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不等式含参问题.doc

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含参不等式专题一.利用基本性质对比求解.已知关于的不等式的解集为,则的取值范围是 ;二.已知解集求参数的值1.关于的不等式与不等式的解集相同,则 2.若关于的不等式与的解相同,则 3.若关于的不等式的解集在数轴上表示如图所示,则 三.利用解的范围构造不等式求解1.关于的不等式的解都是的解,则的取值范围是 2.关于的不等式的解都是的解,则的取值范围是 4.借助数轴求解例4.不等式只有个正整数解,则的最小值为 变式:已知不等式的负整数解恰好有、、,则的取值范围是 三、方程(组)与不等式的联手解答1.方程联手不等式例1.若关于的方程的解不小于,求的最小值。变式1:已知,求关于的不等式的最小非负整数解;变式2:若不等式的最小整数解是关于的方程的解,求的值。2.方程组联手不等式例1.已知方程组的解满足,则的取值范围是 变式:已知方程组的解满足,则的取值范围是 四、含有两个参数不等式解集的解法例1.已知关于的不等式的解集为,求关于的不等式的解集。变式1:设、是常数,不等式的解集为,求关于的不等式的解集变式2:已知关于的不等式的解集为;(1)求的值; (2)求关于的不等式的解集。变式3:已知不等式;(1)若它的解集是,求的范围;(2)若它的解集是,求的值五、与不等式有关的绝对值问题例1.解绝对值不等式:和变式:解绝对值不等式:(1) (2)例2.关于、的方程组的解满足。化简:的值例3.已知且、。求的取值范围。变式:已知且、。求的取值范围。 不等式组专题:第一部分:基础部分:1.对于不等式组下列说法正确的是(  ) A.此不等式组无解 B.此不等式组有7个整数解 C.此不等式组的负整数解是﹣3,﹣2,﹣1 D.此不等式组的解集是﹣<x≤22.不等式组的解集表示在数轴上,正确的是(  ) A. B. C. D.3.不等式的正整数解的个数是(  ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.在平面直角坐标系中,若点P(x﹣2,x)在第二象限,则x的取值范围为(  ) A.x>0 B.x<2 C.0<x<2 D.x>25.解不等式组:,并把解集在数轴上表示出来.6.解不等式组:.7.已知x满足,化简|x﹣2|+|x﹣5|.8.已知实数a是不等于3的常数,解不等式组并依据a的取值情况写出其解集.9.若点P(,)在第四象限,则的取值范围是 10.已知实数,满足,并且,,现有,则的取值范围是____________.11.某商品的标价比成本价高m%,根据市场需要,该商品需降价n%出售,为了不亏本,n应满足________________.12.已知不等式的负整数解恰好有、、,则的取值范围是 13.已知关于的不等式的解集为,则关于的不等式的解集是 14.已知且、,则的取值范围是 。第二部分:含参不等式组:一、同解集问题:1.已知不等式组的解集是-1-1.25B.m<-1.25 C.m>1.25 D.m<1.255.若不等式组的解集为0<x<1,则a的值为( )A.1 B.2 C.3 D.42、 不等式有解、无解,求参数范围等问题:1.关于x的不等式组无解,则a的取值范围是 2.若关于x不等式组有解,则a的取值范围是 3.关于x的不等式组的解集为x<﹣2,则a的取值范围是 4.若关于x不等式组的解集为x>3,则m的取值范围是 5.不等式组的解集是x>2,则m的取值范围是( ).A. m≤2B. m≥2C. m≤1D. m≥16.不等式组的解集中任意一个x的值均不在3≤x≤7的范围内,则a的取值范围是 。7.已知是不等式的解,且不是这个不等式的解,则实数的取值范围是(   ) A. B. C. D.8.已知关于x的不等式<6的解也是不等式>-1的解,则a的取值范围是( ) A. a≥- B . a>- C. -≤a<0 D. 以上都不正确三、不等式组中整数个数,求参数的问题。1.若不等式组恰有两个整数解,则的取值范围是(   ) A. B. C. D.2.不等式组有3个整数解,则m的取值范围是   .3.已知关于x的不等式组仅有三个整数解,则a的取值范围是      .4.确定实数a的取值范围,使不等式组恰有两个整数解。5.试确定实数a的取值范围,使不等式组恰有三个整数解。6.如果关于x的不等式组:,的整数解仅有1,2,那么适合这个不等式组的整数a,b组成的有序数对[a,b]共有 个。变式1:如果关于x的不等式组:的解集在数轴上表示如图所示,则适合这个不等式组的整数a,b有序数对[a,b]共有 个。7.对,定义一种新运算,规定(其中,均为非零常数),这里等式右边是通常的四则运算,例: .已知,. (1)求,的值;(2)若关于m的不等式组恰好有3个整数解,求实数的取值范围.8.已知方程组的解满足x为非正数,y为负数。(1) 求m的取值范围;(2)化简:;(3)在m的取值范围内,当m为何整数时,不等式的姐解集是x>1.4、 方程(组)与不等式(组)的联系。1.已知且,则的取值范围为(   ) A. B. C. D.2.已知方程组的解为正数,且x>y,求m的取值范围?3.关于x,y的二元一次方程组的解是正整数,求整数p的值。4.当关于x、y的二元一次方程组的解x为正数,y为负数,则求此时m的取值范围?5.关于x,y的方程组的解满足x>y>0,则m的取值范围是( )A. m>2B. m>-3C. -3<m<2D. m<3或m>26. 设m为整数,若方程组的解x,y满足x+y>-,则m的最大值是( )A. 4B. 5C. 6D. 7变式:(2106绵阳)在关于x、y的方程组中,未知数满足x≥0,y>0,那么m的取值范围在数轴上应表示为(  )A. B.C.D.7.若关于x、y的方程组的解使4x+7y>2,则k的取值范围是__________。8.已知关于,的方程组的解满足不等式组求满足条件的的整数值.9. 满足不等式2≤︱2x-1︱≤6的所有x的整数解的和是( )A. 8B. 5C. 2D. 010. 已知不等式的解集是,求a的取值范围。11.如果关于x的方程-=x-的解不大于1,且m是一个正整数,试确定x的值。12. 设实数x满足:-≥-,求2︱x-1︱+︱x+4︱的最小值。13.若不等式组的偶数解满足方程组,求的值。第五部分:基本概念1.已知,下列不等式变形中正确的是( ) A. B. C.若a4-3b D.2.下列变形中不正确的是( )A. 由得 B.由得C. 若a>b,则ac2>bc2(c为有理数) D.由得3.下列命题正确的是(   ) A. 若,,则 B. 若,则 C. 若,则 D. 若,则4.已知关于的方程的解为非正数,求的取值范围.已知︱x︱≤3,︱y︱≤1,︱z︱≤4且︱x-2y+z︱=9,则x2y2013z3的值是( )A. 432B. 576C. -432D. -576第六部分:不等式的应用部分:1.学生若干人,住若干房间,若每间住4人,则剩19人没处住,若每间住6人,则有一间不满也不空,则共有_____个房间,有_____人。2. 某班有住宿生若干人,分住若干间宿舍,若每间住4人,则还余20人无宿舍住;若每间住8人,则有一间宿舍不空也不满,求该班住宿生人数和宿舍间数.3. 某工厂现有甲种原料226kg,乙种原料250kg,计划利用这两种原料生产A、B两种的产品共40件,生产A、B两种产品用料情况如下表:需要用甲原料需要用乙原料一件A种产品7kg4kg一件B种产品3kg10kg若设生产A产品x件,求x的值,并说明有哪几种符合题意的生产方案.4. 今秋,某市白玉村水果喜获丰收,果农王灿收获枇杷20吨,桃子12吨.现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售,已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨,一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨.(1)王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地?有几种方案? (2)若甲种货车每辆要付运输费300元,乙种货车每辆要付运输费240元, 则果农王灿应选择哪种方案,使运输费最少?最少运费是多少?5. 某服装店欲购甲、乙两种新款运动服,甲款每套进价350元,乙款每套进价 200元,该店计划用不低于7600元且不高于8000元的资金订购30套甲、乙 两款运动服。(1)该店订购这两款运动服,共有哪几种方案?(2)若该店以甲款每套400元,乙款每套300元的价格全部出售,哪种方案获利最大?6. 某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元,购买50件 A商品和20件B商品共用了880元.(1)A、B两种商品的单价分别是多少元?(2)已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件,如果需要购买A、B两种商品的总件数不少于32件,且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元,那么该商店有哪几种购买方案?7. 甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致,每张办公桌800元,每把椅子80元.甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案,甲厂家:买一张桌子送三把椅子;乙厂家:桌子和椅子全部按原价的八折优惠.现某公司要购买3张办公桌和若干把椅子,若购买的椅子数为把().(1)分别用含的式子表示到甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额;(2)请你说出到哪家购买更划算?8.东材科技公司是我市主要从事电工绝缘材料的生产、研发和销售的企业,是国内最大的综合性绝缘材料供应商. 已知东材科技公司中,3条生产线计划在10天内生产500件绝缘材料(每天生产量相同),若按原来的生产速度,不能完成任务;若每条生产线每天比原先多生产m件绝缘材料,能提前一天完成任务。设原先每天生产x件绝缘材料.(1) 列出关于x,m的不等式组;(2) 试求出最小正整数m的值.8. 李大爷一年前买入了相同数量的A、B两种种兔,目前,他所养的这两种种兔数量仍然相同, 且A种种兔的数量比买入时增加了20只,B种种兔比买入时的2倍少10只.(1)求一年前李大爷共买了多少只种兔?(2)李大爷目前准备卖出30只种兔,已知卖A种种兔可获利15元/只,卖B种种兔可获利6元/只.如果要求卖出的A种种兔少于B种种兔,且总共获利不低于280元,那么他有哪几种卖兔方案?哪种方案获利最大?请求出最大获利.9. 南海地质勘探队在南沙群岛的一个小岛发现很有价值的A、B两种矿石, A矿石大约565吨,B矿石大约500吨,上报公司,要一次性将两种矿 石运往冶炼厂,需要不同型号的甲、乙两种货船共30艘,甲货船每艘 运费1000元,乙货船每艘费用1200元。(1)设运送这些矿石的总运费为y元,若使用甲货船x艘,请用x的代数式表示y;(2)如果甲货船最多可装A矿石20吨和B矿石15吨,乙货船最多可装A矿石15吨和B矿石25吨,装矿石时按此要求安排甲、乙两种货船,共有几中安排方案?哪种方案运费最低并求出最低费用。10. 为了打造区域中心城市,实现攀枝花跨越式发展,我市花城新区建设正 按投资计划有序推进.花城新区建设某工程部,因道路建设需要开挖土 石方,计划每小时挖掘土石方540 m3,现决定向某大型机械租赁公司租 用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作.租赁公司提供的挖掘机有 关信息如下表所示: 租金(单位:元/台时) 挖掘土石方量(单位:m3/台时)甲型挖掘机10060乙型挖掘机12080(1) 若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台,恰好完成每小时的挖掘量,则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台?(2) 如果每小时支付的租金不超过850元,又恰好完成每小时的挖掘量,那么共有哪几种不同的租用方案?11. 绵阳人民商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售,若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元,其用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同.(1)求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是多少元?(2)若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3倍少5件,两种牛奶的总数不超过95件,该商场甲种牛奶的销售价格为49元,乙种牛奶的销售价格为每件55元,则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后,可使销售的总利润(利润=售价﹣进价)超过371元,请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶有哪几种方案?8.某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球,购买A种品牌的足球50个,B种品牌的足球25个,共花费4500元,已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A钟品牌的足球多花30元.(1)求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元.(2)学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召,决定再次购进A、B两种品牌足球共50个,正好赶上商场对商品价格进行调整,A品牌足球售价比第一次购买时提高4元,B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售,如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%,且保证这次购买的B种品牌足球不少于23个,则这次学校有哪几种购买方案?(3)请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金?9. A城有某种农机30台,B城有该农机40台,现要将这些农机全部运往C,D两乡,调运任务承包给某运输公司.已知C乡需要农机34台,D乡需要农机36天,从A城往C,D两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台,从B城往C,D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台.(1)设A城运往C乡该农机x台,运送全部农机的总费用为W元,求W关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(2)现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16460元,则有多少种不同的调运方案?将这些方案设计出来;(3)现该运输公司决定对A城运往C乡的农机,从运输费中每台减免a元(a≤200)作为优惠,其它费用不变,如何调运,使总费用最少?阅读材料,并回答问题10. 如图,有一根木棒MN放置在数轴上,它的两端M、N分别落在点A、B.将木棒在数轴上水平移动,当点M移动到点B时,点N所对应的数为20,当点N移动到点A时,点M所对应的数为5.(单位:cm)由此可得,木棒长为__________cm.借助上述方法解决问题:一天,美羊羊去问村长爷爷的年龄,村长爷爷说:“我若是你现在这么大,你还要40年才出生呢,你若是我现在这么大,我已经是老寿星了,116岁了,哈哈!”美羊羊纳闷,村长爷爷到底是多少岁?(1)请你画出示意图,求出村长爷爷和美羊羊现在的年龄.(2)若羊村中的小羊均与美羊羊同岁,老羊均与村长爷爷同岁。灰太狼计划为全家抓5只羊,综合考虑口感和生长周期等因素,决定所抓羊的年龄之和不超过112岁且高于34岁。请问灰太狼有几种抓羊方案?11.学校为了奖励初三优秀毕业生,计划购买一批平板电脑和一批学习机,经投标,购买1台平板电脑3 000元,购买1台学习机800元.(1)学校根据实际情况,决定购买平板电脑和学习机共100台,要求购买的总费用不超过168 000元,则购买平板电脑最多多少台?(2)在(1)的条件下,购买学习机的台数不超过平板电脑台数的1.7倍.请问有哪几种购买方案?哪种方案最省钱?12.某商店5月1日举行促销优惠活动,当天到该商店购买商品有两种方案,方案一:用168元购买会员卡成为会员后,凭会员卡购买商店内任何商品,一律按商品价格的8折优惠;方案二:若不购买会员卡,则购买商店内任何商品,一律按商品价格的9.5折优惠.已知小敏5月1日前不是该商店的会员.(1)若小敏不购买会员卡,所购买商品的价格为120元时,实际应支付多少元?(2)请帮小敏算一算,所购买商品的价格在什么范围内时,采用方案一更合算?13.为极大地满足人民生活的需求,丰富市场供应,某区农村温棚设施农业迅速发展,温棚种植面积在不断扩大.在耕地上培成一行一行的长方形土埂,按顺序间隔种植不同农作物的方法叫分垄间隔套种.科学研究表明:在塑料温棚中分垄间隔套种高、矮不同的蔬菜和水果(同一种紧挨在一起种植不超过两垄),可增加它们的光合作用,提高单位面积的产量和经济效益.现有一个种植总面积为540 m2的长方形塑料温棚,分垄间隔套种草莓和西红柿共24垄,种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于10垄,又不超过14垄(垄数为正整数),它们的占地面积、产量、利润分别如下: 占地面积(m2/垄)产量(千克/垄)利润(元/千克)西红柿301601.1草莓15501.6(1)若设草莓共种植了垄,通过计算说明共有几种种植方案,分别是哪几种;(2)在这几种种植方案中,哪种方案获得的利润最大?最大利润是多少?14.在东营市中小学标准化建设工程中,某学校计划购进一批电脑和电子白板,经过市场考察得知,购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元,购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.(1)求每台电脑、每台电子白板各多少万元?(2)根据学校实际,需购进电脑和电子白板共30台,总费用不超过30万元,但不低于28万元,请你通过计算求出有几种购买方案,哪种方案费用最低.15.为了更好的保护美丽图画的邛海湿地,西昌市污水处理厂决定先购买A、B两型污水处理设备共20台,对邛海湿地周边污水进行处理,每台A型污水处理设备12万元,每台B型污水处理设备10万元.已知1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污水640吨,2台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1080吨.(1)求A、B两型污水处理设备每周分别可以处理污水多少吨?(2)经预算,市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元,每周处理污水的量不低于4500吨,请你列举出所有购买方案,并指出哪种方案所需资金最少?最少是多少?16.某水果积极计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售(每辆汽车规定满载,并且只装一种水果).如表为装运甲、乙、丙三种水果的重量及利润. 甲乙 丙 每辆汽车能装的数量(吨) 42 3 每吨水果可获利润(千元) 57 4(1)用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售,问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆?(2)水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B地销售(每种水果不少于一车),假设装运甲水果的汽车为m辆,则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆?(结果用m表示)(3)在(2)问的基础上,如何安排装运可使水果基地获得最大利润?最大利润是多少?17.某大型企业为了保护环境,准备购买A、B两种型号的污水处理设备共8台,用于同时治理不同成分的污水,若购买A型2台、B型3台需54万,购买A型4台、B型2台需68万元.(1)求出A型、B型污水处理设备的单价;(2)经核实,一台A型设备一个月可处理污水220吨,一台B型设备一个月可处理污水190吨,如果该企业每月的污水处理量不低于1565吨,请你为该企业设计一种最省钱的购买方案.18.某商场销售A,B两种品牌的教学设备,这两种教学设备的进价和售价如表所示AB进价(万元/套)1.51.2售价(万元/套)1.651.4该商场计划购进两种教学设备若干套,共需66万元,全部销售后可获毛利润9万元.(1)该商场计划购进A,B两种品牌的教学设备各多少套?(2)通过市场调研,该商场决定在原计划的基础上,减少A种设备的购进数量,增加B种设备的购进数量,已知B种设备增加的数量是A种设备减少的数量的1.5倍.若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元,问A种设备购进数量至多减少多少套?19.某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗:我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.诗中后两句的意思是:如果每一间客房住7人,那么有7人无房可住;如果每一间客房住9人,那么就空出一间房.(1)求该店有客房多少间?房客多少人?(2)假设店主李三公将客房进行改造后,房间数大大增加.每间客房收费20钱,且每间客房最多入住4人,一次性定客房18间以上(含18间),房费按8折优惠.若诗中“众客”再次一起入住,他们如何订房更合算?
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