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三角形及其性质中考复习.ppt

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三角形及其性质 三角形的性质 三角形中的重要线段 特殊三角形的性质及判定 边的关系 角的关系 边角关系 等腰三角形 等边三角形 直角三角形 考点精讲 边的关系 三角形两边的和 三边 两边的差 第三边 角的关系 三个内角和等于 任意一个外角 与它不相邻的两个内角的和任意一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 边角关系 同一个三角形 等边对角 等角对等边 大边对 大于 小于 180o 等于 大角 三角形中的重要线段 90 DC 等腰三角形 平分线 高线 一 等边三角形 60 60 直角三角形 90 斜边的一半 30 一半 一半 90 等于 互余 直角三角形 等腰三角形的相关计算 练习1 2015荆门 已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4 则该等腰三角形的周长为 A 8和10B 8C 10D 6或12 C 解析 题目条件给出了两边 没有明确是底还是腰 所以要进行分类讨论 分类后用三角形三边关系去验证每种情况是否都成立 当2为腰长时 三边为2 2 4 此时不能构成三角形 当2为底边长时 三边为2 4 4 此时能构成三角形 周长为10 练习2 2015乐山 如图 在等腰三角形ABC中 AB AC DE垂直平分AB 已知 ADE 40 则 DBC 15 解析 DE垂直平分AB AD BD AED 90 A ABD ADE 40 A 90 40 50 ABD A 50 AB AC ABC C 180 A 65 DBC ABC ABD 65 50 15 直角三角形的相关计算 例1 2015大连 如图 例1题图在 ABC中 C 90 AC 2 点D在BC上 ADC 2 B AD 5 则BC的长为 ABCD 解析 ADC 2 B ADC B BAD B DAB BD AD 5 在Rt ADC中 由勾股定理得 BC BD DC 答案 D D 练习3在 ABC中 若AC 15 BC 13 AB边上的高CD 12 则 ABC的周长为 A 32B 42C 40或42D 32或42 D 解析 AC 15 BC 13 AB边上的高CD 12 由勾股定理得 如解图 CD在 ABC内部时 AB AD BD 9 5 14 此时 ABC的周长为14 13 15 42 如解图 CD在 ABC外部时 AB AD BD 9 5 4 此时 ABC的周长为4 13 15 32 综上所述 ABC的周长为32或42 练习3解图 练习3解图 练习4如图 Rt ABC中 AB 9 BC 6 B 90 将 ABC折叠 使A点与BC的中点D重合 折痕为MN 则线段BN的长为 4 解析 根据折叠性质得出AN DN 设BN x 则DN AN 9 x 又 D是BC的中点 BD 3 在Rt NBD中 由勾股定理得BN2 BD2 DN2 即x2 32 9 x 2 解得x 4 即BN 4 直角三角形中求线段长 可利用30 角所对的直角边等于斜边的一半 斜边中线等于斜边的一半 勾股定理 若三角形不是直角三角形 则可构造直角三角形 重点等腰直角三角形的相关证明及计算 例2如图 已知等腰Rt ABC中 ACB 90 AC BC 点G在BC上 连接AG 过点C作CF AG 垂足为点E 过点B作BF CF于点F 点D是AB的中点 连接DE DF CF与AB交点为P 1 若 CAG 30 EG 1 求BG的长 2 求证 AED DFE 1 解 ACB 90 CF AG CAG ACE 90 ECG ACE 90 CAG ECG 30 EG 1 sin30 CG 2 CE sin30 AC AC BC BC BG BC CG 2 证明 如解图 连接CD 易证 ACE CBF AAS CAE FCB AEC CFBAC BC CE BF 等腰Rt ABC中 点D是AB的中点 CD BD CD BD CF FB DCE DPC FBP FPB 90 例2题解图 DPC FPB DCE DBF DCE DBF SAS CED BFD 又 AEC CFB 90 AED DFE CE BF DCE DBFDC BD 易证 练习5如图 在 ABC中 点D在AB上 且CD CB 点E为BD的中点 点F为AC的中点 连接EF交CD于点M 连接AM 1 求证 EF 12AC 2 若 BAC 45 求线段AM DM BC之间的数量关系 1 证明 CD CB 点E为BD的中点 CE BD AEC 90 点F为AC的中点 EF为Rt AEC斜边上的中线 EF 12AC 2 解 BAC 45 CE BD AEC是等腰直角三角形 点F为AC的中点 EF垂直平分AC AM CM CD CM DM AM DM CD CB BC AM DM
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