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九年级数学平行四边形的判别.doc

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前兴教育教研中心——九年级数学平行四边形的判别快速反应1. 如图,四边形 ABCD 中,AB//CD,且 AD//BC,则四边形 ABCD 是______ ________,理由是___ ____________ABCD2. 如图,四边形 ABCD 中,AB=CD, 且 AD=BC,则四边形 ABCD 是______ ________,理由是___ ____________3. 如图,四边形 ABCD 中,AB//CD,且 AB=CD,则四边形 ABCD 是______ ________,理由是___ ____________ABCD4. 如图,四边形 ABCD,AC、BD 相交于点 O,若 OA=OC,OB=OD,则四边形 ABCD 是_____ ______,根据是_________ _____O5. 如图,在 □ ABCD 中,AC、BD 相交于点O,E、F 分别在 OB、OD 上,且 OE=OF,又OC=__________,所以_____ _____是平行四边形,理由是___________ __ ABCDEFO6. 用两个全等的三角形按不同的方法拼成四边形,在这些四边形中,平行四边形的个数是 自主探索1.已知:如图,在 □ ABCD 中,BF=DE。求证:四边形 AFCE 是平行四边形。2、 如图, □ ABCD 中,AE、CF 分别与直线 DB 相交于 E 和 F,且 AE//CF, 求证: CE//AF.ABCDF3、 如图, □ ABCD 中,BM 垂直 AC 于 M,DN 垂直AC 于 N, 求证:四边形 BMDN 是平行四边形。ABCDNM4、 如图, □ ABCD 中,点 M、N 是对角线 AC 上的点,且 AM=CN,DE=BF,求证:四边形 MFNE 是平行四边形。 ABCDEF A B C D E F 前兴教育教研中心——九年级数学5、如图,E、F 是 □ ABCD 的对角线 AC 上两点,AE=CF.求证:(1)△ABE≌△CDF.(2)BE∥DF.FED CBA6. 如图所示,在平行四边形 ABCD 中, 分AECF、别是 的平分线,DABC,试说明四边形 是平行四边形.FE平行四边形的性质应用1. 如图, □ ABCD 中,∠C=108,BE 平分∠ABC,则∠ABE 等于( )A.18 B.36 C.72D.1082. 中,ABCD的值可以是( )::A. B.12341:2C. D.:3、若 □ ABCD 的周长为 28,△ABC 的周长为17cm,则 AC 的长为( )A、11cm B、5.5cm C、4cm D、3cm4. 如果平行四边形的两条对角线长分别是 8 和 12,那么它的边长不能是( )A.10 B.8 C.7 D.65.如图,△ABC 中,D、E、F 分别是 BC、AB 、AC 的中点,已知 EF=3,DF=5,则 BC 的范围是( )(A)3<BC<5 (B )6<BC<10(C)2<BC< 8 (D)4<BC<166.如图,在平行四边形 ABCD 中,53ADB,, AE平分 BD∠ 交 C边于点 E,则线段 C, 的长度分别为( )A. 2和 3 B. 和 2 C. 4和 1 D. 和 47.如图,平行四边形 ABCD中,AC、BD 相交于点O,已知 AB=8cm,BC=6cm,△AOB 的周长为 18cm,那么△AOD 的周长为__________。8.如图,平行四边形 ABCD 中,对角线 A和 BD相交于点 ,如果 12AC, 0B, m,那么 m的取值范围是___________。9.在四边形 D中,AB=CD,AD=BC,∠B= 5,则∠A=_______,∠D=_________。10. 分别为 四边的中点,EFGH、 、 、 ABC则四边形 为 .11. 中, ,周长是 28cm,ABCD:4:3则 , .12、一个平行四边形的两条对角线的长度分别为 5 和7,则它的一条边长 的取值范围是 。aAO第 7 题图OB第 8 题图AB CDFEE DCBAᕃᕃ ᕃᕃFDAE CDB第 6 题图前兴教育教研中心——九年级数学13、如图,在▱ABCD 中,已知 AC、BD 相交于点 O,两条对角线的和为 24cm,BC 长为 8cm,求△AOD 的周长。(3) 在▱ABCD 中,∠A 的平分线分 BC 成 4㎝与 3㎝的两条线段,求▱ABCD 的周长。5、在四边形 ABCD 中,AB//CD,对角线AC、BD 交于点 O,EF 过 O 交 AB 于 E,交CD 于 F,且 OE=OF,求证,ABCD 是平行四边形。ABCDF6、如图,过 □ ABCD 对角线的交点 O 作直线 EF 交 AD、BC 分别于 E、F,又 G、H 分别为 OB、OD 的中点,求证:四边形 EHFG为平行四边形。ABCDEFOGH3.如图,在 □ ABCD 中,∠ABC 的平分线与 AD相交于点 P。求证:PD+CD=BC如图,AB、CD 相交于点O,AC//DB,AO=BO,E、F 分别为 OC、OD 的中点,连接 AF、BE,求证: AF//BE.ABCEO【例 1】已知如图:在四边形 ABCD 中,AB=CD,AD =BC,点 E、F 分别在 BC 和 AD 边上,AF= CE,EF 和对角线 BD 相交于点 O,求证:点 O是 BD 的中点。分析:构造全等三角形或利用平行四边形的性质来证明 BO=DO略证:连结 BF、DE 在四边形 ABCD 中,AB=CD,AD =BC ∴四边形 ABCD 是平行四边形 ∴AD∥BC ,AD=BC 又∵AF=CE ∴FD∥BE,FD =BE ∴四边形 BEDF 是平行四边形 ∴BO=DO,即点 O 是 BD 的中点。 例 1图 OF E DCB A A B C D P OA DCB前兴教育教研中心——九年级数学1. 如图,以△ABC 的三条边为边向 BC 的同一侧作等边△ABP 、等边 △ACQ,等边△BCR,求证:四边形 PAQR 为平行四边形。 ABCPRQ2. 如图,在△ABC 中,∠C=90,点 M 在 BC 上,且 BM=AC,点 N 在 AC 上,且 AN=MC。AM 与BN 相交于点 P。求证:∠BPM=453. △ABC 的三条中线分别为 AD、BE、CF,H 为BC 边外一点,且 BHCF 为平行四边形,求证:AD//EH.ABCDEFH自主探索4. 如图,在 □ ABCD 中,E、F、G、H 分别是四条边上的点,且满足 BE=DF,CG=AH,连接EF、GH。求证:EF 与 GH 互相平分。ABCDEFOGHi. 现有一块等腰直角三角形的铁板,通过切割焊接成一个含有 45角的平行四边形,请你设计一种最简单的方案,并证明你的方案得到的是一个符合平行四边形的四边形。ABCii. 如图,在△ABC 中,∠ C=90,点 M在 BC 上,且 BM=AC,点 N 在 AC 上,且 AN=MC。AM 与 BN 相交于点 P。求证:∠BPM=45.ABC前兴教育教研中心——九年级数学5. 已知:线段 a、b、c ,求作 □ ABCD,使 BC=a,对角线 AC=b, BD=c.6. 如图,已知 AC 是 □ ABCD 的对角线,△ACP 和△ACQ 都是等边三角形,求证:四边形 BPDQ 是平行四边形。 ACBDPQ
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