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鲁棒控制(H范数与Riccati) (1).ppt

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鲁棒控制(H范数与Riccati) (1).ppt
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2020年3月20日 鲁棒控制 1 H 范数与Riccati方程 不等式 2020年3月20日 鲁棒控制 2 系统描述 2020年3月20日 鲁棒控制 3 哈密顿矩阵与黎卡提方程 设 而且 即Q和R是对称的 则哈密顿 Hamilton 矩阵定义为 关于 的矩阵方程 称为黎卡提 Riccati 方程 2020年3月20日 鲁棒控制 4 其中且B为列满秩 C为行满秩 哈密顿矩阵与黎卡提方程 考虑代数Riccati方程和相应矩阵H 定义1 如果2n 2n矩阵H满足 其中 则称H为Hamilton矩阵 2020年3月20日 鲁棒控制 5 如果Hamilton矩阵H没有虚轴上的特征值 则H矩阵具有下述性质 若 i 1 2 n 则 即H的特征值以虚轴 实轴对称 如果系统 A B 能稳定 C A 能检测 则矩阵H没有虚轴上的特征值 且H的Jordan标准型为 即存在H的非奇异特征向量矩阵W 使得 即存在H的非奇异特征向量矩阵W 使得 哈密顿矩阵与黎卡提方程 2020年3月20日 鲁棒控制 6 定理 矩阵代数Riccati方程存在唯一解且使的充分必要条件是 A B 能稳定 C A 能检测 若还有 C A 能观测 则P 0 证明 充分性 1 解的存在性 2 解的对称性 3 为稳定矩阵 4 解的非负定性 5 解的唯一性必要性 2020年3月20日 鲁棒控制 7 X Ric H 和dom Ric 的定义 定义 满足黎卡提方程 并且使A RX稳定的X 称为黎卡提方程的稳定化解 用X Ric H 表示 定义 若哈密顿矩阵H在虚轴上没有特征值 对应于稳定特征值的特征向量基满足式 其中X1是非奇异的 则H dom Ric 2020年3月20日 鲁棒控制 8 有关哈密顿矩阵和黎卡提方程的结论 结论1 若H dom Ric X Ric H 则a X XT b XA ATX XRX Q 0 c A RX是稳定的 结论2 如果H在虚轴上没有特征值 R是半正定的或半负定的对称矩阵 而且 A R 是可稳定的 则H dom Ric 结论3 若 A B 是可稳定的 C A 是可检测的 则哈密顿矩阵 dom Ric X Ric H 0 当 C A 为能观测时 则X Ric H 0成立 2020年3月20日 鲁棒控制 9 关于H 范数的定理 1 2020年3月20日 鲁棒控制 10 关于H 范数的定理 2 定理2 的充要条件是M 在虚轴上没有特征值 2020年3月20日 鲁棒控制 11 H 范数计算的步骤 选择一个常数 0 计算哈密顿矩阵的特征值 i 若有 i在虚轴上 则增加 否则减少 通过折半搜索不断地进行迭代计算 可使 的搜索快速收敛于 并且具有任意的精度 2020年3月20日 鲁棒控制 12 H 范数计算的框图 no yes no yes 2020年3月20日 鲁棒控制 13 关于H 范数的两个基本定理 1 定理1 下述四个命题是等价的 b 哈密顿矩阵 在虚轴上没有特征值 a c 黎卡提方程 具有使稳定的半正定解X 0 d H dom Ric Ric H 0 2020年3月20日 鲁棒控制 14 定理2 下述两个命题是等价的 a b 对于一个充分小的常数e 0 黎卡提方程 具有正定解X 0 关于H 范数的两个基本定理 2 2020年3月20日 鲁棒控制 15 H 范数与Riccati不等式 设严格正则有理传递函数 则为稳定阵 且的充分必要条件为存在矩阵P 0 满足Riccati不等式 2020年3月20日 鲁棒控制 16 设严格正则有理传递函数 则为稳定阵 且的充分必要条件为且存在矩阵P 0 满足Riccati不等式 其中 2020年3月20日 鲁棒控制 17 THANKYOU
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