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高等数学 同济大学第六版1-4.ppt

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高等数学 同济大学第六版1-4.ppt
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一 无穷小 1 定义 极限为零的变量称为无穷小 定义1 4 无穷小与无穷大 例如 注意 1 无穷小是变量 不能与很小的数混淆 2 零是可以作为无穷小的唯一的数 3 不要将无穷小与负无穷混为一谈 2 无穷小与函数极限的关系 证 必要性 2 无穷小与函数极限的关系 充分性 意义 1 将一般极限问题转化为特殊极限问题 无穷小 2 无穷小与函数极限的关系 二 无穷大 绝对值无限增大的变量称为无穷大 定义 定义2 特殊情形 正无穷大 负无穷大 注意 1 无穷大是变量 不能与很大的数混淆 4 无穷大 无界变量 3 说无穷小或无穷大 要指明自变量的变化过程 是无穷小 是无穷大 定义 比较二者定义 定义 4 无穷大 无界变量 无界 不是无穷大 证 三 无穷小与无穷大的关系 定理2 证 1 意义 关于无穷大的讨论 都可归结为关于无穷小的讨论 2 小结 几点注意 无穷小与无穷大是相对于过程而言的 1 无穷小 大 是变量 不能与很小 大 的数混淆 零是唯一的可作为无穷小的数 2 无界变量未必是无穷大 思考题 不能保证 例 有 思考题解答 一 填空题 练习题 练习题答案
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