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不同两位数和三位数使得乘积最大或最小的解决方法.doc

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不同两位数和三位数使得乘积最大或最小的解决方法.doc
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不同两位数和三位数,使得乘积最大或最小的解决方法解答:规律与两位数乘两位数积最大差不多,先考虑大的4个数2、3、4、5 组成的两位数乘两位数中5243(两个数的最高位要为最大)最大,,接下来看最末位的1跟着哪个两位数后面,通过计算52143=22403,52431=22412,由此得出末位的1跟在首位小的数的后面。所以43152的乘积大。规律与两位数乘两位数积最小差不多,先考虑最小的4个数1、2、3、4、组成的两位数乘两位数中2413(两个数的最高位要为最小)最小,接下来看最末位的5,应该跟在首位大的数的后面,也就是13245=3185,所以24513的乘积小。附:用1、2、3、4、5这五个数字组成一个两位数和一个三位数。要使乘积最大,应该是哪两个数?要使乘积最小呢?换五个数字再试试。这道题教参上的答案是:要使乘积最大,两个乘数最高位应该分别是4和5,而三位数的十位上应该是3或2;因为35﹥34,25﹥24,所以两位数十位上应该是5,三位数百位上应该是4;又因为435﹥425,所以三位数十位上应该是3.然后再通过试验和调整,可以得出使乘积最大的两个数是431和52.而要使成绩最小,两个乘数最高位上应该是1和2,而三位数的十位上应该是3或4,通过试验和调整,也可以得出使乘积最小的两个数是245和13.我反复研究了这个解法,觉得学生要按这种方法理解起来有一定的难度。我重新调整了思路,把这道题分三步来思考:1、要使乘积最大,两个乘数最高位应该分别是4和5,最末位是1;2、先不看最末位的1,就变成2、3、4、5四个数字,要想使乘积最大,这两个两位数就要最接近,53和42相差11,52和43相差9,应选择52和43(这是三年级接触过的内容);3、接下来看最末位的1跟着哪个两位数后面,通过计算52143=22403,52431=22412,由此得出末位的1跟在首位小的数的后面。按照这种思路,要想使乘积最小,就应该这样做:1、要使乘积最小,两个乘数最高位应该分别是1和2,最末位是5;2、先不看最末位的5,就变成1、2、3、4四个数字,要想使乘积最小,这两个两位数就要相差最大,13和24相差11,14和23相差9,应选择13和24;3、接下来看最末位的5,应该跟在首位大的数的后面,也就是13245=3185.接下来,我用同样的方法求用5、6、7、8、9这五个数字组成的一个两位数和一个三位数。要使乘积最大,应该是哪两个数?要使乘积最小呢?结果是:乘积最大的是:96875=84000,乘积最小的是:57689=39273.求任意五个数字所组成的不同两位数和三位数,使得乘积最大或最小的解决方法摘要:我们在学习一组数字可组成多个不同的几位数的排列后,经常会遇到求这些组成的数中哪两个数的乘积最大或最小的问题,组成的数比较多,往往给我们带来一些困惑,感到无从下手,我经过计算,归纳总结出可参照两个数的和一定时,两个数的差越小,乘积越大;两个数的差越大,乘积越小的规律①来解决这类问题。关键词:数字不同数乘积最大最小方法苏教版小学四年级数学下册,出现了用1.2.3.4.5这五个数字组成一个两位数和一个三位数,要使乘积最大应该是哪两个数?换五个数再试一试的问题②。我们知道任意五个不同的数字在不重复的情况下,组成的不同两位数有5ⅹ4=20个;在不重复使用的情况下,组成一个两位数剩下的三个数可组成3ⅹ2ⅹ1=6个三位数,要计算组成的两位数与三位数的乘积,也就是要计算20ⅹ6=120组成两位数与三位数的乘积,两位数、三位数的排列比较繁,计算量也较大,往往还会出错,有些困惑,难道真无从下手吗?答案当然是否定的。我们知道:要使乘积最大,两个乘数的最高位应是最大数,最末数应是最小数,以上面提到的苏教版小学四年级数学下册上的题目为例,要使乘积最大一、两个乘数最高位应分别是“5”或“4”,最末位一定是“1”。二、先不看最末位“1”就变成2.3.4.5这四个数字组成两个两位数,这两个两位数高位应分别是“4”或是“5”,那么组成的两位数应为“43,52”或“42,53”。三、根据两个数之间越靠近乘积越大的规律③,53-42=11、52-43=9,可以知道要使乘积最大应选择“52,43”这一组。四、接下来我们来看最末位“1”,跟在哪个数后面,假设有任意两个正整数A和B,其中A>B,现在要增加一个数字C,添在A或B后,使新的两个数乘积最大,那么C应添在A还是B的后面呢?比较一下⑴添在A的后面,A变成10A+C,新的数与B的乘积(10A+C)ⅹB=10AB+BC;⑵添在B的后面,B变成10B+C,新的数与A的乘积(10B+C)ⅹA=10AB+AC;因为A>B,所以10AB+AC>10AB+BC,要使乘积大,C应添在较小的两位数之后,由此得出 “1”应添在“43”后面构成“431”,因此“1.2.3.4.5”这5个数字构成的乘积最大的两位数和三位数应是“52”和“431”。按照以上思路要使乘积最小:一、两个乘数的最高位是“1”或“2”,最末位是“5”;二、先不看最末位“5”,就变成“1.2.3.4”四个数字,最高位是“1”或“2”时,那么组成的两位数一定是“13、24”或“14、23”,要想使乘积最小,那么这两个两位数应相差最大,“24-13=11”、“23-14=9”应选择“24”、“13”。三、接下来看,最末位“5”应跟在谁的后面,由上面知道跟在较大的数后构成的数乘积较小,所以“5”应跟在“24”后面是“245”,乘积最小的数应是“13”、“245”。由此,我们可知,任意五个数字“A、B、C、D、E”其中“E>D>C>B>A”,组成的两位数和三位数虽然很多,但求它们的乘积最大或最小的数还是有规律的,乘积最大的是“DCA”与“EB”,乘积最小的是“BDE”与“AC”。
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