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函数的连续性与间断性.ppt

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一 函数的连续性 1 函数的增量 2 连续的定义 例1 证 由定义知 3 单侧连续 定理 4 连续函数与连续区间 在开区间 a b 内每一点都连续的函数 叫做在该区间内的连续函数 或者说函数在该区间内连续 连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线 例2 证 二 函数的间断点 1 定义 例3 2 间断点举例 例4 例5 如果补充分定义 令x 1时y 2 则所给函数在x 1成为连续 所以x 1称为该函数的可去间断点 例6 函数 因此 点x 1是函数f x 的间断点 但如果改变函数f x 在x 1处的定义 令f 1 1 则f x 在x 1成为连续 所以x 1也称为该函数的可去间断点 例 3 间断点的分类 练习 X 0是 间断点 1 函数 2 确定函数 间断点的类型
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