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异面直线所成的角练习题.doc

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异面直线所成的角练习题.doc
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ABCSEFA BCDD1 C1B1A1 M NNMFED CBAJIHG FEDCBA高二数学练习(二)一、选择题1.分别和两条异面直线都相交的两条直线一定是 ( )(A)不平行的直线 (B)不相交的直线(C)相交直线或平行直线 (D)既不相交又不平行直线2.已知 EF 是异面直线 a、b 的共垂线,直线 l∥EF ,则 l 与 a、b 交点的个数为 ( )(A)0 (B)1 (C)0 或 1 (D)0,1 或 23.两条异面直线的距离是 ( )(A)和两条异面直线都垂直相交的直线 (B)和两条异面直线都垂直的直线(C)它们的公垂线夹在垂足间的线段的长 (D)两条直线上任意两点间的距离4.设 a, b, c 是空间的三条直线,下面给出三个命题: ① 如果 a, b 是异面直线,b, c 是异面直线,则 a, c 是异面直线;② 如果 a, b 相交,b, c 也相交,则 a, c 相交;③ 如果 a, b 共面,b, c 也共面,则 a, c 共面.上述命题中,真命题的个数是 ( )(A)3 个 (B)2 个 (C)1 个 (D)0 个5.异面直线 a、b 成 60,直线 c⊥a ,则直线 b 与 c 所成的角的范围为 ( )(A)[30,90] (B)[60,90] (C)[30,60] (D)[60,120]6.如图:正四面体 S-ABC 中,如果 E,F 分别是 SC,AB 的中点,那 么异面直线 EF 与SA 所成的角等于 ( )(A)90(B)45(C)60(D)307.在棱长为 1 的正方体 ABCD-A 1B1C1D1中,M 和 N 分别为 A1B1和的中点,那么直线 AM 与 CN 所成角的余弦值是 ( )(A) (B) (C) (D) 2305348.右图是正方体的平面展开图,在这个正方体中,①BM 与 ED 平行; ②CN 与 BE 是异面直线;②③CN 与 BM 成 角;④DM 与 BN 垂直.6以上四个命题中,正确命题的序号是 ( )(A)①②③ (B)②④ (C)③④ (D)②③④9.梯形 ABCD 中 AB//CD,AB 平面 α,CD 平面 α,则直线 CD 与平面 α 内的直线的位置关系只能是 ( )(A)平行 (B)平行和异面 (C)平行和相交 (D)异面和相交10.在空间四边形 ABCD 中,E、F 分别为 AB、AD 上的点,且 AE :EF =AF :FD=1 :4,又 H、G 分别为 BC、CD 的中点,则 ( ) (A)BD// 平面 EFGH 且 EFGH 是矩形 (B)EF//平面 BCD 且 EFGH 是梯形(C)HG//平面 ABD 且 EFGH 是菱形 (D )HE// 平面 ADC 且 EFGH 是平行四边形二、填空题11.如图,在正三角形 ABC 中,D、E、F 分别为各边的中点,G,H,I ,J 分别为 AF,AD,BE,DE 的中点,将△ABC 沿DE,EF,DF 折成三棱锥以后,GH 与 IJ 所成角的度数为 .12.在四面体 ABCD 中,若 AC 与 BD 成 60角,且 AC=BD=a,则连接 AB、BC 、CD、DA 的中点的四BACDAFEPCBANMD CB AD CBAPQD1 C1B1A1边形面积为 .13.在长方体 ABCD-A 1B1C1D1 中,AB=BC=3,AA 1=4,则异面直线 AB1 与 A1D 所成的角的余弦值为 .14.把边长为 a 的正方形 ABCD 沿对角线 BD 折起,使 A、C 的距离等于 a,如图所示,则异面直线 AC和 BD 的距离为 .三、解答题15.已知 AB、BC、CD 为不在同一平面内的三条线段, AB,BC,CD 的中点 P、Q、R 满足 PQ=2,QR=,PR =3,求 AC 与 BD 所成的角.516.已知 P 为△ABC 所在平面外的一点,PC⊥AB,PC=AB=2,E、F 分别为 PA 和 BC 的中点.(1)求证:EF 与 PC 是异面直线;(2)EF 与 PC 所成的角;(3)线段 EF 的长.17.如图,AB 和 CD 是两异面直线,BD 是它们的公垂线,AB=CD,M 是 BD 的中点,N 是 AC 的中点.(1)求证:MN⊥AC;(2)当 AB=CD=a,BD=b,AC=c 时,求 MN 的长.18.(如图)已知 P、Q 是棱长为 a 的正方体 ABCD-A 1B1C1D1 的 面 AA1D1D 和A1B1C1D1 的中心.(1)求线段 PQ 的长;(2)证明:PQ∥AA 1B1B.
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