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初中数学同步讲义 7年级 第7讲:一元一次方程(学生版) .doc

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初中数学同步讲义 7年级 第7讲:一元一次方程(学生版) .doc
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一元一次方程______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1、 通过处理实际问题,让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步; 2、 初步学会如何寻找问题中的相等关系,列出方程,了解方程的概念;3、 培养学生获取信息,分析问题,处理问题的能力。1. 方程定义(1 ) 定义:____________叫做方程。(2 ) 第一种包含两个要素:①必须是等式;②必须含有未知数;两者缺一不可。(3 ) 易错点:①方程一定是______,但____不一定是方程; ②方程中的未知数可以用 x表示,也可以用其他字幕表示;③方程中可含有多个未知数。2.一元一次方程(1 )定义:只含有____未知数,未知数的次数都是 __,等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程。(2 )一元一次方程的条件:①等号两边都是整式;②是方程: ③只含有一个未知数;④未知数的次数都是 1(化简后) 。3.列一元一次方程(1 )列一元一次方程的一般步骤:①设出适当的未知数;②用含有未知数的式子表示题中的________;③根据实际问题中的等量关系列出方程。(2 )列一元一次方程的基本流程:实际问题 一元一次方程(3) 设未知数的方法:①题中问什么设什么(设直接未知数) ;②找的________需要什么设什么(设间接未知数) 。4.方程的解和解方程(1)使方程中等号左右两边相等的未知数的值,就是这个方程的解。(2)求方程的解的过程叫做______。(3)理解要点:①方程的解和解方程是两个不同的概念,方程的解是一个____,是具体数值,而解方程是一个________;②要检验一个数是不是一个方程的解只需将这个数代入方程的左、右两边,分别计算其结果,检验两边的值是否相等。(4)方程的解与解方程间的关系:方程的解是一个数(或者说一个值) ,而解方程有“动”的意思,是一个解题过程;解方程的目的是求方程的解,方程的解是解方程的结果。(5)易错点:①方程中的未知数不一定只有一个;②方程的解可能________,也可能无解;③检验方程的解,切不可将数值直接代入原方程,要将数值分别代入原方程的左右两边,分 别计算。5.等式的性质(1)定义:用等号把两个代数式连接而成的式子叫等式。(2)种类:①恒等式,等式中的字母可以为任何数;②条件等式;等式中的字母取值为特定数。(3)性质:①等式的两边同时加或减同一个______式子,等式仍成立;②等式的两边同时乘或除同一个______式子,等式仍成立。6.解一元一次方程的方法(1)合并同类项与系数化为 1:①合并同类项,将一元一次方程的未知数的项与常数项分别合并,使方程转化为 ax=b(a≠0)的形式。②系数化为 1,在方程的两边同时除以未知数的系数,使方程变为 x=a/b(a≠0)的形式,变形的依据是等式的性质 2。(2)系数化为 1 时,常出现以下几个错误:①颠倒除数与被除数的位置;②忘记未知数系数的符号;③当未知数的系数含有____时,不考虑系数是不是______的情况。1. 方程的定义【例 1】 (2014 甘肃宁县第五中学期末)在①2x+3y-1;②1+7=15-8+1; 在①2x+3y-1;②1+7=15-8+1;③1-1/2x=x+1④x+2y=3 中方程有( )个.A.1 B.2 C.3 D.4练 1. 下面的式子哪些是等式?哪些是方程? 75—X=20 77—27=50 13+x>23 x—0=89 10x 64+3x=1002.一元一次方程【例 2】 (2014 甘肃宁县第五中学期末)下列方程中,是一元一次方程的是( )A.x+y=1 B.x 2﹣x=1 C. +1=3x 2xD. +1=3x2【例 3】已知下列方程:①x-2= ;②0.3x=1;③ =5x-1;④x 2-4x=3;⑤x=0;⑥x+2y=0.其中x3一元一次方程的个数是( )A.2 B.3 C.4 D.5练2.已知下列方程:(1)3x-2=6 (2)x-1= (3)2+1.5x=8 (4)3x 2-4x=10 (5)x=0(6)5x-6y=8 (7)=3.其中是一元一次方程的是 (填序号)。练 3.在方程 4x-y=0,x+1/x-2=0,-2x=1,x2-2x+7=0 中一元一次方程的个数为( )A.1 个 B.2 个 C .3 个 D.4 个3.列一元一次方程 【例4】 根据下列问题,设未知数并列出方程:(1)用一根长24cm的铁丝围成一个正方形,正方形的边长是多少?(2)一台计算机已使用1 700小时,预计每月再使用150小时,经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时.练4. 在参加2004年雅典奥运会的中国代表队中,羽毛球运动员有 18人,比跳水运动员的2 倍少4人,参加奥运会跳水的运动员有多少人?练5. 王玲今年12岁,她爸爸36岁,问再过几年,她爸爸的年龄是她年龄的2倍?4.解方程去分母【例 5】 解方程 x/2-1=(x-1)/3 时,去分母正确的是( )A.3x-3=2x-2 B.3x-6=2x-2 C.3x-6=2x-1 D.3x-3=2x-1练 6.方程(2x-1)/3 =(x+2)/2 +1 去分母后为________。5.解方程与等式的性质【例 6】方程 x-2=2-x 的解是( )A.x=1 B.x= - 1 C.x=2 D.x=0练 7. 如果等式 ax=bc 成立,则下列等式成立的是( )A.abx=abc ; B.x=bc/a ; C.b-ax=a-bc D.b+ax=b+bc【例 7】增加 2 倍的值比 扩大 5 倍少 3,列方程得( )A.2x=5x+3 B.2x=5x-3 C.3x=5x+3 D.3x=5x-3练 8. 方程 3a/10+(2x+4)/2=4(x-1)的解为 x=3,则 a 的值为( )A.2 B.22 C.10 D.-2练 9. 解方程:2x+1=7练 10.练 11. 解方程: .练 12. 解方程: .1. (2014 赤峰初一其中考试)下列各式中,哪些是代数式,哪些是等式,哪些是方程?(1) (2) (3)275x653cba(4) (5) (6)3yx47a12x2. 检验下列各数是不是方程 的解:1x(1) 2x (2) 383.已知 a≠1,则关于 的方程(a-1)x=1-a 的解是( ) A.x=0 B. x=1 C.x=- 1 D.无解 4.对∣x-2∣+3=4,下列说法正确的是( ) A.不是方程; B.是方程,其解为 1; C.是方程,其解为 3; D.是方程,其解为 1、3。 5.A 厂库存钢材为 100 吨,每月用去 15 吨;B 厂库存钢材 82 吨,每月用去 9 吨。若经过x 个月后,两厂库存钢材相等,则 x =( )A.3 B.5 C.2 D.46. (2015 吉安初一月考)某种产,商品的标价为 120 元,若以九折降价出售,相对于进货 价仍获利 20%,该商品的进货价为( ) 。 A.80 元 B.85 元 C.90 元 D.95 元 7. 下列方程中,是一元一次方程的是()A.x+y=1 B.x 2﹣x=1 C. +1=3x 2xD. +1=3x28. 若代数式 4x﹣5 与 的值相等,则 x 的值是( )21xA.1 B. C. D.23239. 是 的解,则 的值为( )2x43aaA. B. C. D.15510.方程 2x-1=3x+2 的解为( ) A.x=1 B.x=-1 C.x=3 D.x=-3______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________11.若 ,则用含 x 的代数式表示 y 为 .8xy12. (2015 北京 50 中初一月考)把方程 2x+y=3 改写成用含 x 的式子表示 y 的形式,得 y= .13.某中学的学生自己动手整修操场,如果让初二学生单独工作,需要 6 小时完成;如果让初三学生单独工作,需要 4 小时完成.现在由初二、初三学生一起工作 x 小时,完成了任务.根据题意,可列方程为 .14.已知 是方程 的解,则 m 的值为 81yx, 13ymx15.已知 x=6 是关于 x 的方程 的解,则 m 的值是 .516.已知 是关于 x 的方程 的解,则 a 的值是 .2()2ax17.(2015 淮安初一月考)代数式-2a+1 与 1+4a 互为相反数,则 a= 18.如果 - 3x 2a+1+6=0 是一元一次方程,那么 a= ,方程的解为 x= 19.若 x= -4 是方程 ax2-6x-8=0 的一个解,则 a= 20.如果 5a2b-3(2m+1)与-3a 2b2(m+3)是同类项,则 m= 21.已知 3x+2=0,则 4x+3= __________ 22.编写一个解是 X= -1 的一元一次方程为 23.要锻造直径为 16 厘米、高为 5 厘米的圆柱形毛坯,设需截取边长为 6 厘米的的方钢 x厘米,可得方程为____________24.解方程(1)解方程:4(2-x)-3(x+1)=6 (2)解方程: 32164xx
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