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九年级数学第一章特殊四边形测试题2.doc

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九年级数学第一章特殊四边形测试题2.doc
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百川东到海,何时复西归?少壮不努力,老大徒伤悲。书山有路勤为径,学海无涯苦作舟 1第一章 特殊四边形单元检测一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1.(2009 黑龙江牡丹江)下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )2.以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有( )A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个3.顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是( )A.菱形 B.正方形 C.矩形 D.等腰梯形4.如图 1-1,菱形 ABCD 中,∠B=60,AB=2,E、F 分别是 BC、CD 的中点,连接 AE、EF、AF,则△AEF 的周长为( )A. B. C. D. 323343图 1-1 图 1-2 图 1-3 图 1-45.(2009 广东茂名)图 1-2 杨伯家小院子的四棵小树 EFGH、 、 、 刚好在其梯形院子 ABCD各边的中点上,若在四边形 EFGH种上小草,则这块草地的形状是( )A.平行四边形 B.矩形 C.正方形 D.菱形6.如图 1-3,下列条件之一能使 是菱形的为( )ABC① ② ③ ④90 ABDA.①③ B.②③ C.③④ D.①②③7.(2009 山东济宁)如图图 1-4,在长为 、宽为 的矩形中,截去一个矩形,使得留下的矩形(图中阴影8cm4c部分)与原矩形相似,则留下矩形的面积是( ) A. B. C. D.2cm24c22168. 将矩形纸片 ABCD 按如图 1-5 所示的方式折叠,得到菱形 AECF.若 AB=3,则 BC 的长为( )A.1 B.2 C. D. 3百川东到海,何时复西归?少壮不努力,老大徒伤悲。书山有路勤为径,学海无涯苦作舟 2图 1-5 图 1-69. 如图1-6,在 ABCD中,E是BC的中点,且∠AEC=∠DCE,则下列结论不正确的是( )AA. 2FDFBS△ △ B. 12FD C.四边形AECD是等腰梯形 D. AEBDC 10.(2009 黑龙江大兴安岭)如图 1-7 在矩形 A中, 1B, 3A, F平分 ,过 点作CE于 ,延长 、 C交于点 H,下列结论中:① H;② O;③ H;④B3,正确的 ( )图 1-7A.②③ B.③④ C.①②④ D.②③④ 二、填空题(每小题 3 分,共 18 分)11.(2009 宁夏)如图 1-8,梯形 的两条对角线交于点 ,图中面积相等的三角形共有 对.AE图 1-8 图 1-9 图 1-1012.如图 1-9,在等腰梯形 ABCD 中,AD∥BC,AE∥DC,AB=6cm,则 AE= cm. 613. (2009 黑龙江牡丹江)如图 1-10, ABCD中, E、 F分别为 BC、 AD边上的点,要使 BFDE, 需添加一个条件: .14.(2009 江西)如图 1-11,一活动菱形衣架中,菱形的边长均为 若墙上钉子间的距16cm,则 度.16cmABC, ∠图 1-11 图 1-12 图 1-1315. (2009 吉林长春)如图 1-12,l∥m,矩形 ABCD 的顶点 B 在直线 m 上,则∠α= 度.16. (2008 浙江温州)如图 1-13,菱形 中, ,对角线 ,则菱形 的周长等于 ACD608BDABCD.三、解答题(共 8 小题,共 72 分)17.(2009 年安徽芜湖)如图 1-14,在梯形 B中, ∥ ,百川东到海,何时复西归?少壮不努力,老大徒伤悲。书山有路勤为径,学海无涯苦作舟 39038BDCADBC, , , .图 1-14求 AB的长.18.(2009 海南)如图 1-15 所示的正方形网格中,△ABC 的顶点均在格点上,在所给直角坐标系中解答下列问题:图 1-15(1)分别写出点 A、B 两点的坐标;(2)作出△ABC 关于坐标原点成中心对称的△A 1B1C1;(3)作出点 C 关于是 x 轴的对称点 P. 若点 P 向右平移 x 个单位长度后落在△A 1B1C1的内部,请直接写出 x 的取值范围.19.如图 1-16,在 ABCD 中,点 E 是 CD 的中点,AE 的延长线与 BC 的延长线相交于点 F.图 1-16(1)求证:△ADE≌△FCE;(2)连结 AC、DF,则四边形 ACFD 是下列选项中的( ).A.梯形 B.菱形 C.正方形 D.平行四边形百川东到海,何时复西归?少壮不努力,老大徒伤悲。书山有路勤为径,学海无涯苦作舟 4百川东到海,何时复西归?少壮不努力,老大徒伤悲。书山有路勤为径,学海无涯苦作舟 520.如图 1-17,在梯形 ABCD 中,AB∥DC, DB 平分∠ADC,过点 A 作 AE∥BD,交 CD 的延长线于点 E,且∠C=2∠E.图 1-17(1)求证:梯形 ABCD 是等腰梯形.(2)若∠BDC=30,AD=5,求 CD 的长.21.如图 1-18,四边形 ABCD 是菱形,DE⊥AB 交 BA 的延长线于 E,DF⊥BC,交 BC 的延长线于 F。图 1-18请你猜想 DE 与 DF 的大小有什么关系?并证明你的猜想百川东到海,何时复西归?少壮不努力,老大徒伤悲。书山有路勤为径,学海无涯苦作舟 622.如图 1-19,在△ABC 中,∠A、∠B 的平分线交于点 D,DE∥AC 交 BC 于点 E,DF∥BC 交 AC 于点 F.(1)点 D 是△ABC 的________心;(2)求证:四边形 DECF 为菱形.23.如图 1-20,在梯形 ABCD中, B∥ , ADC, 60, AEBD于点 E, F 是 CD 的中点, DG 是梯形 的高.图 1-20(1)求证:四边形 AEFD 是平行四边形;(2)设 AEx,四边形 DEGF 的面积为 y,求 y 关于 x 的函数关系式.百川东到海,何时复西归?少壮不努力,老大徒伤悲。书山有路勤为径,学海无涯苦作舟 724.已知:如图 1-21 所示的一张矩形纸片 ( ),将纸片折叠一次,使点 与 重合,再展开,ABCDAC折痕 交 边于 ,交 边于 ,分别连结 和 .EFADFE图 1-21(1)求证:四边形 是菱形;AFCE(2)若 , 的面积为 ,求 的周长;10cmB△ 24cmABF△(3)在线段 上是否存在一点 ,使得 ?若存在,请说明点 的位置,并予以证明;若PECPP不存在,请说明理由.百川东到海,何时复西归?少壮不努力,老大徒伤悲。书山有路勤为径,学海无涯苦作舟 8第一章 特殊四边形单元检测答案一、1.B 2.C 3.A 4.B 5.A 6.A 7.C 8.D 9.A 10.D二、11.3 12.6 13.  ;EFEFBEAFBDE或 ∥ ; ; 等14.120 15.25 16.32三、17.解:作 于 B, 于 .90AEDF∥ , .BC∥ ,四边形 AE是矩形.3, ., , F是 BDC△ 的 边上的中线.19042, .43AE, .在 RtB△ 中, 2AE217.18.(1)A、B 两点的坐标分别为(-1,0)、(-2,-2);(2)所作△A 1B1C1如图所示;(3)所作点 P 如上图所示,5.5 < x <8 .19.证明:(1) ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,∴ AD∥ BF,∴ ∠ D=∠ ECF. ∵ E 是 CD 的中点,∴ DE = CE.又 ∠ AED=∠ FEC, ∴ △ ADE≌△ FCE. (2) D.或填“平行四边形”.20.(1)证明:∵AE∥BD, ∴∠E=∠BDC∵DB 平分∠ADC ∴∠ADC=2∠BDC又∵∠C=2∠E∴∠ADC=∠BCD∴梯形 ABCD 是等腰梯形 (2)解:由第(1)问,得∠C=2∠E=2∠BDC=60,且 BC=AD=5∵ 在△BCD 中,∠C=60, ∠BDC=30∴∠DBC=90∴DC=2BC=10 百川东到海,何时复西归?少壮不努力,老大徒伤悲。书山有路勤为径,学海无涯苦作舟 921.解:DE=DF证明如下:连结 BD∵四边形 ABCD 是菱形 ∴∠CBD=∠ABD(菱形的对角线平分一组对角)∵DF⊥BC,DE⊥AB ∴DF=DE(角平分线上的点到角两边的距离相等)22.(1) 内. (2) 证明:连接 CD, ∵ DE∥AC,DF∥BC, ∴ 四边形 DECF 为平行四边形, 又∵ 点 D 是△ABC 的内心, ∴ CD 平分∠ACB,即∠FCD=∠ECD, 又∠FDC=∠ECD,∴ ∠FCD=∠FDC ∴ FC=FD, ∴ □DECF 为菱形. 23.(1) 证明: ∵ ABC,∴梯形 ABCD 为等腰梯形.∵∠ C=60,∴ 120BADC,又∵ ,∴ 30D.∴ 30BA.∴ 9.由已知 E,∴ AE∥ DC. 又∵ AE 为等腰三角形 ABD 的高, ∴ E 是 BD 的中点, ∵ F 是 DC 的中点, ∴ EF∥ BC. ∴ EF∥ AD.∴四边形 AEFD 是平行四边形. (2)解:在 Rt△ AED 中, 30AB,∵ x,∴ 2Dx.在 Rt△ DGC 中 ∠ C=60,并且 2D,∴ 3G. 由(1)知: 在平行四边形 AEFD 中 EF,又∵ BC,∴ GEF,∴四边形 DEGF 的面积 12GA,∴ 32yxA(0)x. 24.解:(1)连结 交 于 ,EFCO当顶点 与 重合时,折痕 垂直平分 ,ACEFAC, 90O 在平行四边形 中, ,BDB∥,E.△ ∽ △F四边形 是菱形. AC(2)四边形 是菱形, .10AFE设 , , ,Bxy9B210百川东到海,何时复西归?少壮不努力,老大徒伤悲。书山有路勤为径,学海无涯苦作舟 10①2()10xy又 ,则 . ②42ABFSxy△ , 48xy由①、②得: ()96, (不合题意舍去)1xy1xy的周长为 . ABF△ 402AF(3)过 作 交 于 ,则 就是所求的点. EPDCP证明:由作法, ,9由(1)得: ,又 ,0AOEA,△ ∽ △,则 EP2P四边形 是菱形, , . FC1C21AP2A
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