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二元函数的极限与连续.ppt

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第二节二元函数的极限与连续性 一 二元函数的极限 二 二元函数的连续性 三 总结 一 二元函数的极限 说明 1 定义中的方式是任意的 2 二元函数的极限也叫二重极限 3 二元函数的极限运算法则与一元函数类似 例1求 解 1 2 2 例2求 解 例3求 解 例4求 解 例5 解 确定极限不存在的方法 例6讨论函数 在P x y 趋向于 0 0 时极限是否存在 解 取 其值随k的不同而变化 极限不存在 二 二元函数的连续性 闭区域上连续函数的性质 1 最大值和最小值定理 介值定理 有界性定理 如果二元函数在有界闭区域D上连续 则在D上一定有界 如果二元函数在有界闭区域D上连续 则在D上至少取得它的最大值和最小值各一次 如果二元函数在有界闭区域D上连续 任给 若存在数 使得 则存在 使得 多元函数极限的概念 多元函数连续的概念 闭区域上连续函数的性质 注意趋近方式的任意性 三 小结
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