。 Re不同,这两种力的比值也不同,由此产生内部结构和运动性质完全不同的两种流动状态。湍流流动是极不规则的流动,这种不规则性体现在湍流的脉动现象。二、湍流运动的特征1、湍流运动要素的脉动及其时均化 所谓 脉动现象 ,就是速度、压强等空间点上的物理量随时间的变化作无规则的即随机的变动。以速度为例:统计平均方法是处理湍流流动的基本手段,包括时均法和体均法等。瞬时流速 :为某一空间点的实际流速,在湍流流态下随时间脉动;时均流速 :为某一空间点的瞬时速度在时段 T内的时间平均值;工程上关注的总是时均流动,一般仪器和仪表测量值为时均值。流体质点的瞬时速度始终围绕着时均流速而不断跳动,即 脉动 。 断面平均速度 v, 为过流断面上各点的流速的断面平均值 。 2、脉动量的特点 1) 脉动量的时均值为零,即 2) 各脉动量的均方值不等于零,即3) 湍流度: 表征湍流脉动的强弱程度。 跟分子运动一样,湍流脉动将在流层之间引起强烈的质量、动量和能量交换。由于流体微团含有大量的分子,这种交换较分子运动强烈的多,从而产生了湍流扩散、湍流摩阻和湍流热传导等。湍流的速度分布,沿程损失系数变化规律远比层流复杂。在管流、射流和物体绕流等湍流流动中,初始来流 湍流度 的强弱将影响到流动的发展。1、附加切应力 恒定湍流中,时均流速沿 x轴方向,脉动流速沿 x和 y方向有分量 。低流速层的流体因 脉动进入高流速层,上侧流体动量增加。 单位时间内,通过单位面积的动量(通过截面的动量变化率)等于作用力。所以由横向脉动产生的 x方向的动量传递,使 A-A截面上产生了 x方向的作用力,这个单位面积上的切向作用力就称为 惯性切应力 。三、湍流阻力2.湍流动量传递理论 —— 普兰特混合长度理论 湍流附加切应力中,脉动流速均为随机量,不能直接计算,无法求解切应力。湍流理论主要研究脉动值和平均值之间的相互关系。 1925年德国力学家普兰特比拟 气体分子自由程 的概念,提出了混合长度理论。a.普兰特假设 : 1)不可压缩流体质点在从某流速的流层因 脉动 进入另一流速的流层时,在运动的距离 L1内( L1与分子平均自由路程相当,普兰特称此为混合长度),微团不会与其它微团碰撞,保持其本来的流动特征不变。经过 L1后,才与周围流体相混合,并取得与新位置上原有流体相同的动量。 在 混合长度 L1内速度增量: 2)普兰特假设脉动速度与时均流速差成比例,即: —— 亦称混合长度,但已无直接物理意义。注意 : 湍流附加切应力是由微团惯性引起的,只与流体密度和脉动强弱有关,而与流体粘性无直接关系。 附加切应力 湍流阻力 包括粘性切应力和惯性切应力§5- 5 边界层理论简介边界层理论是现代流体力学发展的一个重要标志 。 边界层的提出为解决粘性流体绕流问题开辟了新途径,并使流体绕流运动中一些复杂现象得到解释。 一、边界层的概念 ( boundary layer): 1、边界层的描述 1904年,在德国举行的第三届国际数学家学会上,德国著名的力学家普朗特第一次提出了边界层的概念。他认为对于水和空气等黏度很小的流体,在大雷诺数下绕物体流动时,黏性对流动的影响仅限于紧贴物体壁面的薄层中,而在这一薄层外黏性影响很小,完全可以忽略不计,壁面远处的流体可视为理想流体,这一薄层称为边界层。 (平面附面层、管流附面层、曲面附面层)第五章 流动阻力和水头损失层流底层: 粘性底层。湍流核心 :管中心部分为湍流核心。过渡层 : 边界中的水流同样存在两种流态: 层流 和 湍流。 2.边界层的厚度 ( boundary layer thickness) 自固体边界表面沿其外法线到纵向流速 ux达到主流速 U0的 99%处,这段距离称为边界层厚度。边界层的厚度顺流增大,即 δ 是 x的函数。一般为 10mm左右。 3.层流边界层和湍流边界层2)湍流 边界层速度分布根据普朗特混合长度理论,湍流边界层速度分布式为对数函数u*— 摩阻速度,k— 卡门常数,可取 k=0.44幂次函数1)层流 边界层速度分布在湍流的固体边壁或近壁处,普兰特假设混合长度正比于质点到管壁的径向距离,可以证明对于圆管湍流,断面上流速分布是对数型的。湍流速度的表达式 u*—— 摩阻流速;y—— 至壁面的距离;β—— 卡门常数, 由实验决定的无量纲常数 。 β=0.4
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