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13应力状态分析.ppt

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单辉祖 工程力学 1 第13章应力状态分析 本章主要研究 应力状态应力分析基本理论 应力 应变间的一般关系 复合材料应力应变关系简介 单辉祖 工程力学 2 1引言 2平面应力状态应力分析 3极值应力与主应力 4复杂应力状态的最大应力 5广义胡克定律 6复合材料应力应变关系简介 单辉祖 工程力学 3 1引言 实例 应力状态概念 平面与空间应力状态 单辉祖 工程力学 4 实例 单辉祖 工程力学 5 单辉祖 工程力学 6 微体A 单辉祖 工程力学 7 应力状态概念 过构件内一点所作各微截面的应力状况 称为该点处的应力状态 应力状态 研究方法 环绕研究点切取微体 因微体边长趋于零 微体趋于所研究的点 故通常通过微体 研究一点处的应力与应变状态 研究目的 研究一点处的应力状态以及应力应变间的一般关系 目的是为构件的应力 变形与强度分析 提供更广泛的理论基础 单辉祖 工程力学 8 平面与空间应力状态 仅在微体四侧面作用应力 且应力作用线均平行于微体的不受力表面 平面应力状态 平面应力状态的一般形式 微体各侧面均作用有应力 空间应力状态 空间应力状态一般形式 单辉祖 工程力学 9 2平面应力状态应力分析 应力分析的解析法 应力圆 例题 单辉祖 工程力学 10 应力分析的解析法 问题 建立sa ta与sx tx sy ty间的关系 问题 符号规定 方位角a 以x轴为始边 者为正 切应力t 以企图使微体沿 旋转者为正 方位用a表示 应力为sa ta 斜截面 z轴 单辉祖 工程力学 11 斜截面应力公式 单辉祖 工程力学 12 由于tx与ty数值相等 并利用三角函数的变换关系 得 上述关系建立在静力学基础上 故所得结论既适用于各向同性与线弹性情况 也适用于各向异性 非线弹性与非弹性问题 单辉祖 工程力学 13 应力圆 应力圆 应力圆原理 圆心位于s轴 单辉祖 工程力学 14 应力圆的绘制 满足上述二条件确为所求应力圆 根据 问题 已知sx tx sy 画相应应力圆 单辉祖 工程力学 15 图解法求斜截面应力 同理可证 单辉祖 工程力学 16 点 面对应关系 转向相同 转角加倍 互垂截面 对应同一直径两端 单辉祖 工程力学 17 例题 例2 1计算截面m m上的应力 解 单辉祖 工程力学 18 例2 2利用应力圆求截面m m上的应力 解 单辉祖 工程力学 19 例2 2利用应力圆求截面m m上的应力 解 1 画应力圆 2 由应力圆求 A点对应截面x B点对应截面y 由A点 截面x 顺时针转60 至D点 截面y 单辉祖 工程力学 20 3极值应力与主应力 平面应力状态的极值应力 主平面与主应力 纯剪切与扭转破坏 例题 单辉祖 工程力学 21 平面应力状态的极值应力 极值应力数值 单辉祖 工程力学 22 极值应力方位 最大正应力方位 smax与smin所在截面正交 s极值与t极值所在截面 成夹角 单辉祖 工程力学 23 主平面与主应力 主平面 切应力为零的截面 主应力 主平面上的正应力 主应力符号与规定 相邻主平面相互垂直 构成一正六面形微体 主平面微体 按代数值 单辉祖 工程力学 24 应力状态分类 单向应力状态 仅一个主应力不为零的应力状态 二向应力状态 两个主应力不为零的应力状态 三向应力状态 三个主应力均不为零的应力状态 二向与三向应力状态 统称复杂应力状态 单辉祖 工程力学 25 纯剪切与扭转破坏 纯剪切状态的最大应力 主平面微体位于方位 单辉祖 工程力学 26 圆轴扭转破坏分析 滑移与剪断发生在tmax的作用面 断裂发生在smax作用面 单辉祖 工程力学 27 例题 解 1 解析法 例4 1用解析法与图解法 确定主应力的大小与方位 单辉祖 工程力学 28 2 图解法 主应力的大小与方位 单辉祖 工程力学 29 4复杂应力状态的最大应力 三向应力圆 最大应力 例题 单辉祖 工程力学 30 三向应力圆 与任一截面相对应的点 或位于应力圆上 或位于由应力圆所构成的阴影区域内 单辉祖 工程力学 31 最大应力 最大切应力位于与s1及s3均成45 的截面上 单辉祖 工程力学 32 例题 例4 1已知sx 80MPa tx 35MPa sy 20MPa sz 40MPa 求主应力 最大正应力与最大切应力 解 画三向应力圆 sz sz 单辉祖 工程力学 33 5广义胡克定律 广义胡克定律 平面应力 广义胡克定律 三向应力 例题 单辉祖 工程力学 34 广义胡克定律 平面应力状态 适用范围 各向同性材料 线弹性范围内 单辉祖 工程力学 35 适用范围 各向同性材料 线弹性范围内 广义胡克定律 三向应力状态 单辉祖 工程力学 36 例题 例5 1已知E 70GPa m 0 33 求e45 解 应力分析 e45 计算 单辉祖 工程力学 37 证 根据几何关系求e45 根据广义胡克定律求e45 比较 单辉祖 工程力学 38 例5 3边长a 10mm正方形钢块 置槽形刚体内 F 8kN m 0 3 求钢块的主应力 解 单辉祖 工程力学 39 6复合材料应力应变关系简介 正轴应力应变关系 偏轴力学特性 单辉祖 工程力学 40 正轴应力应变关系 E1 纵向弹性模量 m12 纵向泊松比 E2 横向弹性模量 m21 横向泊松比 G12 纵向切变模量 正轴应力应变关系 单辉祖 工程力学 41 偏轴力学特性 拉伸与剪切之间存在耦合效应 弹性常数具有方向性 单辉祖 工程力学 42 本章结束
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