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九年级数学直角三形的边角关系(2).doc

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九年级数学(2) 直角三形的边角关系一、客观题1、在 Rt△ABC 中,∠C=90,AC=3,BC=4,那么 cosB 的值是( )A.4/5 B.3/5 C.3/4 D.4/32、在 Rt△ABC 中,如果各边长度都扩大为原来的 2 倍,那么锐角 A 的正弦值( )A.扩大 2 倍 B.缩小 2 倍 C.扩大 4 倍 D.没有变化3、等腰三角形的底角为 30,底边长为 ,则腰长为( )3A.4 B. C.2 D.34、如图 1,在菱形 ABCD 中,∠ ABC=60, AC=4,则 BD 长为( )A. B. C. D.8845、在△ ABC 中,∠ C=90,下列式子一定能成立的是( )A. B. C. D.sinaccosabtancBtanbA6、△ ABC 中,∠ A,∠ B 均为锐角,且有 ,则△ ABC 是( )2|ta3|si30A( )A.直角(不等腰)三角形 B.等腰直角三角形C.等腰(不等边)三角形 D.等边三角形7、已知 ,那么 的值等于( )tan12sincoA. B. C.1 D.3168、如图 2,沿 AC 方向开山修路,为了加快施工进度,要在小山的另一边同时施工.从 AC 上的一点B,取∠ ABD=145, BD=500 米,∠ D=55,要使 A, C, E 成一直线,那么开挖点 E 离点 D 的距离是( )A.500sin55米 B.500cos55米 C.500tan55米 D.500tan35米9、如图 3,在矩形 ABCD 中, DE⊥ AC,垂足为 E,设∠ ADE= ,且 cos = , AB=4, 则 AD 的长为( 35)A .3 B. C. D.16320316510、如图 4,已知正方形 ABCD 的边长为 2,如果将线段 BD 绕着点 B 旋转后,点 D 落在 CB 的延长线上的 D′处,那么 tan∠ BAD′等于( )A.1 B. C. D.2311.等腰直角三角形的一个锐角的余弦值等于 12、在△ABC 中,∠C=90,sinA= ,cosA 3513、比较下列三角函数值的大小:sin40 0 sin50014、化简: sin30ta615、若 是锐角,cosA ,则∠A 应满足 A2316、小芳测量旗杆高度,在距棋杆底部 6 米处测得顶端的仰角是 600,小芳身高不计,则旗杆高 米。17、在 中,若 , , ,则 的周长为 ABC901sin2ABAC18、已知菱形 ABCD 的边长为 6,∠A=60 0,如果点 P 是菱形内一点,且 PB=PD=2 ,那么 AP 的长为 3二、主观题19、如图,CD 是平面镜,光线从 A 出发经 CD 上点 E 发射后照射到 B 点。若入射角为 α,AC⊥CD,BD⊥CD,垂足分别为 C、D,且 AC=3,BD=6,CD=11 求 tanα 的值。20、在△ABC 中,AB=5,BC=13,AD 是 BC 边上的高,AD=4,求 CD 及 sinC.21、如图,为测得峰顶 A 到河面 B 的高度 h,当游船行至 C 处时测得峰顶 A 的仰角为 α,前进 m米至 D 处时测得峰顶 A 的仰角为 β(此时 C、D、B 三点在同一直线上).(1)用含 α、β 和 m 的式子表示 h ;(2)当 α=45,β=60,m=50 米时,求 h 的值.(精确到 0.1m, ≈1.41, ≈1.73)23BαAC E DA2A1B C22、综合实践课上,小明所在小组要测量护城河的宽度。如图所示是护城河的一段,两岸AB∥ CD,河岸 AB 上有一排大树,相邻两棵大树之间的距离均为 10 米.小明先用测角仪在河岸 CD 的M 处测得 ∠α=36,然后沿河岸走 50 米到达 N 点,测得∠ β=72。请你根据这些数据帮小明他们算出河宽 FR(结果保留两位有效数字).(参考数据:sin 36≈0.59,cos 36≈0.81,tan36≈0.73,sin 72≈0.95,cos 72≈0.31,tan72≈3.08 ) 23、如图,一架飞机由 A 向 B 沿水平直线方向飞行,在航线 AB 的正下方有两个山头 C、D。飞机在 A 处时,测得山头 C、D 在飞机前方,俯角分别为 60和 30。飞机飞行了 6 千米到 B 处时,往后测得山头 C 的俯角为 30,而山头 D 恰好在飞机的正下方。求山头 C、D 之间的距离。A BCD24、 、某市为开发一旅游项目,先后签订了引资协议.2004 年初投资 500 万元,以后逐年增加,到2006 年初已投资 720 万元,预计 2008 年整个工程全部建成.该项目边开发边收益,2004 年解决了部分人员就业,人均年创产值 5 万元.随着该项目的不断开发,就业人员人均年创产值将每年增加 2000 元,且每解决一人就业,可间接带动 5 人脱贫致富.这样 2004 年底被带动脱贫致富人员年收入总额达到年初投资总额的 15%,且是就业人员年创总产值的 7.5%.(1)2004 年解决了多少人员就业?(2)该项目到 2006 年已初具规模,就业人员逐年增加.若 2006 年后就业人员平均每年增长百分数是2006 年前两年投资年平均增长百分数的两倍,预计到 2008 年被带动脱贫致富人员人均年收入是2004 年被带动脱贫致富人员人均年收入的两倍,求整个项目建成后的年综合效益.(年综合效益=就业人员年创总产值+被带动脱贫致富人员收入总额)25、如图:D 为线段 AF 上一点,AD=a,,DF=b(b﹤a) ,以 AD,DF 为边在直线 AF 的同侧分别作两个正方形 ABCD,DGEF 。M 为 BE 上一点,且∠CGM=45,(1)求证:M 是 BE 的中点。 (2)在线段 AF 上有一点 N,设 AN=x,如果∠BNE=90,求证:x=a或 x=b。假设点 N 不与 D 重合,猜想线段 MN 与 BE 的位置关系。说明理由。A BC DE FM N Rα βNMGECBA FD
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