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《勾股定理的逆定理》精品课件1 人教版 八年级下.ppt

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《勾股定理的逆定理》精品课件1 人教版 八年级下.ppt
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X1.直角三角形有哪些性质 ?2.如何判断三角形是直角三角形 ?古埃及人曾用下面的方法得到 直角按照这种做法真能得到一个直角三角形 吗? •古埃及人曾用下面的方法得到直角:用 13个等距的结 ,把一根绳子分成等长的 12段 ,然后以 3个结, 4个结, 5个结的长度为边长,用木桩钉成一个三角形,其中一个角便是 直角 。345请同学们观察 ,这个三角形的三条边有什么关系吗 ?32 42 52+ =下面的三组数分别是一个三角形的三边长 a, b, c:2.5, 6, 6.5; 6, 8, 10。( 1)这三组数都满足 吗?( 2)画出图形 ,它们都是直角三角形吗?动手画一画由上面几个例子你发现了什么吗 ?请以命题的形式说出你的观点 !命题 2如果三角形的三边长 a、 b、 c满足那么这个三角形是直角三角形。a2 + b2 = c2勾股定理的逆命题如果直角三角形两直角边分别为 a, b,斜边为 c,那么有 a2 + b2 = c2勾股定理如果三角形的三边长 a、 b、 c满足那么这个三角形是直角三角形。a2 + b2 = c2互逆命题345AC BA′B′C′ 34古埃及人的做法:△ ABC中, BC=3、 AC=4、 AB=5这两个三角形有什么关系?我们作 RT △ ABC,使 =3、 =4B′C′ A′C′345AC BA′B′C′ 34在 中根据勾股定理有≌∵ ∠ C’=900∴ A’B’2= a2+b2∵ a2+b2=c2∴ A’B’ 2=c2∴ A’B’ =c∵ 边长取正值∴ △ ABC ≌△ A’B’C’( SSS)∴ ∠ C= ∠ C’=90°BC=a=B’C’CA=b=C’A’AB=c=A’B’已知 :在 △ ABC中, AB=c BC=a CA=b 且 a2+b2=c2求证 :△ ABC是直角三角形证明 :画一个 △ A’B’C’,使 ∠ C’=90°,B’C’=a, C’A’=b在 △ ABC和 △ A’B’C’中则 △ ABC是直角三角形(直角三角形的定义)勾股定理的逆命题AC BA′B′C′证明 :勾股定理的逆命题如果直角三角形两直角边分别为 a, b,斜边为 c,那么 a2 + b2 = c2勾股定理如果三角形的三边长 a、 b、 c满足那么这个三角形是直角三角形。且边C所对的角为直角。a2 + b2 = c2互逆命题逆定理定理驶向胜利的彼岸定理与逆定理我们已经学习了一些互逆的定理 ,如 :勾股定理及其逆定理;两直线平行 ,内错角相等 ;内错角相等 ,两直线平行 .如果一个 定理 的逆命题经过证明是真命题 ,那么它是一个 定理 ,这两个定理称为 互逆定理 ,其中一个定理称另一个定理的 逆定理 .(1)两条直线平行,内错角相等.(2)如果两个实数相等,那么它们的平方相等 .(3)如果两个实数相等,那么它们的绝对值相等.(4)全等三角形的对应角相等.说出下列命题的逆命题.这些命题的逆命题成立吗 ?逆命题 : 内错角相等,两条直线平行 . 成立逆命题 :如果两个实数的平方相等,那么这两个实数相等 . 不成立逆命题 :如果两个实数的绝对值相等,那么这两个实数相等 . 不成立逆命题 :对应角相等的两个三角形是全等三角形 . 不成立感悟 : 原命题成立时 , 逆命题有时成立 , 有时不成立试一试一个 命题 是真命题 ,它逆命题却 不一定 是真命题 .例 1 判断由 a、 b、 c组成的三角形是不是直角三角形:(1) a= 15 , b = 8 , c= 17例题解析(2) a= 13 , b = 15 , c= 14分析:由勾股定理的逆定理,判断三角形是不是直角三角形,只要看两条 较小边 的平方和是否等于 最大边 的平方。解: ∵ 152+ 82= 225+ 64= 289172= 289∴ 152+ 82= 172∴ 这个三角形是直角三角形例 2.在 △ ABC中, a=15, b=17, c=8,求此三角形的面积 。∴ △ ABC为直角三角形 ,且 ∠ B=90°∴ △ ABC的面积为815 17ABC下面以 a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形?如果是那么哪一个角是直角?(1) a=25 b=20 c=15 ____ _____ ;(2) a=13 b=14 c=15 ____ _____ ;(4) a:b: c=3:4:5 _____ _____ ;是是不是 是∠ A=900∠ B=900∠ C=900(3) a=1 b=2 c= ____ _____ ;像 25,20,15,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数,称为 勾股数.13A BCDA BCD34 5 12例 3 一个零件的形状如左图所示,按规定这个零件中 ∠ A和 ∠ DBC都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示,这个 零件符合要求吗?例题解析• 例 4: “远航 ”号、 “海天 ”号轮船同时离开港口,各自沿一固定方向航行,“远航 ”号每小时航行 16海里, “海天 ”号每小时航行 12海里。它们离开港口一个半小时 后相距 30海里。如果知道“远航 ”号沿 东北方向 航行,能知道 “海天 ”号沿哪个方向航行吗?P EQRN远航海天BA、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等边三角形1.练一练已知:如图,四边形 ABCD中, ∠ B= 900, AB= 3, BC= 4,CD= 12, AD= 13,求四边形ABCD的面积 ?ABCDS四边形 ABCD=36中考链接分析: 先来判断 a,b,c三边哪条最长,可以代 m,n为满足条件的特殊值来试,m=5,n=4.则 a=9,b=40,c=41,c最大。∴△ ABC是直角三角形练一练1、请你写出三组勾股数;2、一组勾股数的倍数一定是勾股数吗?为什么 ?挑战自我1、 已知 a, b, c为 △ ABC的三边 ,且 满足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断 △ ABC的形状 .思维训练2、 △ ABC三边 a,b,c为边向外作正方形,正三角形,以三边为直径作半圆,若 S1+S2=S3成立,则 是直角三角形吗?ACabcS1S2S3BA BCab cS1S2S3思维训练……自主评价:1、勾股定理的逆定理2、什么叫做互逆命题、原命题与逆命题3、什么称为互为逆定理。勾股定理的逆命题如果三角形的较长边的平方等于其它两条较短边的平方和,那么这个三角形是直角三角形。已知:在 △ ABC中, AB=c BC=a CA=b 且 a2+b2=c2求证: △ ABC是直角三角形证明: 画一个 △ A’B’C’,使 ∠ C’=900,B’C’=a, C’A’=babA’B’ C’
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