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极坐标——与极径有关的问题.ppt

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极坐标——与极径有关的问题.ppt
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选修4 4极坐标与参数方程习题课 极坐标系的极点与直角坐标系的坐标原点重合 极轴是x轴的非负半轴 两种坐标系规定相同的长度单位 例1 参考教材15页第六题 在平面直角坐标系中 椭圆C的参数方程为 为参数 已知以坐标原点为极点 x轴的非负半轴为极轴 取相同的单位长度建立极坐标系 把椭圆C的参数方程化为极坐标方程 设A B分别为椭圆C上的两点 且OA OB 求的值 椭圆C普通方程为 椭圆C极坐标方程为 由 得 设A 1 1 B 2 2 若用我们熟悉的平面直角坐标系能否解决这个问题呢 平面直角坐标系 当OA OB两直线斜率都存在时OA方程为y kx 易验证当一直线斜率不存在 一斜率为0时 综上所述 同理可得 对于椭圆的一般形式应有什么样的结论呢 一般形式 思考题 对于双曲线会不会有类似的结论呢 课后作业一 对比第二问的两种方法 你有什么体会 例2 极坐标系与直角坐标系xoy有相同的长度单位 以原点为极点 以x铀非负半轴为极轴 已知曲线C1的极坐标方程为 4cos 直线l的参数方程为 t为参数 射线与曲线C1交于 不包括极点O 三点A B C 求曲线C1化成直角坐标方程及直线l的普通方程 并求曲线C1上的点到直线l的最小值 求证 则曲线C1上的点到直线l的最小值 解 4cos 两边同乘 得 易得 C1 x2 y2 4x 即 x 2 2 y2 4 直线l方程化简得 圆心 2 0 到直线l的距离 证明 设点A B C的极坐标分别为 点A B C在曲线C1上 2在直角坐标系xOy中 曲线C1的参数方程为 为参数 直线C2的方程为 以O为极点 以x轴正半轴为极轴建立极坐标系 1 求曲线C1和直线C2的极坐标方程 2 若直线C2与曲线C1交于A B两点 求 1在极坐标系中 已知圆C 和直线L 相交于A B两点 求线段AB的长 小结 1 知识总结
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