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一元二次不等式及分式不等式的解法.doc

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一元二次不等式及分式不等式的解法.doc
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一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系如下表:判别式Δ=b2-4acΔ>0Δ=0Δ<0二次函数y=ax2+bx+c (a>0)的图象一元二次方程ax2+bx+c=0 (a>0)的根有两相异实根x1,x2(x1<x2)有两相等实根x1=x2=-没有实数根ax2+bx+c>0 (a>0)的解集{x|x>x2或x<x1}Rax2+bx+c<0 (a>0)的解集{x|x1<x<x2}∅∅2.简单分式不等式的解法:; ________________1.不等式x2-3x+2<0的解集为(  ).A.(-∞,-2)∪(-1,+∞) B.(-2,-1)C.(-∞,1)∪(2,+∞) D.(1,2)2.不等式2x2-x-1>0的解集是(  ).A. B.(1,+∞) C.(-∞,1)∪(2,+∞) D.∪(1,+∞)3.不等式9x2+6x+1≤0的解集是(  ).A. B. C. D.R4.若不等式ax2+bx-2<0的解集为,则ab=(  ).A.-28 B.-26 C.28 D.265.不等式ax2+2ax+1≥0对一切x∈R恒成立,则实数a的取值范围为________.例题选讲:例2:求不等式12x2-ax>a2(a∈R)的解集.例3:已知不等式ax2+4x+a>1-2x2对一切实数x恒成立,求实数a的取值范围.例4:已知f(x)=x2-2ax+2(a∈R),当x∈[-1,+∞)时,f(x)≥a恒成立,求a的取值范围.例5:不等式 的解集是为( )(A) (B) (C)(-2,1)(D)∪例6:不等式的解集是___________。 A组:1.(5)不等式的解集为( )(A) (B)(C) (D)2.不等式x2-5x+6≤0的解集为______.3.已知关于x的不等式x2-ax+2a>0在R上恒成立,则实数a的取值范围是_________.4.不等式的解为 。5、函数的定义域是 . 7.若不等式的解集是,则b=__ ___ c=__ ____.8.关于的不等式的解集是空集,那么的取值区间是____________9.若关于x的不等式的解集为R,则的取值范围是____________ 10. 若不等式的解集为,则实数p= . 11.不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|α<x<β}其中β>α>0,则不等式cx2+bx+a<0的解集是________________12.若存在使得不等式成立,则实数的取值范围是__________13.解不等式:(1) (2)(3) (4) B组:1. 若00的解集是( )A.(a,) B.(,a) C.(-∞,a)∪(,+∞) D.(-∞,)∪(a,+∞)3. 若不等式的解集为,则下列结论中正确的是( )A. B. C. D.4.已知,,若,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.5.关于的不等式的解集是,则a+b的值是 ( ) A.-24 B.-14 C.14 D.246.已知全集U=R,集合A={x|},B={x|},则CR等于( )A.B.C.D.7. 在实数集上定义运算:,若不等式对任意实数都成立,则实数的取值范围是( ).    .        8. 设,解关于的不等式:9.解关于x的不等式(1-ax)2<1.10. 已知函数y=(k2+4k-5)x2+4(1-k)x+3的图像都在x轴上方,求实数k的取值范围. C组:1. 设A={x|x2 +3k2≥2k(2x-1)},B={x|x2-(2x-1)k+k2≥0}且AB,试求k的取值范围.例1.(1)不等式的解集是___________、(2)不等式的解集是_________.(3)不等式的解集是____________________例2.已知不等式,(1)若不等式的解集为,则实数的值是_______________;(2)若不等式在上有解,则实数的取值范围是___________;(3)若不等式在上恒成立,则实数的取值范围是_________.例3.解关于的不等式: ; 三、练习题:1.不等式的解集是 A. B. C. D.2.一元二次不等式的解集是,则的值是A. B. C. D.3.已知函数,则不等式的解集是A.   B.    C.    D.4.不等式的解集是A. B. C. D.6.二次方程,有一个根比大,另一个根比小, 则的取值范围是 A. B. C. D.7.不等式的解集是A.B.C.D.8.在R上定义运算若不等式对任意实数成立,则A. B. C. D.9.关于x的不等式的解集为,则不等式的解为A. B. C. D. 9.若关于的不等式的解集是,则的值是______10.对,函数的值圴非负,则实数的取值范围是:11.不等式在R上的解集是,则实数的取值范围是 12.已知函数的定义域为集合A,函数的定义域为集合B(1)当时,求; (2)若,求实数的值。15.不等式的解集为,求实数的取值范围。16. 解关于的不等式:17.已知集合,(1)若,求;(2)若,求实数的取值范围。
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